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2015届高考数学教材知识点指数函数复习导学案 【学习目标】1理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型. 预 习 案1有理数幂的运算性质(1)ar as . (2)(ar)s .(3)(ab)r (其中a 0，b 0，r、sQ)2根式的运算性质(1)当n为奇数时，有nan ；当n为偶数时，有nan .(2)负数的偶次方根 (3)零的任何次方根 3指数函数的概念、图像和性质(1)形如 (a 0且a1)的函数叫做指数函数(2)定义域为R，值域为 (3)当0 a 1时，yax在定义域内是 ；当a 1时，yax在定义域内是 (单调性)；yax的图像恒过定点 (4)当0 a 1时，若x 0，则ax ；若x 0，则ax ；当a 1时，若x 0，则ax ；若x 0，则ax 【预习自测】 1.2设yax(a0且a1)，当a_时，y为减函数；此时当x_时，0 y 1.3函数yax在上的最大值与最小值的和为3，则a_.4已知a21.2，b(12)0.8，c2log52，则a、b、c的大小关系为 ( )Ac b a Bc a b Cb a c Db c a5在如图中曲线是指数函数yax，已知a的取值为2，43，310，15，则相应于C1，C2，C3，C4的a依次为 探 究 案 题型一 指数式的计算 例1.计算探究1.计算 (1) 题型二 指数函数的图像及应用例2. (1)已知函数y(13)|x1|.作出图像； 由图像指出其单调区间；由图像指出当x取什么值时有最值(2)方程2xx20的解的个数为_探究2. (1)(2012 四川)函数yaxa(a 0，且a1)的图像可能是 （ ）( ) (2)k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？ 题型三 指数函数的性质例3. (1)求函数y 的定义域、值域并求其单调区间 (2)求函数f(x)4x2x15的定义域、值域及单调区间探究3. (1)求下列函数的定义域与值域y ； y4x2x11. (2)求函数y 的值域及单调区间题型四 指数函数的综合应用例4. 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x)2x4x1.(1)求f(x)在上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数探究4. 已知函数f(x)(12x112)x.(1)求函数的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x) 0.我的学习总结：（1）我对知识
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