数学人教版七年级下册立方根.docx

【课题】6.2 立方根（第1课时）【教材】 人教版2012 七年级数学下册6.2立方根【授课教师】武穴市梅川镇居杠中学 周舟【教学目标】 知识与技能（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根；（3）了解立方根的性质，能区分立方根与平方根的不同。 过程与方法 通过类比的方法、方程的思想探寻出立方根的概念、运算性质及表示方法，自己总结出平方根与立方根的异同。 情感态度与价值观 让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别，培养学生的逆向思维能力和分类讨论意识；学生能发现公式，渗透由特殊到一般的思想方法，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。 【学情分析】本班学生在此之前已经学习了平方根的知识，对“开方”这种运算有一定的经验，但是在学习立方根时很可能会受到以前学习的平方根的影响，在表示一个数的立方根时可能漏掉根指数，或者根指数3写的不规范偏大，所以在新授课中要找恰当的经典题型进行讲解和训练，规范解题格式和思路。【教学重点】 立方根的概念和求法。 【教学难点】 立方根与平方根的区别。【教学方法】 讲练结合、类比和方程思想、合作探究【教学手段】 投影仪、PPT。【教学过程设计】教学环节教 学 程 序 及 设 计设 计 意 图（一）复习回顾1、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,或叫做a的二次方根. 即：如果 x= a ,则 x 叫做 a 的平方根.平方根的性质2、0的平方根是0.3、负数没有平方根.1、正数有两个平方根，它们互为相反数.一个数a的平方根表示为:（）2、计算：(1) 13 = ; (-1)3 = ;(2) 33 = ;(-3)3 = ;(3) 0.23 = ;(-0.2)3 = ;(4) ()3 = ;(-)3 = ;(5) 03 = 复习平方根的知识，为新知识的学习做对比准备。 计算、口答一些立方运算，降低本节课的学习难度，增强学生学习本节课的信心。（二）互动新授【引例】要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少m？解：设这种包装箱的棱长为 x m ,则 x3 = 27 因为 33 = 27 所以 x =3 即这种包装箱的棱长应该为3m.指出：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.1、 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a, 那么x叫做a的立方根.2、 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.如：因为23=8，所以2是8的立方根； 因为(-3)3=-27，所以 是 的立方根， 因为03=0，所以 是 的立方根 正数有没有立方根？0有没有立方根？负数有没有立方根？ 师生共同分析这个实际问题的数量关系，老师引导学生用方程思想解决实际问题，指出：因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.激发学生探究兴趣。 朗读立方根和开立方的概念，同时与平方根类比，举出恰当例子增强概念理解，继续提问初步探究立方根性质。（三）探究新知探究一根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为 23=8，所以8的立方根是( )；因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是( )；因为( )3=0，所以0的立方根是( )；因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )；因为( )3= ，所以 的立方根是( )；正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.3、立方根的性质：4、立方根的表示方法：注意：根指数3不能省略，若省略表示a的算术平方根a 叫做被开方数3叫做根指数 读作：三次根号a，表示a的立方根例1 求下列各数的立方根:（1） -27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）-5例2 求下列各式的值:探究二= = = = = = 通过以上计算，你发现了什么规律？ 学生自己动手填空计算，让学生感受到任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的唯一性，相互之间合作讨论，归纳立方根的性质。深入理解立方根的表示方法，类比算术平方根，注意根指数书写规范格式 经典例题采用了语言叙述和符号表示互相补充的方式，讲解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根，让学生学会从开立方与立方是互逆运算中寻找解题途径。教学中应该给予学生思考、讨论的时间，让他们通过合作探究方式，自己探索并总结出 体验探索的乐趣。（四）比一比平方根与立方根：1开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：2平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根1开立方的定义求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如： 2立方根的性质正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0学生通过议一议活动区别、 .引导学生分组合作探究，自己总结出平方根与立方根的异同，老师最后补充，并能准确区别算术平方根、平方根、立方根，深入理解三种表示方法的概念意义。（五）课堂 小结1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根 2.在学习中应注意以下5点：（1）符号中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个立方根， 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：（5）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根 学生各抒己见，发表本节课所学习的知识有哪些，又会有哪些新发现，最后老师展示本节课的课堂小结。（六） 课堂 作业1、的立方根是 2、下列说法正确的是（ ）A.0.02的立方根是0.000008 B.16的