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极坐标与参数方程面面观1、极坐标极坐标系（polar coordinates）是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度以及从Ox到OP的角度来确定，有序数对（，）就称为P点的极坐标，记为P（，）；称为P点的极径，称为P点的极角。阿基米德螺旋线玫瑰线双纽线r2=2a2cos2心形线极坐标中的直线一般方程acos+bcos+c=0为倾斜角极坐标中的圆圆心在极点，半径为R：=R（任意）半径为R的圆过（R,0）点：=2Rcos.圆心a，半径为r：r2=2+a2-2acos-2-2R(sin+cos)+R2=0圆心在a，2处且过极点：=2asin0，椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为：.（p是定点F到定直线的距离，p0） 当0e1时，方程表示椭圆； 当e1时，方程表示双曲线，若0，方程只表示双曲线右支，若允许0，方程就表示整个双曲线； 当e=1时，方程表示开口向右的抛物线.2、参数方程定义：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数x=f(t)，y=g(t)并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y)都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。（注意：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数）圆的参数方程它的参数方程为：（ 0，2) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径。椭圆的参数方程为（0，2） a为长半轴长 b为短半轴长 ，参数称为离心角双曲线的参数方程 a为实半轴长 b为虚半轴长，参数称为离心角抛物线的参数方程以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为 p表示焦点到准线的距离直线的参数方程为， y0和x0表示直线经过且倾斜角为或者x=x0+uty=y0+vtt为参数 ， y0和x0表示直线经过u，v表示直线的方向向量d=（u，v）圆的渐开线 （为参数）0,2） r为基圆的半径 摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。 （为参数）3、球坐标与柱坐标设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段与z轴正向所夹的角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段在坐标平面xoy的投影所转过的角，这里M为点P在xOy面上的
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