数学人教版七年级下册解一元一次不等式组.docx

“一元一次不等式组”教案一、教材分析第八章刚学习了二元一次方程组，所以本章安排不等式组的学习是很自然的，二元一次方程组的解可用消元法产生，而一元一次不等式组的解集要借助数轴才能得出，通过观察、分析、体会各不等式解集的公共部分，进而讨论几种有代表的不等式组解集，帮助学生及时总结所学知识的学习方法，最后学生学习由浅入深，“试一试”、“做一做”解复杂的不等式组，使对解不等式组的认识整体化、系统化。二、教学目标、教学重点、教学难点教学目标1、探究理解不等式组解集的含义，会解由两个一元一次不等式组组成的不等式组，并会在数轴上确定解集。2、经历观察，讨论、交流等过程，加强及时总结，体会化归思想和数形结合思想。3、在自主探索、合作交流中获得成功的体验，调动学生参加数学活动的积极性，树立学习自信心。教学重点：会求一元一次不等式组的解集。教学难点讨论求几种有代表性的不等式组的解集情况，体会求不等式组的解集。三、教法、学法分析通过“问题情境合作讨论探究应用”的模式展开，首先进入生活实例引入一元一次不等式组，引导学生观察、分析，得出一元一次不等式的解集概念，对于求解不等式组这个难点，学生充分讨论交流总结解集的类型，最后通过适量的练习，能对基本技能达到一定的掌握程度。四、教学过程（一）情境引入1、问题情境问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框。（1）对木条c的长度有什么要求？（2）用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条，试一试，哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？请用事先准备好的以上五根长度的木条，两人合作试一试，看看有什么样的结果。师对（1），设c为x cm，有x10-3，用大括号将括起来，组成一个一元一次不等式组。即：设计意图通过钉三角形木框的问题，根据三角形中三边大小关系，引出一元一次不等式组的概念，以实例来说明概念，而不是严格地给概念下定义。2、观察分析问1：类比方程组的解，怎样求x的取值范围呢？我们来看看不等式的解集在数轴上的表示。问2：仔细观察x的范围是什么？与的解集有什么关系?问3：若有三个或多个不等式组成的不等式组，它的解集是什么？设计意图：学生容易回答，7x13，通过分析，发现不等式和不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，师生共同归纳，拓展到几个不等式组成的不等式组解集及求解不等式组。（二）合作探究1、问题：讨论并求各不等式组的解集，并在数轴上表示出来。（1）（2）（3）（4）学生活动：四人小组展开充分的讨论，分工合作，并将结果展示到黑板上，交流“求不等式组解集的几种情况”。设计意图学生对这四种较简单的不等式求解集，借助数轴更直观地掌握几种有代表类型的解集几何表示，突出对各不等式解集“公共部分”的探讨。类型（ab）解集数轴表示2、填表设计意图不等式组的解集由数学不等式上升到字母不等式，符合学生的认知规律，加深对不等式组解集的理解。（三）巩固练习1、例题：解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来。（1）（2）设计意图例题中既有不等式组有解的题目，又有不等式组无解的题目，这样可以让学生认识到不等式组并不总是有解，数轴对于确定不等式组很有作用，直观表示有助于准确确定解集，通过教师的板示，对学生起一定示范作用，学生已经熟悉了解不等式后，可省去详解的过程。2、练习掌握练习1：解下列不等式组：（1）（2）设计意图学生在练习过程中，可能会在数轴表示解集中，不顾单位长度任意标上数字，认识并及时纠正这种错误。（四）思维拓展练习2：解不等式设计意图本题学生思考后回答，可以看作是由两个不等式，连写在一起组成的，这种连写在一起的不等式实质就是不等式组，解这个不等式组即可求其解集。先让学生充分思考，鼓励他们大胆发言，学生不同的回答，还可以直接按照解不等式的步骤同时变形。解法1：把原不等式写成不等式组得：解得：x-1解得：x所以原不等式的解集为-1x设计意图在此列出这种方法是为了展示学生思维的多样性，满足不同学生多样化的需求，需要说明的是，解法2只适用于两边是常数，中间部分含未知数的连写不等式。（五）课堂小结引导学生从以下