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2013届高三数学复习资料 充要条件一、选择题(每小题6分，共36分)1下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为()A0 B1C2 D3【解析】是p或q形式的复合命题，p真q假，根据真值表，故p或q为真；是p或q形式的复合命题，同理为真；否命题是“若ab，则acbc”，是真命题；逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角线也相等【答案】B2 “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】mx2ny21可化为1.因为mn0，所以00，则a20”的否命题是()A若a20，则a0B若a0，则a20C若a0，则a20D若a0，则a20【解析】命题的否命题是条件结论都要否定把原命题的条件和结论同时否定即可【答案】C5设集合Mx|0x3，Nx|00，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_【解析】44(k)44k0，是真命题否命题：“若ab，则acbc”是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若xy0，则x、y都不为零”是真命题【答案】三、解答题(共46分)10(15分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)若ab，则ac2bc2；(2)若在二次函数yax2bxc中b24ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点；【解析】(1)逆命题：若ac2bc2，则ab；否命题：若ab，则ac2bc2；逆否命题：若ac2bc2，则ab.(2)逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0.否命题：若在二次函数yax2bxc中b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点；逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点，则b24ac0.11(15分)给出以下命题，判断p是q的什么条件？(1)pAB，qsin Asin B；(2)px2且y3，qxy5；(3)p正方形，q菱形；(4)pab，q2且y3时，xy5成立；当xy5时，不一定有x2且y3成立，如x0，y6.所以p是q的充分不必要条件(3)正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，所以p是q的充分而不必要条件(4)当ab时，不一定成立，如a2，b1.当b不一定成立，如a3，b2.所以p是q的既不充分也不必要条件12(16分)求不等式(a23a2)x2(a1)x20的解是一切实数的充要条件【解析】讨论二次项系数：由a23a20，得a1，或a2.当a1时，原不等式为20恒成立，a1适合；当a2时，原不等式为x20，即x2，它
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