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2010年高考题汇总(三角函数部分)第一部分 选择题1(2010上海文数18) 若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC = 5:11:13,则ABC ( ) A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形2(2010湖南文数7) 在ABC中,角A、B、C所对应的边长分别问a、b、c,若 C=120, ,则 ( ) A ab B ab C a = b D a与b的大小关系不能确定3(2010浙江理数9) 设函数f(x) = 4sin(2x+1)-x ,则在下列区间中,函数f(x)不存在零点的是 ( ) A -4,-2 B -2,0 C 0,2 D 2,44(2010浙江理数4)设,则“xsin2x 1”是“xsinx 0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是 ( ) A B C D 38(2010全国卷II文数3) 已知,= ( ) A B C D 9(2010江西理数7) 如右图E,F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点,则 tanECF = ( ) A B C D 10(2010重庆文数6) 下列函数中,周期为,且在 , 上为减函数的是 ( ) A B C D 11(2010重庆理数6) 已知函数y=sin(x+) (0,|)的部分图像如右图所示,则 ( ) A =1,= B =1,= C =2,= D =2,=12(2010山东文数10) 观察(x2) = 2x,(x4) = 4x3,(cosx) = sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x) = f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x) = ( ) A f(x) B f(-x) C g(x) D g(-x)13(2010北京文数7) 某班设计了一个八边形的班徽,如右图,它由腰长为1,顶角为的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,则该八边形的面积为 ( ) A B C D 14(2010四川理数6) 将函数的图像上所有的点向右平移个单位,再把所得的图像各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,所得图像的函数解析式是 ( ) A B C D 15(2010天津文数8) 右图是函数 (xR)在区间上的图像,为了得到这个函数的图像,只要将的图像上所有点 ( ) A 向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变; B 向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变; C 向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变; D 向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;16(2010天津理数7) 在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,则A= ( ) A 30 B 60 C 120 D 15017(2010福建文数10) 将函数的图像向左平移个单位,若所得图像与原图像重合,则的值不可能为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 1218(2010福建文数2) 计算的结果是 ( ) A B C D 19(2010全国卷I文数1) ( ) A B C D 20(2010湖北文数2) 函数的最小正周期为 ( ) A B C D 21(2010湖北理数3) 在ABC中,则= ( ) A B C D 22(2010福建理数1) 计算 ( ) A B C D 第二部分 填空题23(2010浙江理数11) 函数的最小正周期是_。24(2010全国卷II理数13) 已知是第二象限角,则_。25(2010全国卷II文数13) 已知是第二象限角,则_。26(2010浙江文数12) 函数的最小正周期是_。27(2010山东文数15) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则角A的大小为_。28(2010北京文数10,理数10) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若,则_。29(2010广东理数11)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则_。30(2010福建文数16) 观察下列等式: 可以推测,_。31(2010全国卷I文数14) 已知角为第二象限角,则_。32(2010全国卷I理数14) 已知角为第三象限角,则_。33(2010福建理数14) 已知函数和 的图像的对称轴完全相同。若,则的取值范围为_。34(2010江苏10) 定义在区间上的函数的图像与的图像交于点P,过点P做PP1x轴于点P1,直线PP1与的图像交与点P2,则线段P1P2的长为_。35(2010江苏13) 在锐角三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则_。第三部分 解答题36(2010上海文数19) 已知,化简: 37(2010湖南文数16) 已知函数 求函数的最小正周期; 求函数的最大值,及取得最大值时x的集合。38(2010浙江理数18) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知 求的值; 当时,求b及c的长。39(2010全国卷II理数17) ABC中,D为AB边上一点,BD = 33,求AD的长。40(2010陕西文数17) 如右图所示,ABC中,已知,D是BC边上一点,AD = 10,AC = 14,DC = 6,求AB的长。41(2010辽宁文数17) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 求A的大小; 若,试判断ABC的形状。42(2010辽宁理数17) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 求A的大小; 求的最大值。43(2010江西理数17) 已知函数 当时,求在区间的值域; 当时,求的值。44(2010安徽文数16)ABC的面积是30,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 求; 若,求a的值。45(2010重庆文数18)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 求的值; 求的值。46(2010浙江文数18)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设S为ABC的面积,且满足 求角C的大小; 求的最大值。47(2010重庆理数16) 设函数 求的值域; 设ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,求a。48(2010山东文数17) 已知函数的最小正周期为 求的值; 将函数的图像上的各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最小值。59(2010北京文数15) 已知函数 求的值; 求的最大值和最小值。60(2010北京理数15) 已知函数 求的值; 求的最大值和最小值。61(2010天津文数17) 在ABC中, 证明:B = C; 若,求的值。62(2010天津理数17) 已知函数 求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; 若,求的值。63(2010广东理数16) 已知函数,在时取得最大值4 求的最小正周期; 求的解析式; 若,求。64(2010广东文数16) 设函数,且以为最小正周期 求; 求的解析式; 若,求的值。65(2010全国卷I理数17) 已知ABC中,角A、B及其所对的边a、b满足,求内角C。66(2010湖北理数16) 已知函数, 函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到? 求函数的最小值,并求出使取得最小值的x的集合。67(2010山东理数17) 已知函数,其图像过点 求的值; 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在上的最大值和最小值。68(2010湖南理数16) 已知函数 求函数的最大值; 求函数的零点的集合。69(2010福建理数19) 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇 若希望相遇时,小艇的航行距离最小,则小艇航行速度大小应为多少? 假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)使得小艇能以最短的时间与轮船相遇,并说明理由。70(2010安徽理数16) 设ABC是锐角三角形,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且 求角A的值; 若,求。71(2010江苏17) 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(

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