数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）.docx

教学设计8.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）教学目标:知识与技能1. 能找出实际问题中的已知数和未知数分析它们之间的等量关系，列出方程组。2. 会列方程组解决与行程有关的问题。过程与方法1. 通过学生积极思考，互相讨论经过探索事物之间的等量关系形成数学的方程模型。2. 学会比较分析估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确所答。3. 培养学生拓广探索，采用不同解法的能力。情感、态度与价值观培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识的探索精神。学情分析:在学习本章节内容之前，学生已经熟悉一元一次方程的解法与实际问题，并通过前一个课时学习如何解二元一次方程组，大部分学生能分析问题和解方程和二元一次方程组，但学生也容易忽视检验方程组的解，不能准确的找出实际问题中的数量关系，少数学生对列二元一次方程组解决实际问题存在畏难心理，整个教学过程要求规范学生解题步骤，分步到位，努力培养学生思考以及合作学习的好习惯，并及时巩固练习利用解决实际问题中的行程问题让学生感受数学的文化与魅力。重点:理解题意，找出等量关系，根据等量关系列二元一次方程组。难点：准确找出问题中的两个等量关系。教学过程:1、 创设情境，自主学习情境引入：操作多媒体出示图像，提出问题。根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。提出问题（1）有几个未知数？几个已知量？（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？讲解：探索解决问题的方法 你能告诉我等量关系或方程吗？ 第一种购物共花费的等量关系 第二种购物共花费的等量关系【设计意图】学生观察图像自探，再组织学生讨论，鼓励学生自述。板书： 解：设每件T恤衫价格x元，每瓶矿泉水价格y元 依题意得 解这个方程组得 答：每件T恤衫价格20元，每瓶矿泉水价格2元。设问：根据上面的问题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？列二元一次方程组解应用题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知量与未知量。(2)找出数量关系。(3)设出未知数(4)根据相等关系列出方程组(5)解方程组(6)检验解是否符合题意(7)答【设计意图】学生感受方程模型思想的必要性和优越性。2、 探索分析，解决问题探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料1820 kg,每只小牛1天约需用饲料78 kg.你能否通过计算检验他的估计？ 设问： 从调查中你获得了什么信息？ 你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？ 你能否通过计算检验你和他的估计？【设计意图】学生思考、讨论并作答出存在两种方法，先计算再来判断李大叔的估计是否正确比先假设李大叔的估计正确要方便。 列方程组求解. 主要思路：实际问题数学问题（二元一次方程组）组）设未知数列方程组 学生先独立思考，师生共同讨论解题过程：解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg.找出相等关系列方程组 解这个方程组，得 答：平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计较准，对小牛的食量估计偏高【设计意图】学生认识检验的重要性，并学会正确作答。3、 拓广探索，比较分析 设问：以上问题还能列出不同的方程组来吗？结果是否一致？解法二：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg和y kg.依题意得 解得 答：平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计较准，对小牛的食量估计偏高【设计意图】学生发表自己的答案，探索不同的解法。4、 补充例题，合作交流例题 行程问题（出示幻灯片）例 小陈骑自行车从A地到B地，小林骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距36千米，到中午11时，两人又相距36千米，求A，B两地间的路程。设问：试试用不同解法答题。解法一：设A,B两地间的路程为X千米，由题意得答：A,B两地间的路程为108千米。解法二：设小陈、小林的速度和为x千米每小时，A,B两地间的路程为y千米。由题意得答：A,B两地间的路程为108千米。解法三：设小陈、小林的速度分别为x和y千米每小时，A,B两地间的路程为s千米。由题意得 2-得，s=108答：A,B两地间的路程为108千米。【设计意图】鼓励学生用一元一次方程求解，学生再深入探讨尝试用二元一次方程组解题，学生再议一议尝试多种不同的解法，充分发挥学生的主体性。五、巩固练习，综合提升练习1 某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男生、女生各是多少？ 提示： 可要想清楚了，到底设的是什么？教师鼓励学生找出等量关系： 男生现在人数+女生现在人数=现在总人数 男生去年人数+女生去年人数=去年总人数 解法一：设现在学校中男生有x人、女生有 y人， 由题意得 答：现在学校中男生有840人、女生有450人。 解法二：设去年学校中男生有x人、女生有 y人， 由题意得 答：现在学校中男生有840人、女生有450人。 练习2有大小两种货车,2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车和6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车和5辆小货车一次可以运货多少吨？ 解：设大车每次运X吨,小车每次运y吨， 依题意得答：3辆大车和5辆小货车一次可以运货24.5吨.【设