2014年虹口区初三数学中考练习题.doc

2014年虹口区初三数学中考练习题（满分150分，考试时间100分钟）2014.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1.下列实数中，无理数是（D）A0 ； B； C； D. .2.下列运算中，正确的是 （C） A； B； C. ； D. .3.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（C）A； B； C.； D.4.“上海地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（A）A. 上海地区明天降水的可能性较小； B.上海地区明天将有15%的时间降水；C. 上海地区明天将有15%的地区降水； D.上海地区明天肯定不降水.5如图，在ABC中，D是边BC上一点，那么等于（B）CDB第5题图AA.； B.； C.； D.6下列命题中，真命题是（D）A. 没有公共点的两圆叫两圆外离；B. 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线对称；C. 联结相切两圆圆心的线段必经过切点；D. 内含两圆的圆心距大于零.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7计算：= 2 .8分解因式：= 9. 不等式组的解集是 .10方程的根是 11已知一次函数的图像交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为 答案不惟一，满足且即可 12已知点、在双曲线上，若，则 （用“”或“”或“=”号表示）13. 如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式 14. 对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A.全部喝完；B.喝剩约；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为 ABC第18题图ABCDF第16题图EA B C D 051020人数喝剩情况1525 第14题图C28%2D36AB？15边长为的正六边形的边心距是 16. 如图，ABDC，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF= 7 17如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”在 RtABC中，C=90，若RtABC是“好玩三角形”，则tanA= 或 18在锐角ABC中，AB=5，BC=6，ACB=45（如图）,将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到ABC（顶点A、C分别与A、C对应），当点C在线段CA的延长线上时，则AC的长度为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中解：原式= 把代入上式，得：原式= 20（本题满分10分）解方程组：解：由得：， 或 把上式同联立方程组得： 分别解这两个方程组得：，原方程组的解为， （注：代入消元法参照给分）21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，.ABCOF第21题图ED（1）求AB的长；（2）求O的半径解：（1）CDAB，AOBC， AFO =CEO=90.COE=AOF，CO=AO ，COEAOF . CE=AF CD过圆心O，且CDAB AB=2AF同理可得： BC=2CEAB=BC=（2）在RtAEB中，由（1）知：AB=BC=2BE，AEB=90， A=30， 又在RtAOF中，AFO=90，AF=， ，圆O的半径为2.22（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；x（甲品牌/ 个）y（乙品牌/个）O 25010050200第22题图（2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒，用同样的钱选购了乙品牌的文具盒，乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元，求所选购的甲、乙文具盒的数量解：（1）设所求函数解析式为ykxb（）. 由题意得： 解得： 所求的y关于x的函数解析式为y-x300 （2）由题意得： 整理得，解得： 经检验，均为原方程的解，不符合题意舍去 答：所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个 23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）ADGCBFE第23题图已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC（1）求证：BE=DG；（2）若BCD=120，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD , AD/BCAE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成GCBC, CGAD. AEB=CGD=90 AE=CG，RtABERtCDG BE=DG （2）解:当时，四边形ABFG是菱形 证明：GF是由AB沿BC方向平移而成，AB/GF，且AB=GF，四边形ABFG是平行四边形在ABCD中，BCD=120, B=60.RtABE 中， 又 四边形ABFG是菱形 24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）O第24题图CAB已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段AB上，且. （1）求点C的坐标（用含有m的代数式表示）；（2）将AOC沿x轴翻折，当点C的对应点C恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点M为（2）中所求抛物线上一点，当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标 解：（1）由题意，得：点A（6，0），点B（0，-4m）由知，点C是AB的中点 C（3，）（2）由题意，得：C（3，）把C（3，）代入 ，得： ， 解得 该抛物线的表达式为（3）点M的坐标为或或25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，扇形OAB的半径为4，圆心角AOB=90，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CDOB于点D，作CEOA于点E，联结DE，过O点作OFDE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NFMF，交OA于点N（1）当tan时，求的值；（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）在（2）的条件下，联结CF，当ECF与OFN相似时，求OD的长 AOECDB第25题图FNMAOB（备用图）解：（1）由题意，得：MOF+FOE=90，FEN+FOE=90 MOF=FEN 由题意，得：MFO+OFN=90，EFN+OFN=90 MFO=NFE MFONFE 由FEN=MOF可得：， , . （2）法1：MFONFE , .又易证得：ODFEOF ， ， ， . 联结MN, .由题意，得四边形ODCE为矩形，DE=OC=4 ，MN=2在RtMON中，,即 ( 法2:易证:, ，,又易证：DMFOFN, , ,( （3）法1：由题意，可得： OE=2y，CE=OD=2x.由题意，可得： ， .，.由题意，可得：NOF=FEC ，由ECF与OFN相似，可得：或. 当时， 又，解得：，（舍去）当时，又，解得：，（舍去）综上所述， .法2：由题意，可得：OE=2y，CE=OD=2x, ， . 又由题意