初二学生用2014年全国中考数学真题180套分类汇编：不等式【组】【含解析】.doc

不等式(组)一、 选择题1. （2014湖南衡阳,第7题3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.专题：计算题分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围解答：解：不等式组由得，x1，由得，x2，故不等式组的解集为：x2，在数轴上可表示为：故选：A点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的2. （2014随州，第12题3分）不等式组的解集是1x2考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得x1，由得x1，故此不等式的解集为：1x2故答案为：1x2点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键3、（2014衡阳，第7题3分）不等式组的解集在数轴上表示为【 】A B C D4、（2014江西，第4题3分）直线y=x+1与y=2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ） A-1B0C1D2【答案】 D.【考点】 两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力【分析】 解法一：一次函数y=kx+b，当k0，b0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y的正半轴上当；k0，b0时，图解经过一、三、四象限，截距在y的负半轴上。当k0 时，直线经过二、四、一象限，截距在y的正半轴上；当 k0，b1，故选D.【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键5（2014宁夏，第2题3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项解答：解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选B点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集6(2014陕西,第5题3分)把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD来源*#:%中&教网考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得，故选：D点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（2014四川绵阳,第10题3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）AnmBnCnDn考点：一元一次不等式的应用分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，整理得：100n+mn100m，故n故选：B点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键8（2014浙江绍兴,第6题4分）不等式3x+21的解集是（）AxBxCx1Dx1考点：解一元一次不等式分析：先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可解答：解：移项得，3x12，合并同类项得，3x3，把x的系数化为1得，x1故选C点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键9（2014乐山，第6题3分）若不等式ax20的解集为x2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）Ay=1By=1Cy=2Dy=2考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解.分析：根据不等式ax20的解集为x2即可确定a的值，然后代入方程，解方程求得解答：解：解ax20，移项，得：ax2，解集为x2，则a=1，则ay+2=0即y+2=0，解得：y=2故选D点评：本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a的值是关键10（2014贵州黔西南州, 第2题4分）不等式2x40的解集为（）AxBx2Cx2Dx8考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：根据不等式的性质先移项得到2x4，然后把x的系数化为1即可解答：解：移项得2x4，系数化为1得x2故选B点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为111. (2014年湖北荆门) （2014湖北荆门,第7题3分）如图，直线y1=x+b与y2=kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是（） 第2题图A B C D考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合分析：观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx1的图象上方，所以不等式x+bkx1的解集为x1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断解答：解：当x1时，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集为x1故选A点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集12（2014广西来宾，第11题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得3x4，故选：D点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示13(2014年广西钦州，第8题3分)不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值解答：解：，解得：x3，则不等式组的解集是：3x5则整数解是3和4共2个故选B点评：此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14二、填空题1. （2014黑龙江龙东,第5题3分）不等式组23x78的解集为3x5考点：解一元一次不等式组.分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可解答：解：原不等式组化为，解不等式得：x3，解不等式得：x5，不等式组的解集是3x5，故答案为：3x5点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集2. （2014湖南永州,第12题3分）不等式x+31的解集是x4考点：解一元一次不等式.分析：移项、合并同类项即可求解解答：解：移项，得：x13，合并同类项，得：x4故答案是：x4点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变3. （2014江西，第9题3分不等式组的解集是_【答案】 x。【考点】 解一元一次不等式组【分析】 分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集。解一元一次不等式组的步骤：一是求出这个不等式组中各个不等式的解；二是利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集【解答】 解：解不等式2x-10，得x，解不等式(x2)0，得x2，所以原不等式组的解集为：x。【点评】 要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号），最后可画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别4（2014黑龙江哈尔滨,第14题3分）不等式组的解集是1x1考点：解一元一次不等式组分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x1，由得，x1，故此不等式组的解集为：1x1故答案为：1x1点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5(2014年贵州安顺，第15题4分)求不等式组的整数解是1，0，1考点：一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答：解：解x3（x2）8，x3x2，解得：x1，解5x2x，解得：x2，不等式组的解集为1x2，则不等式组的整数解为1，0，1故答案为：1，0，1点评：此题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6三、解答题1. （2014海南,第19题10分）计算：（2）解不等式，并求出它的正整数解考点：解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解.专题：计算题分析：（2）去分母得：3x6142x，移项合并得：5x20，解得：x4，则不等式的正整数解为1，2，3，4解答：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键点评：2. （2014黑龙江绥化,第24题8分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题；压轴题分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价解答：解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件（2）由于A商品购进400件，获利为（13801200）400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于8160072000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z1000）9600解之得z1080所以B种商品最低售价为每件1080元点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的解不等式组是需要掌握的基本能力3. （2014四川成都,第15题6分）（2）解不等式组：考点：解一元一次不等式组专题：计算题分析：（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：（2）由得：x2；由得：x3，则不等式的解集为2x3点评：此题考查了不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2014四川广安,第18题6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解解答：解：，解得：x4，解得：x2，不等式组的解集为：2x4则不等式组的整数解：3，4点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到5（2014重庆A,第23题10分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000x）元，利用“购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根据“自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a0）则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，且总集资额为20000元”列出方程求解即可解答：解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有（30000x）元，根据题意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60（舍去），所以a的值是50点评：本题考查了一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大6（2014青岛，第16题4分）（2014青岛，第16题4分）解不等式组：考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答：解：解不等式，得x解不等式，得x3所以原不等式组的解集是x3点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间7. （2014山西，第18题6分）解不等式组并求出它的正整数解：考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答：解：解得：x，解得：x2，则不等式组的解集是：x2则正整数解是：1，2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间8 （2014乐山，第22题10分）已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解（1）求a的值；（2）化简并求（1）+的值考点：解一元一次不等式组；分式的化简求值.分析：（1）首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解即可得到关于a的不等式从而求解；（2）首先对括号内的式子进行通分相减，然后进行同分母的分式的加法计算即可，最后代入a的值计算即可解答：解：（1）解不等式2xa0得：x，则2，解得：a4，又a为大于2的整数，a=3；（2）原式=+=原式=点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间9. （2014攀枝花，第22题8分）为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：m3/台时）甲型挖掘机10060 乙型挖掘机12080 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共8台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案解答：解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台依题意得：，解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27m=9n，方程的解为，当m=5，n=3时，支付租金：1005+1203=860元850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：1001+1206=820元，符合要求答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机点评：本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解10. （2014丽水，第18题6分）解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：由得，x1，由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11. （2014丽水，第21题8分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.分析：（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值解答：解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10x）台，根据题意得：18x+15（10x）165，解得x5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，y=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，y=9，月处理污水量为220+1809=1840吨，当x=2时，y=8，月处理污水量为2202+1808=1880吨，当x=3时，y=7，月处理污水量为2203+1807=1920吨，当x=4时，y=6，月处理污水量为2204+1806=1960吨，当x=5时，y=5，月处理污水量为2205+1805=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全12（2014贵州黔西南州, 第24题14分）为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用分析：（1）等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时则依据收费标准列出不等式751600.45+0.6（a160）84解答：解：（1）根据题意，得160x+（190160）（x+0.5）=90，解得 x=0.45；则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6（元/千瓦时）答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时则751600.45+0.6（a160）84，解得 165a180答：该户居民六月份的用电量范围是165度到180度点评：本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解13. （2014黑龙江哈尔滨,第26题8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得 =解得 x=5经检验，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得 25a+5（2a+8）670解得 a21所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系14. (2014黑龙江牡丹江, 第25题7分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40a）本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题解答：解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得=10解得：x=20则1.5x=30，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40a）本，根据题意得解得：20a25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40a=20、19、18、17、16、15共5种方案点评：此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题15. （2014湖北黄冈,第16题5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x3点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间16. （2014湖北黄石,第23题8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题：应用题分析：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，根据表格中的等量关系列出方程组求解；（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积，可得m15，然后分段讨论求解解答：解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，依题意得：，解得：答：玫瑰花每亩的收入为4000元，蓑衣草每亩的平均收入是4500元（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30m）亩，依题意得：m30m，解得：m15，当15m20时，总收入w=4000m+4500（30m）+15100+（m15）200127500，解得：15m20，当m20时，总收入w=4000m+4500（30m）15100+5200+（m20）300127500，解得：m20，（不合题意），综上所述，种植方案如下：种植类型种植面积（亩）方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920蓑衣草1413121110点评：本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系17（2014黔南州，第20题10分）（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a3b3+a2bab2考点：解一元一次不等式组；因式分解-分组分解法；在数轴上表示不等式的解集专题：阅读型分析：（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；（2）式子变形成a3+a2b（b3+ab2），然后利用提公因式法分解，然后利用公式法即可分解解答：解：（1），解得：x1，解得：x3，不等式组的解集是：1x3；（2）a3b3+a2bab2=a3+a2b（b3+ab2）=a2（a+b）b2（a+b）=（a+b）（a2b2）=（a+b）2（ab）点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间18（2014广西来宾，第23题8分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x9）（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？考点：一元一次不等式的应用专题：应用题分析：（1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额；（2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案解答：解：（1）甲厂家所需金额为：3800+80（x9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3800+80x）0.8=1920+64x；（2）由题意，得：1680+80x1920+64x，解得：x15答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算点评：本题考查了一元一次不等式的知识，注意将实际问题转化为数学模型，利用不等式的知识求解19(2014年广西南宁，第24题10分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买A型和B型公交车