2012北京一摸汇编,四边形的计算.doc

2012年北京市中考数学一模分类汇编四边形的计算第1题图1（石景山）角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A=60，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF （1）四边形AECD的形状是 ；（2）若CD=2，求CF的长1.解：（1）四边形AECD的形状是 平行四边形 1分（2）四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，E是AB的中点，AE=EB=2，AB=4. 2分四边形AECD是平行四边形，ECAD，BEC=A=60.EC=4，BC=. AD=EC=4， 3分F是AD的中点，AF=2，AEF是等边三角形，EF=2 FEC=60 可证ECFECB 4分 FC=BC=. 5分2（西城）如图，梯形ABCD中，ADBC，BC=2，(1) 求BDC的度数； (2) 求AB的长2.解（1） 梯形ABCD中，ADBC， ， 图3在RtABD中， 2分（2）作于点E，于点F（如图3） 在RtBCE中， BC=2， ， ， 3分 ， 4分 ADBC， 5分3（平谷）直角梯形纸片中，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且（1）求的度数；（2）求的长3.解：（1） FBC30.1分由折叠可知：. .2分 在中，.3分（2）过点作，垂足为，易知由（1）可知是直角三角形，且，.4分 中，.5分4（房山）直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=DC，联结AC，过点D作DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，若AE=AC求EAC的度数若AD=2，求AB的长解： 联结EC.AD=DCDEAC于点F点F是AC中点DE垂直平分ACEC=EA-1分又AE=ACAE = EC =ACAEC是等边三角形EAC=60-2分 DEAC于点FAFE=90EAC=60 AEF=30ADBC BAD=ABC=90AD=2 AE=-4分ABC=90CBAE又AEC是等边三角形AB=-5分5已知如图，在ABC中，AB=AC，ABC=，将ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转度（090），得到BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.（1）则四边形DBCE是_形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）（2）若AB=AC=1，BC=，请你求出四边形DBCE的面积.(1)是 梯 形.(1分)(2)过点A做于点F，过点D做于点H.(2分)=1 .(3分) 将以点为旋转中心逆时针旋转度角（），得到 .(4分).(5分) A B D C 6. （燕山）形ABCD中，ABCD，ADAB， AB=2，BC=CD=4，求B的度数和AC的长A B D E C 6.作BECD于E，1分 梯形ABCD中，ABCD，ADAB， 四边形ABED是矩形. DE=AB=2，CE=CD-DE=4-2=2.2分 在RtBEC中，又BC=4=2CE，EBC=30，CE=2，BE=2.3分 B=ABC=120.4分 在RtADC中，又AD=BE AC=2. 5分7（顺义）如图，在ABCD中，E是对角线AC的中点，EFAD于F，B=60，AB=4，ACB=45，求DF的长7解：（1）在ABCD中，B=60，AB=4，ACB=45，D=60，CD=AB=4，ADBC 1分DAC=45过点C作CMAD于M，在RtCDM中， 2分在RtACM中，MAC=45， 3分EFAD，CMAD，EFCM在RtAEF中， 4分 5分8（丰台）ABCD中，过点B作BEAC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点F（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，ADC=60，ACDC于点C ，AC=2CF，求BE的长8 解：联结BD交AC于点O（1）ABCD， OB=OD，1分BGAF， DF=EF. 2分（2）ACDC，ADC=60，AD=2，AC= 3分OF是DBE的中位线，BE= 2OF.4分 OF= OC+CF,BE= 2OC+2CFABCD， AC=2OCAC=2CF，BE= 2AC= 5分9. （门头沟），在ABC中，ACB=90，点E为AB的中点，过点E作EDBC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积. 9.解：过点E作EHAC于HACB=90, AE=BE, .AE=BE=CE.EAC=ECA.AF=CE,AE=AF, F=FEA.EDBC,BDF=90，BD=DC.BDF=ACB=90. FDAC. 1分FEA=EAC.F=ECA.AE=EA,AEFEAC 2分EF=AC四边形FACE是平行四边形. 3分EHAC, EHA=90.BCA=90,EHA=BCA.BC=, EHBC.AH=HC.EH= 4分.5分10（昌平）ABCD中，AB5，AD10，cosB，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，连结DF，求DF的长10解：延长DC，FE相交于点H 四边形ABCD是平行四边形， ABDC，AB=CD，AD=BC 1分 BECH，BFEH AB5，AD10， BC=10，CD=5 E是BC的中点， BE=EC= BFECHE 3分 CH=BF，EF=EH EFAB，BFEH=90在RtBFE中， cosB=， BF=CH=3 EF=，DH=8在RtFHD中，H=90， =+=2 DF=8 5分 11.（东城）已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EFEC 交边AB于点F，交CB的延长线于点G， 且EF=EC（1）求证：CD=AE；（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为 32cm，求的长11.（本小题满分5分）解：（1）证明：在RtAEF和RtDEC中， EFCE， FEC=90 AEF+DEC=90，而ECD+DEC=90， AEF=ECD 1分 又FAE=EDC=90，EF=EC， RtAEFRtDCE AE=CD 2分 （2） AD=AE+4， 矩形ABCD的周长为32 cm， 2（AE+AE+4）=32 解得 AE=6 3分 AF=4，BF=2.由ADBC可证 AEFBGF4分 BG=3. CG=13. 5分12（朝阳）ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形，若AC=8，AB=5，求ED的长12. 解：四边形ABCD是平行四边形，.EAC是等边三角形，EOAC.2分在RtABO中，. DOBO3.3分在RtEAO中，. 4分.5分所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？ 13.（怀柔） 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC= .求CD长解：13解：过点B作BMFD于点M1分在ACB中，ACB=90 ，A=60，AC= ，ABC=30， BC=AC tan60=6.ABCF，BCM=30. 2分.3分在EFD中，F=90，E=45，EDF=45. MD=MB=34分 5分EDCBA14（海淀）四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30, DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长 1