数学人教版七年级下册算数平方根.doc

6.1 平方根(第1课时)一、内容和内容解析1内容算术平方根的概念和求法2内容解析如果一个正数的平方等于a，即x2a，那么这个正数叫做的算术平方根；如果一个数的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础平方根是偶次方根的特例本节课既为学习平方根奠定基础，同时也为学习立方根的概念和求法提供了思路和研究方法基于以上分析，可以确定本课的教学重点：算术平方根的概念和求法二、教材解析本节课主要介绍算术平方根的概念和求法由于实际问题中所求的答案往往是正数，所以教材中先介绍算术平方根，在此基础上再介绍平方根教材首先设置了一个问题情境，把它抽象成数学问题，就是已知正方形的面积求正方形的边长由于学生熟悉平方运算，再结合正方形的面积与边长的关系，学生很容易解决这个问题接着让学生解决几个类似的问题最后揭示出这些问题的本质：它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义在算术平方根的概念之后给出了它的符号表示，利用它可以方便的表示算术平方根学生通过动手操作，用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，进而求这个大正方形的边长，这也是已知一个正方形的面积求正方形边长的问题，与前面的问题不同的是正方形的面积 不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示出来三、教学目标和目标解析1教学目标(1)了解算术平方根的概念(2)会求一些数的算术平方根，并用根号表示2目标解析达成目标(1)的标志：学生了解如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做的算术平方根；知道只有非负数才有算术平方根达成目标(2)的标志：对于可以表示成有理数的平方的数a(分子、分母均为百以内的整数)，学生能够利用平方运算，找出正数x，使得x2a，并会用算术平方根符号表示非负数的算术平方根四、教学问题诊断分析算术平方根的概念比较抽象，把握这个概念的关键是领会求正数的算术平方根是求正数的平方的逆运算，很多学生不适应这种通过逆向思维解决问题的过程；另外，由于任何数的平方都为非负数，所以只有非负数才有算术平方根，这对学生来说也是一个难点基于以上分析，本课的教学难点：根据算术平方根的定义正确求出非负数的算术平方根五、教学过程设计1章引言教师引导学生阅读章引言，使学生初步了解本章的主要内容和研究思路2情境导入问题1 (1)学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？(2)请你说一说解决问题的思路师生活动：由于正方形的面积等于边长的平方，故只需求出哪个正数的平方等于25因为5225，所以这个正方形画布的边长应取5 dm【设计意图】从现实生活中提出数学问题，使学生对本章内容的应用价值有一定的感性认识；让学生叙述求正方形边长的思路和过程，为学习算术平方根的概念和求法作铺垫问题2 (1)若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm师生活动：类似于解决问题1的方法，让学生独立填空(2)你能指出它们的共同特点吗？学生说：都是已知正方形的面积求边长教师追问：面积与边长有什么关系？学生回答：面积是边长的平方师生活动：教师引导学生总结出上述问题的共同特点：都是已知一个正数的平方，求这个正数【设计意图】在求正方形边长的活动中，让学生感受到这个问题与以前学过的已知边长求面积是一个相反的过程，并引导学生总结出它们的共同特征，为引入算术平方根的概念 作铺垫师生活动：从特殊到一般，给出算术平方根的概念一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0也就是说，若x2a(x0)，则x例如，由于5225，5是25的算术平方根，即5【设计意图】在会求一些完全平方数的算术平方根的基础上，从特殊到一般，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握3加深对算术平方根的概念的认识例1 求下列各数的算术平方根：(1)100； (2)； (3)0.000 1师生活动：由学生分析题意，并利用算术平方根的概念解决问题教师提问：要求100，0.000 1的算术平方根我们从哪里入手？学生回答：从定义出发教师板书完整过程解：(1) 因为102100，所以100的算术平方根是10，即10； (2) 因为，所以的算术平方根是，即； (3) 因为0.0120.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01，即0.01【设计意图】根据定义求算术平方根，使学生加深对算术平方根概念的认识练习 求下列各式的值：(1)； (2)； (3)； (4)师生活动：由例1的解答，学生根据算术平方根的表示正确求解，教师加以小结解：(1)1；(2)；(3)4；(4)0【设计意图】使学生进一步熟悉算术平方根的符号和求法问题3 例1中被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？师生活动：被开方数越大，对应的算术平方根也越大(这个结论对所有正数都成立)【设计意图】结合具体实例初步感受重要结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，为估算一些数平方根的大小奠定基础问题4 4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？师生活动：根据算术平方根的定义，由于没有一个数的平方等于4，所以4没有算术平方根一般地，由于x2a，故a0，所以负数没有算术平方根，即中a0【设计意图】使学生根据算术平方根的定义明确被开方数的取值范围例2 下列各式是否有意义，为什么？ (1)； (2)； (3)； (4)师生活动：学生根据被开方数的取值范围回答问题【设计意图】使学生进一步明确算术平方根中被开方数的取值范围问题5 能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？师生活动：如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形追问1 拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？学生回答：学生从已有的一元一次方程相关知识出发，列出方程解：设大正方形的边长为xdm，则x22，由算术平方根的定义，得x所以大正方形的边长为dm追问2 小正方形的对角线长为多少呢？追问3 到底有多大呢？【设计意图】通过拼图活动，一方面有助于学生建立初步的空间观念，发展形象思维；另一方面，由于大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此，它的边长只能用带算术平方根符号的数，即来表示，这样就引进了第一个带开平方符号的数，为把数的范围从有理数扩充到实数做铺垫追问3为下节课作铺垫5复习小结 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，请学生回答问题：(1)什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？(2)什么数才有算术平方根？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容掌握本节课核心算术平方根的概念和求法6布置作业第41页第1