同底数幂的乘法教学设计.doc

同底数幂的乘法教学设计课题1411同底数幂的乘法教学目标1、理解同底数幂的乘法法则。2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。教材分析1. 重点：正确理解同底数幂的乘法法则。2. 难点：(1)正确理解和应用同底数幂的乘法法则； (2)区分初一学习过的整式的加减。教 学 过 程备注创设情境提出问题：（课件演示）宇宙飞船飞行的速度约为107米/秒，每天飞行的时间为105秒，它每天约飞行了多少米？ 能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？(路程=速度时间) 所以宇宙飞船105秒可飞行的路程为：107105如何计算呢？复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数（课件演示） 练习一：（1）25表示_ （2）10101010=_ （3）a的底数是_，指数是_ （4）(a+b)3的底数是_，指数是_ (5) (-2)4的底数是_ ，指数是_ (6) -24 的底数是_ ，指数是_练习二：观察下述四个式子，总结它们的特点：（1）107105 （2）2522 （3）a3a2 （4）5m5n 通过观察大家可以发现这几个式子都是两个因数是同底数幂的形式，所以我们把这样的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习协同探索合作探究：请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空，并注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述（1）107105=（）（1010101010）=（107+5）=（1012） 因为107表示7个10相乘，；105表示5个10相乘，根据乘方的意义，同样道理可得（2）a3a2=（aaa）（aa）=（a5）=（a3+2） （3）5m5n= （）（）=（5m+n） （让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述） 我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和aman等于什么（m、n都是正整数）？为什么？猜想： 师生共析 aman表示同底数幂的乘法法根据幂的意义可得： aman=（）（）=（）=am+n于是有aman=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”法则适用情况：同底、乘法 运算方法：底不变，指数相加从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则。 注意性质中的m、n的取值范围 要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘 练习反馈例1计算：（1）x2x5 （2）aa6 （3）xmx3m+1（4）例2计算amanap后，能找到什么规律？1例题讲解(课件演示)我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？（1）、（2）、（3）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则（4）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了(黑板板书：)（1）解：x2x5=x2+5=x7 （2）解：aa6=a1a6=a1+6=a7（3）解：xmx3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1 （4）解：-2(-2)4(-2)3=(-2)1+4(-2)3=(-2)5(-2)3=(-2)5+3=(-2)8=28 根据（4），能猜想下三个同底数幂相乘的法则吗？猜想：amanap=am+nap=am+n+p； 那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加。1) 练习一：（1） a 2 a6（2） （3）（3） y2n yn+1（4） b5 b （5） (-2)6 (-2)8（6） -26 282）练习二：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数