福建省泉州市2019-2020学年高二数学上学期期末教学质量跟踪监测试题（PDF）答案.pdf

泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 1 页 共 14 页 保密保密 启用前启用前 泉州市普通高中泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测学年度上学期教学质量跟踪检测 数学 空间坐标系 空间向量 直线与圆 圆锥曲线 数列 数学 空间坐标系 空间向量 直线与圆 圆锥曲线 数列 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一一 单项选择题单项选择题 本大题共本大题共 10 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 50 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符只有一项是符 合题目要求的 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 合题目要求的 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 题号12345678910 答案CBCDACCDDB 8 选 D 解析 因为 00 P xy 到焦点的距离 0 2dy 则 00 22yy 解得 0 2y 9 选 D 解析 因为直线0 yx与直线02 yx互相平行 所以两直线之间的距离 2 11 02 22 d 由题意 圆C与两直线相交 四个交点围成的四边形为正方形 则两平行线之间的距离即为正方形的边长 正方形的对角线即圆的直径 设圆的半径为r 有 222 2 2 2 r 解得1 r 本题考查直线与圆的综合应用问题 属于中档题 10 选 B 解析 当 与底面趋于平行时 几乎成为一个圆 因此离心率可以充分接近 0 当 与底面的夹角最大时 的离心率达到最大 下面求解这一最大值 如图 A B为长轴 F为焦点时 e最大 2acBFBG 易知1b 所以 5 4 3 4 a c 3 5 e 则离心率的取值范围是 3 0 5 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 2 页 共 14 页 二 多项选择题 二 多项选择题 题号1112 答案ACBCD 11 解析 设等差数列 n a的公差为d 则 111 3 4 721aadad 解得 1 3ad 所以 1 1 4 n aandnd 所以 4 0a 故 A 正确 因为 614 50SSa 所以 16 SS 故 C 正确 由于d的正负不清楚 故 3 S可能为最大值或最小值 故 B 不正确 因为 354 20aaa 所以 35 aa 即 35 aa 故 D 错误 12 解析 对于选项 A 11 1 2 ADA AB ABC 选项 A 错误 对于选项 B 过点D作 1 AA的平行线交 11 AC于点 1 D 以D为坐标原点 DA DB 1 DD 分别为x y z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz 设棱柱底面边长为a 侧棱长为b 则0 0 2 a A 3 00 2 Ba 1 3 0 2 Ba b 1 0 2 a Cb 所以 1 3 22 a BCa b 1 3 22 a ABa b 11 BCAB 11 0BCAB 即 2 2 2 3 0 22 a ab 解得 2 2 ba 因为DE 平面 11 ABB A 则动点E的轨迹的长度等于 1 2 2 BBAC 选项 B 正确 对于选项 C 在选项 A 的基础上 0 0 2 a A 3 00 2 Ba 0 0 0D 1 2 0 22 a Ca 所 以0 0 2 a DA 1 32 222 a BCaa 因 为 2 1 1 1 62 cos 6 6 22 a BCDA BCDA BC DAa a 选项 C 正确 对于选项 D 点E的轨迹为抛物线的一部分 选项 D 正确 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 3 页 共 14 页 三三 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 每小题有难度明显差异的两空 第一空占 每小题有难度明显差异的两空 第一空占 2 分 分 第二空占第二空占 3 分 分 请将答案填在第请将答案填在第 4 页对应题号的位置上 页对应题号的位置上 13 01 1y 14 2 63 15 10 3y 或3430 xy 第二空解析 设切线长为L 则 2 1LPC 所以当切线长L取最小值时 PC取最小值 过圆心 0 2C 作直线l的垂线 则点P为垂足点 此时 直线PC的方程为063 yx 联立 063 0123 yx yx 得 3 3 x y 点P的坐标为 3 3 由题意可得 1 1 332 2 k k 解得0 k或 4 3 k 此时 所求切线的方程为3 y或0343 yx 本题考查过点的圆的切线方程的求解 考查圆的切线长相关问题 在过点引圆的切线问题时 要对直 线的斜率是否存在进行分类讨论 另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长 考查分 析问题与解决问题的能力 属于中等题 16 376 760 解析 集合 43210 443210 22222 An naaaaa 当 40123 10aaaaa 时 16n 当 01234 1aaaaa 时 31n 所以 4 16 17 1831 A 共有 16 个元素 故激活码为 16 1631 376 2 结合二进制表示 当5k 时 n c的各项可以看成首位为 1 的六位二进制数 对于 4 1a 符合条件 1f x 