2015中考数学一轮复习二次函数的图像与性质（一）学案.doc

2015中考数学一轮复习二次函数的图像与性质（一）学案 第12课时 二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质3会用配方法将数字系数的二次函数的解析 式化为 ya(xh)2 k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律【知识梳理】1一般地，形如_的函数叫做二次函数，当a_ ，b_时，是一次函数2二次函数yax2 bxc的图象是_，对称轴是_，顶点坐标是_ 3抛物线的开口方向由a确定，当a 0时，开口_；当a 0时，开口_；越大，开口越_4抛物线与y轴的交点坐标为_当c 0时，与y轴的_半轴有交点；当c 0时，与y轴的_半轴有交点；当c0时，抛物线过_5若a_ _0，当x 时，y有最小值，为_；若a_0，当x 时，y有最大值，为_6当a 0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_；当a 0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧y随x的增大而_7当m 0时，二次函数yax2的图象向_平移_个单位得到二次函数ya（xm)2的图象；当k 0时，二次函数yax2的图象向_ _平移_个单位得到二次函数yax2k的图象平移的口诀：左“”右 “”；上“”下“”【考点例析】考点一 二次函数的有关概念 例1已知二次函数yx24x5的顶点坐标为 ( ) A(2，1) B(2，1) C(2， 1) D（2，1） 提示 由配方可得yx24x5(x2)21，从而求得抛物线的顶点坐标 考点二 抛物线的平移 例2 将抛物线y3x2向上平移3个单位， 再向左 平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ( ) Ay3(x2)23 By3(x2)23 Cy3(x2)23 Dy3(x2)23 提示 由平移规律“上加下减左加右减”，根据抛物线y3x2向上平移3个单位，再 向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式考点三 同一坐标系下二次函数与其他函数 图象的共存问题例3 在同一坐标系中一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是 ( ) 提示 本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数yax1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴又二次函数yx2a当a 0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶 点在y轴 正半轴上，没有选项符合；当a 0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项 考点四 利用二次函数的增减性比较坐标大小 例4设A（2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y(x1)2m上的三点，则y1、y2、 y3的大小关系为 ( ) Ay1 y2 y3 By1 y3 y2 Cy 3 y2 y1 Dy2 y1 y3提示 本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较【反馈练习】1抛物线y2x21的对称轴是 ( ) A直线y B直线x Cy轴 D直线x2 2已知二次函数y2(x3)21，下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为（3，1）；当x 3时，y 随x的增大而减小其中说法正确 的 有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个3抛物线y(x2)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是 ( ) A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B先向左平移2个单位，再向下平移3个 单 位 C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位w 4（2012上海）将抛物线yx2x向下平移2个单位所得新抛物线的解析式是_ _5已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y（x1)21的图象上，若x1 x2 1，则y1_y2 6已 知二次函数y x2x (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出