数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积.docx

3 长方体和正方体课题3 长方体和正方体长方体和正方体的体积课型新授课年级五年级主讲黄鹏英教学目标 知识目标：使学生掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会运用公式计算长方体和正方体的体积。 能力目标：培养学生实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。 情感目标：引导学生实验操作、发现方法，推导出长方体、正方体的体积计算公式。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。教学重难点重点：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。 能正确计算长方体和正方体的体积。难点：理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。教材分析 体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。通过学习，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其它立体图形的基础。 教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。借助现实素材，使学生感受到数学就在身边，引导学生通过观察，比较，操作，从直观到抽象学习知识，有利于学生构建新知识。学情分析 学生生活在一个由形体组成的现实世界里，日常生活中积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成了学生丰富的经验背景，成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础。由此积累下的丰富活动经验以及初步形成的空间观念也构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础。课前计算1、左图长方体的底面积。2、左图正方体的底面积。3、100cm=( )dm4、4m=（ ）cm教学过程【复习导入】口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？ 1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？【新课讲授】（一）创设情景、认识体积1.认识体积的概念。（1）故事导入 :课件演示乌鸦喝水的故事。提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了? （2）实验证明：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。 （3）观察比较观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？总结：不同的物体所占空间的大小不同。 （4）体积概念的引入。物体所占空间的大小叫做物体的体积。提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？2.体积单位的认识。（1）出示两个长方体。提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？总结：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成cm,dm和m。（3）认识体积单位。提问：你觉得1cm,1dm，1m是多大的正方体。预设：棱长是1cm的正方体，体积是1cm；棱长是1dm的正方体，体积是1dm；棱长是1m的正方体，体积是1m。（4）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。3、长方体的体积计算。（1）有了体积单位，我们就可以计算一个物体的体积（投影出示课本第29页图片），数一数两个长方体是由多少个棱长1厘米的小正方体组成的。它的体积是多少立方厘米？小结：长方体的体积可以通过数棱长1厘米的小正方体的个数得出它的体积。（二）激情引趣、揭示课题在日常生活中，许多长方体形状的物体，如建筑材料、机器零件等。“通过数棱长1厘米的小正方体的个数得出它的体积”这种方法在实际生活中是行不通的？那该怎么办呢？这就是今天这节课我们要学习的“长方体和正方体体积计算”（揭示课题）（三）合作学习、归纳公式1、观察猜想，发现问题 提问:想一想,长方形的面积与长和宽有关,长方体的体积可能与什么有关呢? 通过观察一组图片,引导得出:长、宽相等时，越高，体积越大长方体的体积与长、宽、高有关系。2、操作实验，发现方法小组合作操作实验，学生以四人小组为单位，每组拿出准备的小正方体，摆不同的长方体，并填如下记录表。长宽高小正方体的数量长方体的体积52220204221616621121212111212小组汇报实验结果。小组讨论：观察这个表，你发现了什么？各组汇报讨论结果，师生共议，猜想方法。总结：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。推导得出：长方体的体积=长宽高3、依据规律，归纳公式请同学们认真观察收集到的数据，并讨论下面问题。 前面说过有多少个体积单位，体积就是多少，所以可以用什么来代表“体积单位的总个数”。（体积） 每排个数、排数、层数相当于长方体的长、宽、高，因为每一个小正方体的棱长是厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。通过上面的实验，你发现长方体体积与长、宽、高有什么关系？根据回答，引导总结：长方体的体积=长宽高 用字母表示为v=abh4、利用关系、类推公式 你能根据长方体的体积=长宽高，推想出正方体的体积公式吗？总结：正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：v=a.a.a或v=a引导学生理解掌握a的读法和表示的意义四、尝试独立解答例题（出示例1）教师巡视，强调书写格式。五、巩固反馈1、完成课本第31页做一做1，学生板演。2、结合讲评提问：在计算长方体的体积时，157的积是什么？ 3、长方体和正方体的体积计算公式又可以写成什么？引导得出：长方体（或正方体）的体积=底面积高，如果用s表示底面积，那么v=sh。我们知道了这一求长方体和正方体体积的统一公式，在解决求物体体积的一些实际问题时，只要用底面积高就可以了。4、完成做一做第2题六、全课小结通过本课的学习，你有什么收获？板书设计长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、体积单位：立方厘米（c