的有 8 个数 同理对于 3210 1111aaaa 时 符合条件的也分别是 8 个数 故激活码为 543210 16 28 22222760 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 4 页 共 14 页 四 解答题 本大四 解答题 本大题题共共 6 小小题题 共 共 70 分 解答分 解答应 应 出文字出文字 明 明 明明过过程或演算步程或演算步 17 本小题满分 10 分 解 1 设 n a的公差为d 因为 3 a是 1 a与 7 a的等比中项 所以 2 317 aa a 1 分 因为 1 2a 所以 2 22 2 26 dd 2 分 解得1d 4 分 所以1 n an 5 分 2 因为 21 3 22 n nnn n S 7 分 令 3 27 2 n n 8 分 则 2 3540nn 9 分 解得6n 所以存在n值为 6 使得 n S的值为 27 10 分 注 第 2 问用其它方法求得6n 同样给分 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 5 页 共 14 页 18 本小题满分 12 分 解 1 法一 线段AB中垂线为2x 2 分 又圆心C在直线3y 上 故圆心C为 23 4 分 半径 22 42 23 5r 5 分 所以圆C方程为 22 2 3 5xy 6 分 法二 设圆心 3 C a 圆C方程 222 3 xayr 1 分 由 42 A 02 B 在C上有 222 222 4 23 23 ar ar 3 分 解得 2 5 a r 5 分 圆C的方程为 22 2 3 5xy 6 分 2 由已知得圆心C到直线l距离为541d 8 分 当l斜率不存在时 直线方程为1x 此时圆心到直线l距离为 1 符合题意 9 分 当l斜率存在时 设l 1 1 yk x 即10kxyk 圆心C到直线l距离 2 231 1 1 kk d k 解得 3 4 k 11 分 故l方程为 3 1 1 4 yx 即3410 xy 综合 有 所求直线方程为1x 或3410 xy 12 分 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 6 页 共 14 页 19 本小题满分 12 分 思路一 1 解 设所求抛物线方程为 2 2ypx 2 分 依题意得36p 3 分 解得2p 4 分 故所求抛物线方程为 2 4yx 5 分 2 联立方程组 2 4 4 yx yx 消去x 得 2 4160yy 6 分 设 11 A xy 22 B xy 由方程 得 12 16y y 7 分 又 2 11 2 22 4 4 yx yx 则 22 12 12 16 16 y y x x 9 分 所以 11221212 0OA OBx yx yx xy y 11 分 所以OAOB 12 分 思路二 1 同思路一 2 联立方程组 2 4 4 yx yx 消去y 得 2 12160 xx 6 分 设 11 A xy 22 B xy 由方程 可得 12 12 12 16 xx xx 7 分 由 11 OAxy 22 OBxy 故 1212 OA OBx xy y 8 分 又 11 4yx 22 4yx 9 分 故 121212 41616y yx xxx 10 分 则0OA OB 11 分 所以OAOB 12 分 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 7 页 共 14 页 20 本小题满分 12 分 解 解法一 1 因为 1 1 1 nn nana 两边同除以 1 n n 得 1 1 1 1 nn aa nnn n 1 分 令 n n a b n 则 1 1 1 nn bb n n 由 21 32 43 1 1 2 1 2 3 1 3 4 bb bb bb 1 1 1 nn bb nn 3 分 得 1 1111 1 22 33 4 1 n bb nn 1111111 1 223341nn 1 1 n 5 分 又 1 1 1 1b a 所以 1 2 n b n 6 分 2 21 nn anbn 令2 21 2 nn nn Can 7 分 所以 1231 1 23 25 2 23 2 21 2 nn n Snn 8 分 2341 21 23 25 2 23 2 21 2 nn n Snn 9 分 得 231 12 22 222 21 2 nn n Sn 10 分 1 1 11 1 4 1 2 22 21 2 1 2 28 21 21 2 23 26 n n n nn n Sn n n 所以 1 23 26 n n Sn 12 分 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 8 页 共 14 页 解法二 1 因为 1 1 1 nn nana 所以 11 1 1 nnnn nananana 1 分 所以 11 2 nnn nanana 2 分 所以 11 2 nnn aaa 所以 11 2 nnn aaa 所以 n a为等差数列 3 分 又当1n 时 21 21aa 且 1 1a 所以 2 3a 4 分 所以 21 2daa 所以21 n an 5 分 所以 1 2 n n a b nn 6 分 2 同解法 1 注 第 1 问通过求 123 bbb 发现 1 2 n b n 给 2 分 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 9 页 共 14 页 21 本小题满分 12 分 解法一 明 1 连接DO 设4EHa 则4 2EFa 翻折后的4BDDEFBa 1 分 在SAC 中 2 2SASCa 4ACa O为AC的中点 2SOa 2 分 又 在SOB 中 2BSa SPBO P 为BO的中点 3 分 SPDO 4 分 SP 平面ACD