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2015中考数学一轮复习直角坐标系、函数学案 第9课时 直角坐标系、函数【复习目标】1理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标2在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置3结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的 实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析4能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值5能用适当的函数表示法刻画简单实 际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论【知识梳理】1平面直角坐标系： (1)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(_，_) (2)在平面内画两条互相_、_重合的数轴，组成了平面直角坐标系；坐标平面内的点与_一一对应 2坐标平面内点的坐标特征： (1)各象限内点的坐标的符号特征：若点P（x，y）在第一象限，则_；若点P(x，y)在第二象限，则_；若点P(x，y)在第三象限，则_；若点P(x，y)在第四象限，则_(2)若点P(x，y)在x轴上，即满足纵坐标为0，则点P( _，_)；若点P（x，y）在y轴上，即满足横坐标为0，则点P(_，_)(3)在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与 纵坐标_；第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_3对称点的坐标特征： 点P(x，y)关于x轴的对称点是P1（_，_）；关于y轴的对称点是P2(_，_)；关于原点的对称点是P3(_，_)4坐标平面内的距离：点P(x，y)到x轴的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_5在平面直角坐标系中，图形平移 引起的点的坐标变化规律如下：若点P(a，b)向左平移m(m 0)个单位，则横坐标_、纵坐标_；若向右平移m(m 0)个单位，则横 坐标_、纵坐标_；若点P(a，b)向上平移n（n 0）个单位，则横坐标_、纵坐标_；若向下平移n（n 0）个单位，则横坐标_、纵坐标_6在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有_与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量7函数的三种表示方法分别 是_、_、_8画函数图象的步骤：_、_、_（注意在自变量的取值范围内）9自变量取值范围的确定方法： 求函数自变量的取值范围，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义(1)自变量以整式形式出现时，它的取值范围是_(2)自变量以分式形式出现时，则取值范围是使分式的分母_的实数(3)自变量以偶次方根的形式出现时，它的取值范围是使被开方数为_数 ；以奇次方根出现时，它的取值范围为_(4)当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义10对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当xa时，函数有唯一确定的对应值 ，这个对应值叫做xa的_值【考点例析】考点一 坐标平面内点的坐标特征例1点A（-1，4）在第_象限，B（-1，-4）在第_象限；点C（1，-4）在第_ _象限，D（1，4）在第_象限；点E（- 2，0）在_轴上，点F（0，-2）在_轴上.提示 根据平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号特征解题考点二 对称点的坐标特征 例2 点P（2，4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 . (2) （2014 呼和浩特，第3题3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（ ） A（1，2）B（2，9）C（5，3） D （9，4）(3) .若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，|y|=3，则P点的坐标为 . 提示 根据对称 点的坐标特征解题 考点三 图形的平移和坐标变化例3（2014 济 宁，第9题3分）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ） A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）考点：坐标与 图形变化旋转分析：设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可解答：解：根据题 意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则 =0， =1，解得x=a，y=b+2，点A的坐标是（a，b+2）故选：D点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于点C成中心对称是解题的 关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方考点四 函数自变量的取值范围例4(2014山东日照)当k 时，直线kxy=k与直线ky+x=2k的交点在（ ）A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】一次函数与二元一次方程组的关系【解析】解方程组 得，两直线的交点坐标为 ，因为k ，所以 ，所以交点在第一象限【答案】A【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征是解决此题的关键考点五 函数图象信息题例5.(2014 山东烟台)如图，点P是 ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象【解析】点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大，且y与x呈一次函数关系；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小且y与x呈一次函数关系【答案】A 【点评 】本题将在运动过 程中形成的解析式与函数图象有机结合在一起，彰显了数形结合、分类讨论与函数建模思想的灵活运用.解决此题的关键是分别确定点P在每一段上运动的y与x的函数关系，进而确定其对应图象 例6(2014山东济南) 如图，直线 与 轴， 轴分别交于 两点，把 沿着直线 翻折后得到 ，则点 的坐标是A B C D 【考点】一次函数的应用；翻折问题；等边三角形的性质.【解析】连接 ，作 Dx轴于点D.把x=0代入直线 ，求得y=2，所以OB=2,把 y=0代入直线 ，求得x= ，所以OA= ,所以tanBAO= 所以 ，有翻折的性质可知BA = ，OA= A，所以 ，所以 是等边三角形，因为 DOA所以OD= ,所以D点坐标为（ ，3）.【答案】A.【点评】本题考查了翻折问题与一次函数的综合，根据翻折的性 质求出 是等边三角形是解决此题的关键.【反馈练习】1在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E( 0, 1 )，F( -4, 0 )，G（0， ） .归纳：各象限点的坐标的特点是：点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0 .点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.（5）点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0.（6）点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.2(2014山东威海)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 3函数 中自变量x的取值范围是( )A. B. C. D. 4面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a(cm)，则S与a的关系式是_，其中自变量a的取值范围是_5（2012扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m2）在第一象限内，则m的取值范围是_6.(2014山东烟台)如图，已知函 数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不 等式kx32x+b的解集是 7(2014山东烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种 品牌相继投放市场，某车行经营的 A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