2015中考数学一轮复习一次函数的图像与性质学案.doc

2015中考数学一轮复习一次函数的图像与性质学案 第10课时 一次函数的图像与性质【复习目标】1结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式2经历列表、描点、连线画一次函数图象的过 程，根据一次函数的图象和解析式ykxb(k0)，探索并理解k 0和k 0时图象的变化情况，弄能灵活运用3理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质并能灵活运用4会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式5会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）【知识梳理】1一次函数的定义：一般地，形如_（k、b是 常数， k0）的函数，叫做一次函数特别地，当b0时，一次函数为y_（k0），这时，y叫做x 的_函数 2一次函数例kxb(k0)的图象是一条_特 别地，ykx(k0)的图象是一条经过_的直线 3正比例函数ykx的性质： (1)当_时，y随x的增大而增大 (2)当_时，y随x的增大而减小4一次函数yk xb(k0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点当k 0，b 0时，函数图象经过_，y随x的增大而_；当 k 0，b 0时，函数图象经过_ _，y随x的增大而_；当k 0，b 0时，函数图象经过_，y随x的增大而_；当k 0，b 0时，函数图象经过_，y随x的增大而_ 5用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤： (1)设出函数关系式为_ (2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组新$课$标$第$一$网 (3)解方程组求出k、b的值 (4)把得到的k、b的值代入所设关系式6由于任何一元一次方程都可以化为axb0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数yaxb的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线yaxb，确定它与_交点的横坐标的值7由于任何一元一次不等式都可以化为axb 0或axb 0(a、b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数yaxb的值大（小）于0时，求自变量相应的_8一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线 从“数”的角度看，解方 程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的【考点例析】考点一 一次函数的图象和性质 例1直线yx1不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 提示 判断直线ykxb经过的象限，可以先确定k、b的正负性，再根据性质进行判断例2 如图，一次函数y(m1)x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是 ( ) Am 1 Bm 1 Cm 0 Dm 0 提示 观察图象可知 ，函数图象从左往右逐渐减小，所以m1 0考点二 一次函数解析式的确定 例3如图，一次函数ykxb的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb_ 提示 根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b的值，再代入代数式进行计 算即可 例4 如图，直线AB与x轴交于点A( 1，0)，与y轴交于点B(0，2) (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC2，求点C的坐标提示 (1)设直线AB的解析式为ykxb，将点A(1，0)、点B(0，2)分别 代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；(2)设点C的 坐标为(x，y)，根据三角形 面积公式以及SBOC2求出点C的横坐标，再代入直线对应的解析式即可求出点C的纵坐标考点三 一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系 例5一次函数y kxb的图象如图所示，则方程kxb0的解为 ( ) Ax2 By2 Cx1 Dy1 提示 求方程kxb0的解相当于确定一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标例6如图，直线ykxb经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0 kxb x的解集为_ 提示 不等式0 kxb x的解集可分为两部分确定：kxb 0；kxb x而则相当于确定直线ykxb在直线y x下 方时x的取值范围 例7在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx3与y3x5的图象交于点M，则点M的坐标为 ( ) A（1，4)B（1，2)C(2，1)D(2，1) 提示 由一次函数与二元一次方程组的关系可知，两 条直线的交点坐标就是由这两条直线对应的一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解，因此将一次函数解析式构建成方程组，解之即可【反馈练习】1一次函数yx2的图象经过 ( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D第二、三、四象限2若ykx4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是 ( ) A4 B C0 D3 3如图，直线AB对应的函数解析式是( ) A B C D 4如图，函数y2x和y ax4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ax4的解集为 ( ) Ax Bx 3 Cx Dx 35如果一次函数ymx3的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是_6将正比例函数y6x的图象向上平移，则平移后所 得图象对应的函数解