数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组.docx

8.3.2实际问题与二元一次方程组天台县赤城 中学柯蔚一、内容和内容解析1.内容 用二元一次方程组解决“探究2”中的实际问题.2.内容解析实际生活中经常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用两元一次方程组可以解决这类问题.分析问题中的数量关系 发现等量关系 列出二元一次方程组 解二元一次方程组 得到实际问题的答案，这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现.“探究2”中的数量关系比较复杂，作物总产量比、单位面积产量比、面积比、长度比之间的转化是列方程组的关键.本节课的教学重点是：探究用两元一次方程组解决实际问题的过程.二、目标和目标解析1.目标 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想.2.目标解析学生能够准确分析数量关系，发现等量关系，依据实际问题列出方程组，解方程组.在此基础上，用方程组的解解释实际问题.这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐渐体会.在“探究2”中学生要借助图形发现隐含的等量关系，把总产量的比转化为长度比，从而列出方程组，并用语言描述作物的种植方案.三、教学问题诊断分析 受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化为数学语言，对七年级学生来说是个难点. “探究2”中的问题是怎样划分土地，理解题意，选择适当的未知数，是本节课的难点，如何依据方程组的解，描述土地划分方案，对于学生也是一个难点. 本节课的教学难点是：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组.由方程组的解解释实际问题 .四.、教学过程设计1. 创设情境图片欣赏.这是我县的几个农业生产与观光旅游双赢的新农村.问题1：某农场计划将农场内的花坛进行改造，把长方形花坛分成面积相等的两个小长方形花坛，种植不同的花卉，有哪些分法？追问1：把长方形花坛分成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些分法？追问2：经历了以上两个问题的解决，你对按面积分割长方形的问题有什么感悟？师生活动：学生回答，教师引导学生归纳：按面积分割长方形的问题可以转化为分割边长的问题.按不同的边分类，有不同的分割法，感悟分类讨论.设计意图：将问题情境设置为很多学生曾参与过的农业旅游项目，贴近学生生活，激发学生学习兴趣与热情.问题1与两个追问的设置是为 “探究2”的解决搭建 “脚手架”.2. 典例剖析问题2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2，农场现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种上这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量相等? 师生活动：先独立思考，然而探究2涉及的量较多，学生不易解决，教师进行以下追问，尽可能让学生多思考.追问1：这里研究的实际是什么问题？你能画出示意图帮助自己分析吗？师生活动：明确这其实是长方形的面积分割问题，由问题1可知可转化为长方形边的分割问题.画图分析，把文字语言转化为图像语言.由学生的发言，得出一种种植方案：如图，甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和FEBC. 追问2：问题中有哪些已知量？未知量？它们之间有什么等量关系？作物的总产量由什么量决定？师生活动：学生找出问题中的量及等量关系:甲的总产量 = 甲的单位面积产量甲的种植面积；乙的总产量 = 乙的单位面积产量乙的种植面积；甲的单位面积产量: 乙的单位面积产量=1:2；甲的总产量= 乙的总产量. 学生充分思考后设AE为 x 米，BE为 y 米，学生列出方程组这个方程组转化为二元一次方程组进而求出x，y，进行双检验. 有学生可能会列出一元一次方程，也有学生可能会列算式直接得出AE =、BE =，教师给予肯定. 指出能用二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程解决，也可以用算式来解决. 但是方程是一种顺向思维，更符合人们的思维习惯；随着实际问题中的未知量的增多和数量关系的复杂化，列方程组更加简单直接. PPT展示：我国古代数学家刘徽注释九章算术说，“程，课程也群物众杂，各列为数，总言其实令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”其中“令每行为率”是按条件列等式的意思； “如物数程之”是指有几个未知数就列出几个等式设计意图：让学生经历列方程组解应用题的完整过程，加深对建模一般步骤的理解. 介绍刘徽注释九章算术，既指明了未知量较多的实际问题列方程组求解更加简单直接，又介绍了中国传统数学的光辉成就，感受数学文化问题3：如何表述你的种植方案？师生活动：学生自由发言，互相启发，不断补充完善种植方案. 设计意图：让学生体会如何利用方程组的解解释实际问题 .问题4：还有其他设计方案吗？师生活动：过长方形土地的短边上一点，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.设计意图：一题多解，体现思维的多样性.问题5：因市场需求的变化，要使种植的甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 ，怎样划分这块土地？你能设计出几种方案？师生活动：类比问题3的解决过程，学生根据等量关系“甲的总产量：乙的总产量=3 : 4” “AE+BE=200”列出方程组并求解 .探究2小结3. 拓展提升 问题6：农场为游客设置了36间客房，准备给每个房间配备一台电脑，现计划在A、B、C三种类型电脑中选购两种其中A型电脑每台6000元， B型每台4000元， C型每台2500元现有资金100500元，计划全部用于购买36台两种类型的电脑你能设计出几种不同的购买方案，并说明理由 师生活动：学生思考，独立解决设计意图： 本题的数量关系较探究2简单明了，但方案设计涉及分类讨论，对七年级学生来说是个挑战，既是对列二元一次方程组解决问题的巩固，又有能力上的提升4. 小结沉淀知识线：列方程解应用题的一般步骤？思想线：（数学建模，分类讨论）5. 课后作业（1）作业本（2）农场有一幢20000m2的长方形房屋 ,计划拆除部分旧房后进行改建，使房屋总面积增加30%.若新建的房屋面积为被拆除的旧房面积的4倍，那么应该拆除多少旧房，建造多少新房？（单位为m2 ）6、板书设计8.3.2实际问题与一元二次方程 总产量=单位