数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质.doc

9.1.2 不等式的性质教学目标：探索并理解不等式的性质.重点：探索不等式的性质难点：正确运用不等式的性质教学流程：一、知识回顾 想一想：等式的基本性质是什么？答案：等式性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等如果ab,那么acbc等式性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等如果ab,那么acbc或（c0）.引问：不等式是否也有类似的性质呢？二、探究1 问题1：用“”或“”填空，并总结其中的规律：（1） 53， 52 32， 52 32 ；（2）13， 12 32，13 33；答案：，；问题2：根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向_.答案：不变问题3：换一些其他的数验证一下吧！归纳1： 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的性质符号语言：如果ab,那么acbc问题4：用“”或“”填空，并总结其中的规律：（3）62， 65 _25， 6(5)_ 2 (5)；（4）23 ，(2)6_ 36，(2)(6)_ 3 (6)答案：，.问题5：根据发现的规律填空：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_;而乘同一个负数时,不等号的方向_.答案：不变，改变问题6：换一些其他的数验证一下吧！归纳2： 不等式的性质2 ：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果ab，c0,那么acbc (或)不等式的性质3 ：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果ab，c0,那么acbc (或)问题7：不等式的性质2与性质3有什么区别？问题8：等式性质与不等式性质，它们有什么异同？练习1：设ab，用“”或“”填空，并说明依据不等式的那条性质（1） a2_b2 ； 答案：，不等式性质1（2） a3_b3 ； 答案：，不等式性质1（3）4a_4b ； 答案：，不等式性质3（4）_ ；答案：，不等式性质2（5） 3a1 3b1 答案：，不等式性质3和性质1三、应用提高 例1.利用不等式的性质解下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以 （3）根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以 （4）根据不等式的性质3，不等式两边除以4，不等号的方向改变，所以 追问：请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：（1）；（2）；（3）；（4） 解：（1） （2） （3） （4） 例2.某长方形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V3533510解得：V105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105（强调：也可以写成0V 105）在数轴上表示V的取值范围如图所示：强调：在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？1.不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？2.如何利用不等式的性质解简单不等式？3.依据不等式性质3解不等式时应注意什么？五、达标测评 1.设mn，用“”或“”填空 m3 n3；2m6 2n6；3m6 3n6 答案：，.2.设ab ，则下列不等式中，成立的是（ ）. A. a6b6 B.3a3b C. D.a1b1答案：C 3.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：(1) x51； (2) 8x10.解：（1）根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，所以 x5515x6这个不等式的解集在数轴上表示为：（2）根据不等式的性质3，不等式两边除以8，不等号的方向改变，所以这个不等式的解集在数轴上表示为：4.某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题. 对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对了x道