DO 平面ACD SP 平面ACD 5 分 解 2 B DMND BMN VV 且三棱锥DBMN 的高为定值 BMN S 最大时 三棱锥BDMN 的体积取得最大值 6 分 设AMBNx 02 3xa 2 2 111 sin 2 3 sin33sin 222 BMN SBM BNMBNxaxMBNxaaMBN 又sinMBN 为定值 当3xa 时 BMN S 最大 即三棱锥BDMN 的体积最大 此时M N分别是AB BC上的中点 7 分 由 1 可得SPDO SPBO DOBO DADC BABC DOAC BOAC 8 分 以O为坐标原点 OA OB OD 分别为x y z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz 则 20 0 Aa 0 2 20 Ba 20 0 Ca 0 0 2 2 Da 20 M aa 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 10 页 共 14 页 20Naa 22 2 DMaaa 20 0 NMa 202 2 DAaa 22 20 ABaa 9 分 设平面DMN的一个法向量为 1111 xyz n 0 0 DM NM n n 111 1 22 20 20 axayaz ax 取 1 1z 则 1 2y 1 0 x 平面DMN的一个法向量为 1 0 2 1 n 10 分 设平面DAB的一个法向量为 2222 xyz n 0 0 DA AB n n 22 22 22 20 22 20 axaz axay 取 2 2x 则 22 1yz 平面DAB的一个法向量为 2 2 1 1 n 11 分 则 12 12 12 33 5 cos 105 2 n n nn n n 所以平面DAB与平面DMN所成锐二面角的余弦值为 3 5 10 12 分 解法二 明 1 连接DO 设4EHa 则4 2EFa 2 2DOBOa 2 3ABBCa 翻折后的4BDDEFBa 1 分 222 BDDOBO DOBO 3 分 又 SPBO 且DO SP 平面BOD SPDO 4 分 又因为SP 平面ACD DO 平面ACD SP 平面ACD 5 分 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 11 页 共 14 页 解 2 B DMND BMN VV 且三棱锥DBMN 的高为定值 BMN S 最大时 三棱锥BDMN 的体积取得最大值 6 分 设AMBNx 02 3xa 2 2 111 sin 2 3 sin33sin 222 BMN SBM BNMBNxaxMBNxaaMBN 又sinMBN 为定值 当3xa 时 BMN S 最大 即三棱锥BDMN 的体积最大 此时M N分别是AB BC上的中点 7 分 DADC BABC DOAC BOAC 8 分 以O为坐标原点 OA OB OD 分别为x y z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz 则 20 0 Aa 0 2 20 Ba 20 0 Ca 0 0 2 2 Da 20 M aa 20Naa 22 2 DMaaa 20 0 NMa 202 2 DAaa 22 20 ABaa 9 分 设平面DMN的一个法向量为 1111 xyz n 0 0 DM NM n n 111 1 22 20 20 axayaz ax 取 1 1z 则 1 2y 1 0 x 平面DMN的一个法向量为 1 0 2 1 n 10 分 设平面DAB的一个法向量为 2222 xyz n 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 12 页 共 14 页 0 0 DA AB n n 22 22 22 20 22 20 axaz axay 取 2 2x 则 22 1yz 平面DAB的一个法向量为 2 2 1 1 n 11 分 则 12 12 12 33 5 cos 105 2 n n nn n n 所以平面DAB与平面DMN所成锐二面角的余弦值为 3 5 10 12 分 解法三 1 明 连接DO 设4EHa 则4 2EFa 2 2DOBOa 2 3ABBCa 翻折后的4BDDEFBa 1 分 DADC BABC DOAC BOAC 2 分 222 BDDOBO DOBO 4 分 以O为坐标原点 OA OB OD 分别为x y z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz 则 0 0 0 O 0 2 20 Ba 0 0 2 2 Da 022 Saa 020 Pa 5 分 0 02 PSa 取平面DAC的一个法向量为 0 2 20 OBa 6 分 0PS OB 且SP 平面ACD SP 平面ACD 7 分 泉州市普通高中 2019 2020 学年度上学期教学质量跟踪检测数学 必修 2 5 选修 2 1 部分 参考答案及评分标准 第 13 页 共 14 页 2 B DMND BMN VV 且三棱锥DBMN 的高为定值 BMN S 最大时 三棱锥BDMN 的体积取得最大值 8 分 设AMBNx 02 3xa 2 2 111 sin 2 3 sin33sin 222 BMN SBM BNMBNxaxMBNxaaMBN 又sinMBN 为定值 当3xa 时 BMN S 最大 即三棱锥BDMN 的体积最大 此时M N分别是AB BC上的中点 9 分 由 1 得 20 0 Aa 20 0 Ca 20 M aa 20Naa 22 2 DMaaa 20 0 NMa 202 2 DAaa 22 20 ABaa 设平面DMN的一个法向量为 1111 xyz n 0 0 DM NM n n 111 1 22 20 20 axayaz ax 取 1 1z 则 1 2y 1 0 x 平面