2011年11月月考数学试卷.doc

2011年十校九年级11月月考数学试卷一、选择题（共10小题）1、下列运算正确的是（）A、B、C、D、2、关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A、0B、8C、42D、0或83、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A、11B、13C、11或13D、不能确定4、关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是（）A、1B、1C、1或1D、25、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A、B、C、D、6、在直角坐标平面内的机器人接受指令“a，A”（a0，0A180）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令2，60后位置的坐标为（）A、B、C、D、7、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A、cmB、4cmC、cmD、cm8、如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8若将O1绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A、3次B、5次C、6次D、7次9、若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1x2abB、x1ax2bC、x1abx2D、ax1bx210、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A、B、C、D、二、填空题（共5小题）11、设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=_12、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、DE，ADE的面积为3，则BC的长为_13、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则k的值为_14、如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_（填”相离”，“相切”或“相交“）15、已知二次函数y=（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=_三、解答题（共9小题）16、先化简分式：（a），再从3、3、2、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值17、已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值18、光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率19、如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90，画出相应的图形A1B1CD1；（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长（结果保留）20、已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径21、在以O为原点的平面直角坐标系中2，抛物线y=ax2+bx+c不经过第一象限，对称轴在y轴的左侧（1）直接写出a、b、c的取值范围（2）若该抛物线过点c(0、-3)与x轴交于A（x1,0）B(X2，0)两点，且x1+x2=-2,其顶点到原点O的距离为，求此抛物线的解析式22、2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克（1）分别求出当1x7和7x12时，y关于x的函数关系式；（2）2010年的12个月中这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23、己知：正方形ABCD（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当090时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当a=90时，连接BE、DF，猜想AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE请直接写出结论（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当90180时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论24、如图，y关于x的二次函数y=（x+m）（x3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0），连接ED（m0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图2011年十校九年级11月月考数学试卷答案与评分标准一、选择题（共10小题）1、（2011泰安）下列运算正确的是（）A、B、C、D、解答：解：A=5，故此选项错误；B4=43=，故此选项错误；C.=3，故此选项错误；D=6，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待2、（2011威海）关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A、0B、8C、42D、0或8解答：解：一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，=0，即（m2）241（m+1）=0，整理，得m28m=0，解得m1=0，m2=8故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3、（2011黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A、11B、13C、11或13D、不能确定解答：解：（x2）（x4）=0x2=0或x4=0x1=2，x2=4因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13故选B点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长4、（2011荆州）关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，则a的值是（）A、1B、1C、1或1D、2解答：解：依题意0，即（3a+1）28a（a+1）0，即a22a+10，（a1）20，a1，关于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1x1x2+x2=1a，x1x1x2+x2=1a，x1+x2x1x2=1a，=1a，解得：a=1，又a1，a=1故选：B点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1x1x2+x2=1a，得出x1+x2x1x2=1a是解决问题的关键5、（2011呼和浩特）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A、B、C、D、解答：解：列表得：一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是故选C点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、（2011广安）在直角坐标平面内的机器人接受指令“a，A”（a0，0A180）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令2，60后位置的坐标为（）A、B、C、D、解答：解：由已知得到：OA=2，COA=60，过A作ABX轴于B，BOA=9060=30，AB=1，由勾股定理得：OB=，A的坐标是（，1）故选C点评：本题主要考查对勾股定理，含30度直角三角形的性质，坐标与图形变化旋转等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键7、（2011青岛）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A、cmB、4cmC、cmD、cm解答：解：半径为1cm的圆形，底面圆的半径为：1，周长为2，扇形弧长为：2=，R=4，即母线为4，圆锥的高为：=故选：C点评：此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键8、（2011宁波）如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8若将O1绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A、3次B、5次C、6次D、7次解答：解：O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，PM=831=4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，有5次故选B点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能求出圆的运动路线是解此题的关键9、（2011绵阳）若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）=1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A、x1x2abB、x1ax2bC、x1abx2D、ax1bx2解答：解：用作图法比较简单，首先做出（xa）（xb）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（xa）（xb）=1，这是