数学人教版七年级下册6.2立方根教学设计.docx

6.2立方根彭村中学 郭志芳（一） 教材分析立方根是实数第三小节的内容。在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础。（二）教学目标: 知识与技能:使学生了解立方根的概念，并会用根号表示一个数；依据开立方与立方运算的互逆关系，求某些数的立方根；正确区分平方根与立方根的性质。 过程与方法:在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。 情感与态度:通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。（三）重点与难点 教学重点：立方根的概念及求法。 教学难点：立方根与平方根的区别与联系。（四）教法与学法 以生活中的实际问题来引课，激发学生学习兴趣；以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识。在教学中注意及时的启发、引导、评价； 从问题出发，充分调动学生思维，提高学生的学习注意力，增强学习兴趣。贯穿本节课类比的思想，渗透特殊-一般-特殊的思想方法，本节课通过让学生探索，合作交流；学生在答疑，思考，联系，类比探索得到立方根的概念。 (五)教学过程 本节课设计了 “探究式”的教学模式，在课堂程序上包含五个数学环节：一、创设情境,复旧导新；二、启发诱导,探索新知；三、应用新知,形成技能 ；四、归纳小结,深化新知；五、布置作业。教学过程一 、创设情境,复旧导新1. 复习(1) 36的平方根是_；(2)-4的平方根_；(3)0的平方根是_.思考问题：平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?2.做一做问题：要制作一种体积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?学生分小组讨论，如何解决问题，拿出方案全班交流。思考：如果问题中正方体的体积为125cm3，正方体的边长又该是多少？3. 试一试仿照平方根的定义，你能给数的立方根下个定义吗？一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 即:如果x3 =a,那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 开立方与立方互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根。二 、启发诱导,探索新知1. 探究（1） 因为( ) 3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）；（2）因为( ) 3，所以的立方根是（ ）；（3）因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）；（4）因为( ) 3 8/27，所以8/27的立方根是（ ）以小组为单位探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?2.说一说你能说说正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；0的立方根是 ；每个数都有立方根，而且只有 个指名学生完成填空，并能分别举例验证总结的结论。3. 自主探究如何表示一个数的立方根?每个数a都只有一个立方根，记为“a”，读作“三次根号a”例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“”符号，但根指数3不能省略效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念4、对照平方根的性质，你能分清立方根与平立根有什么区别与联系？三、应用新知,形成技能练习巩固：判断下列说法是否正确，并说明理由： （1） 8/27的立方根是23。（2）25的平方根是5。（3）-64没有立方根。（4）-4的平方根是2。（5）0的平方根和立方根都是0。想一想立方根是它本身的数有哪些？ 平方根是它本身的数有哪些？探究2因为3-8=-2，-38=-2，所以3-8=-38因为3-27=-3，-27=-3，所以3-27=-327结论:3-a=-3a 即互为相反数的数的立方根也互为相反数。练习巩固：（1）364 （2）3-125 （3）-2764归纳：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.探究3 a和3a的关系：当a=0.000001时，3a=0.01；当a=0.001时，3a=0.1结论：被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.拓展延伸：已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .四、归纳小结,深化新知1.立方根的定义,性质,计算2.立方根与平方根的