小学数学概念和公式整理.doc

小学数学中的基本概念和公式一、数与代数1、数与代数（1）整数的含义：像-3，-2，-1，0，1，2，3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。（2）自然数的含义：在数物体的个数的时候，用来表示物体的个数的1，2，3叫做自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数（3）正数和负数的含义：像1，+2，3这样的数叫做正数；像-1，-2，-3这样的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点。（4）分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于1或等于1；带分数实际就是大于1的假分数的另一种表现方式。（5）百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“”表示。（6）小数的含义：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份是十分之一，百分之一，千分之一或十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。小数的单位有0.1，0.01，0.001它是十进制分数的另一种表现方式。（7）数轴的三要素： 1.原点 2.正方向 3.单位长度2、数的基本性质（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（2）小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。3、因数、倍数、质数、合数（1）因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。（2）倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（3）素数(质数)：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。（4）合数：一个数，除了1和它本身两个因数还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。4、2，3，5的倍数特征（1）2的倍数特征：个位上的数字式0，2，4，6，8。（2）3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（3）5的倍数特征：个位上的数字是0或5。（4）既是2又是5的倍数特征：个位上的数字是0。5、奇数和偶数（1）奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。（2）偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。6、质因数（1）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（2）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（3）最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大的公因数。（4）最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这个数的公倍数，其中最小的1个叫做这几个数的公倍数。二、整数四则运算加法交换律两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变a+b=b+a加法结合律三个加数相加，先把前两个数相加，再加上第三个加数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。a+b+c=(a+b)+ca+b+c=a+(b+c)乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。ab=bc乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。abc=a（bc）abc=（ab）c乘法分配律两个数的和(差)与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加(减)。（ab）c=acbca（bc）=abac1、减法的运算性质：a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c2、除法的运算性质（除数不为0）：a（bc）=abc a（bc）=abc加法加数+加数=和和-一个加数=另一个加数减法被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数乘法因数因数=积积一个因数=另一个因数除法被除数除数=商被除数商=除数除数商=被除数三、式与方程1、含义（1）方程的含义：含有未知数的等式叫做方程。（2）等式的含义：表示相等关系的式子叫做等式。（3）等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定全是方程。（4）方程的解的含义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（5）解方程的含义：求方程的解的过程叫做解方程。2、比例（1）表示两个比相等的式子叫做比例。（2）组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（3）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（4）求比例中未知项的值，叫做解比例。3、比与分数、除法的联系比前项：（比号）后项比值分数分子（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商4、正比例和反比例（1）正比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。关系式：yx=k（一定）（2）反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。关系式：xy=k（一定）四、空间与图形1、图形的认识与测量（1）线段、射线、直线名称意义特点线段直线上两点间的一段叫做线段线段有两个端点，它可以度量长度射线把线段的一端无限延长，就得到一条射线射线只有一个端点，它是无限长的，不能度量长度直线把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线直线没有端点，它是无限长的，不能度量长度（2）角锐角：大于0，小于90。直角：等于90。钝角：大于90，小于180。平角：等于180。周角：等于360。（3）三角形从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的分类锐角三角形：三个角全是锐角的三解形或最大角是锐角的三角形;直角三角形：有一个角是直角的三角形或最大角是直角的三角形;钝角三角形：一个角是钝角的三角形或最大角是钝角的三角形;三角形具有稳定性;三角形的内角和是180。（4）圆圆中心的一点叫圆心，圆心用字母o来表示；圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径用字母r来表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径用字母d来表示。（5）圆柱、圆锥圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面；周围的面(曲面)叫做圆柱的侧面；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，沿侧面上的高展开后是长方形（或正方体形:这时圆柱的高和圆柱的底面周长相等）。圆柱的体积和它的底面积（半径）和高有关。圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。2、平面图形周长计算公式（1）长方形的周长=（长+宽）2 公式：C长=2（a+b）（2）正方形的周长=边长4 公式：C正=4a（3）平行四边形的周长=平行四边形四条边长的总和;（4）梯形的周长=上底+下底+两条腰长;（5）三角形的周长=三角形三条边长度的和;（6）圆的周长=圆周率()直径或圆周率()半径2 公式：C圆=d=2r3、立体图形棱长总和的计算公式（1）长方体棱长总和=(长+宽+高) 4 公式:C=(a+b+h) 4（2）正方体棱长总和=棱长 12 公式:C=a124、平面图形面积计算公式（1）正方形的面积边长边长 公式：S=aa（2）长方形的面积长宽 公式：S=ab（3）三角形的面积底高2 公式：S=ah2（4）平行四边形的面积底高 公式：S=ah（5）梯形的面积（上底+下底）高2 公式：S=(a+b)h2（6）圆的面积半径半径圆周率() 公式：Sr25、立体图形的表面积计算公式（1）长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 公式：2（ab+ah+bh）（2）正方体的表面积=边长边长6 公式：6a2（3）圆柱体的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 公式：V= Ch+2r2（4）圆柱体的侧面积=底面周长高6、立体图形的体积计算公式（1）长方体的体积长宽高 公式：V=abh（2）正方体的体积棱长棱长棱长 公式：V=a3（3）圆柱的体积=底面积高 公式：V=Sh （4）圆锥的体积=圆柱体积3（等底等高） 公式：V=1/3Sh=1/3r2h7、图形与变换图形的变换分别为对称，旋转，平移。8、图形与位置（1）图上距离实际距离=比例尺（2）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。9、统计图（1）条形统计图：从图中能更清楚地看出数量的多少。（2）折线统计图：从图中能清楚地看出数量的增减变化。（3）扇形统计图：从图中能清楚地看出各部分量与总数之间的百分比，以及部分与部分之间的关系。五、进率1、长度单位1公里1千米 1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米2、面积单位1平方千米=100公顷1公顷10000平方米。1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1亩666.666平方米。3、体积单位1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1升1立方分米1000毫升1升1000毫升1毫升1立方厘米4、质量单位1吨1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤六、公式1、行程问题：速度时间路程路程速度时间路程时间速度2、工程问题：工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率3、相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程相遇路程速度和=相遇时间相遇路程相遇时间=速度和4、追击问题速度差追及时间=追及距离5、价格问题单价数量总价总价单价数量总价数量单价6、产量问题单产量数量总产量7、植树问题（1）两端都植段数+1=全长株距-1株距（株数-1）=全长全长株数=株距（2）一端植另一端不植全长株距=株数=段数株距株数=全长全长株数=株距（3）两端都不植全长株距=株数=段数-1株距株数=全长全长（株数+1）=株距8、盈亏问题（盈+亏）两次分配之差=参加分配的分数（大盈-小盈）两次分配之差=参加分配的分数（大亏-小亏）两次分配之差=参加分配的分数9、流水问题静水速度水流速度=顺流速度静水速度水流速度=逆流速度（顺流速度+逆流速度）2=静水速度（顺流速度-逆流速度）2=水流速度10、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量溶液的重量100=浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量11、利润与折扣问题售出价-成本=利润利润成本100=（售出价成本-1）100=利润率本金涨跌百分比=涨跌金额实际售价原售价100=折扣（折扣小于1）本金利率时间=利息本金利率时间（1-利息税）=税后利息应纳金额税率=应纳所得税12、份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数13、抽屉原理（1）把m个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体（2）把多于kn个的物品任意分放进n个空抽屉（k是正数），那么一定有1个抽屉中至少放进了（k+1）个物品（3）只要摸出的球比他们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。七、常用数据（1）圆周率的常用倍数3.142=