与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1abx2故选：C点评：本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键10、（2011广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A、B、C、D、解答：解：抛物线的开口向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x=0，a、b异号，即b0，又c0，abc0，故本选项正确；对称轴为x=0，a0，1，b2a，2a+b0；故本选项错误；当x=1时，y1=a+b+c；当x=m时，y2=m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x=1时，a+b+c=0；当x=1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2=0，（a+c）2=b2故本选项错误；当x=1时，ab+c=2；当x=1时，a+b+c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选A点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0，没有交点，b24ac0二、填空题（共5小题）11、（2010南通）设x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1（x22+5x23）+a=2，则a=8解答：解：根据题意可得x1+x2=4，x1x2=3，又2x1（x22+5x23）+a=2，2x1x22+10x1x26x1+a=2，6x2+10x1x26x1+a=2，6（x1+x2）+10x1x2+a=2，6（4）+10（3）+a=2，a=8点评：一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=12、（2010兰州）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至ED，连接AE、DE，ADE的面积为3，则BC的长为5解答：解：如图，作DGBC于G，作EFAD于F得矩形ABGD，则BG=AD=2ADE的面积为3EF=3根据旋转的性质，可知DE=DC，DEDC，CDG=EDFCDGEDFEF=GC=3，BC=BG+GC=2+3=5点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度13、（2011芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（42）的圆内切于ABC，则k的值为4解答：解：过正方形对角线交点D，做DNBO，DMAO，设圆心为Q，连接切点HQ，QE，正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QHAC，QEBC，ACB=90，四边形HQEC是正方形，半径为（42）的圆内切于ABC，DO=CD，HQ2+HC2=QC2，2HQ2=QC2=2（42）2，QC2=4832=（44）2，QC=44，CD=44+（42）=2，DO=2，NO2+DN2=DO2=（2）2=8，2NO2=8，NO2=4，DNNO=4，即：xy=k=4故答案为：4点评：此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DNNO=4是解决问题的关键14、（2011苏州）如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是相交（填”相离”，“相切”或“相交“）解答：解：已知点A的坐标为（，3），AB=3BD，AB=3，BD=1，D点的坐标为（，1），反比例函数y=解析式为：y=，AO直线解析式为：y=kx，3=k，k=，y=x，直线y=x与反比例函数y=的交点坐标为：x=1，C点的横坐标为1，纵坐标为：，CO=2，AC=22，CA的倍=，CE=，=0，该圆与x轴的位置关系是相交故答案为：相交点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法，综合性较强得出AC的长是解决问题的关键15、（2010株洲）已知二次函数y=（x2a）2+（a1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=解答：解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a1），设x=2a，y=a1，2，消去a得，x2y=2，即y=x1点评：本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想三、解答题（共8小题）16、（2011恩施州）先化简分式：（a），再从3、3、2、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值解答：解：原式=a+3，当a=3时，原式=3+3=点评：本题考查了分式的化简求值关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，字母的取值不能使分母、除式为017、（2011孝感）已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k1）0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值解答：解：（1）由方程有两个实数根，可得=b24ac=4（k1）24k20，解得，k；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k1），由（1）可知k，2（k1）0，x1+x20x1x2=x1x212（k1）=k212（k1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范围是k；（2）k的值是3AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键18、（2011南通）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率解答：解：甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：（1）P（甲、乙、丙在同一处检测）=；（2）P（至少有两人在B处检测）=点评：此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解19、（2011阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90，画出相应的图形A1B1CD1；（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长（结果保留）（2）将A、B、D等关键点绕点C选转90，再连接各点即可得图形A1B1CD1；（3）点A旋转到点A1时，划过的路线为扇形的弧，求出弧长即可解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）连接CA，则CA=，由于从A旋转到A1，旋转角为90，则点A所经过的路线长为以C为圆心，以为半径的扇形弧长，为l=点评：本题考查了作图旋转变换，涉及直角梯形、等腰梯形的性质、弧长的计算等，较为复杂，作图时要仔细20、（2011淄博）已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）当直线DF与O相切时，求O的半径解答：解：（1）证明：连接OEABC是等边三角形，A=B=C=60；在BOE中，OB=OE，B=60，B=OEB=BOE=60（三角形内角和定理），BOE=A=60，OEAC（同位角相等，两直线平行）；EFAC，OEEF，即直线EF是O的切线；（2）连接DFDF与O相切，ADF=90设O的半径是r，则EB=r，EC=4r，AD=42r在RtADF中，A=60，AF=2AD=84rFC=4r4；在RtCEF中，C=60，EC=2FC，4r=2（4r4），解得，r=；O的半径是点评：本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可21、（1）a0 b0 c0 (2)y=-4x2-8x-322、（2011潍坊）2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克（1）分别求出当1x7和7x12时，y关于x的函数关系式；（2）2010年的12个月中这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？解答：解：（1）当1x7时，设y=kx+m将点（1，8）、（7，26）分别代入y=kx+m得：解之得：函数的解析式为：y=3x+5当7x12时，设y=ax2+bx+c将点（7，26）、（9，14）、（12，11）代入y=ax2+bx+c得解之得：函数的解析式为y=x222x+131（2）当1x7时，y=3x+5为增函数，当x=1时，y有最小值8当7x12时，y=x222x+131=（x11）2+10，当x=11时，y有最小值为10所以，该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/千克（3）1至7月份的月平均价格呈一次函数，x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值将x=8和x=10代入y=x222x+131得y=19和y=11，后5个月的月平均价格分别为19、14、11、10、11，年平均价格为15.3元/千克，当x=3时，y=1415.3，4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格点评：本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题23、（2011丹东）己知：正方形ABCD（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转，当