北京市朝阳区12-13学年八年级上学期期末考试数学试题.doc

北京市朝阳区20122013学年第一学期期末统一考试八 年 级 数 学 试 卷 2013.1 （考试时间90分钟 满分100分） 成绩 一、选择题：（本题共24分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.题号12345678答案1.下列图形中，不是轴对称图形的是 A B C D2.点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是 A.（3， 4） B.（3，4） C.（3， 4） D.（4，3）3.下列命题中，正确的是 A.三条边对应相等的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等（第4题）4.如图，AD是ABC的角平分线,从点D向AB、AC两边作垂线段，垂足分别为E、F，那么下列结论中错误的是 ADE=DF BAE=AF CBD=CD DADE=ADF5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A. B. C. D. 6.若分式的值为0，则应满足的条件是 A. x1 B. x1 C. x1 D. x17.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb0，则这个函数的大致图象是 A B C D8.如图，点P是等边ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，ACP的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是 A B C D二、填空题:（本题共21分，每小题3分）9.一种细菌半径是0.000 012 1米, 将0.000 012 1用科学记数法表示为 10.计算： = 11.如果等腰三角形的一个内角是80，那么它的顶角的度数是_12.函数中，自变量x的取值范围是 13.若一次函数的图象与y轴正半轴相交，则m的取值范围是 14.如图，在ABC中，C90，B30，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，CD2，则BC （第14题）15.观察下列各式： 用含有字母n (其中n为正整数)的等式表示你发现的规律： 三、作图题: （本题4分）16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置.（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）（第16题）四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）17.分解因式：18.先化简，再求值：，其中x219.解方程： 20.如图，点B，E，F，C在一条直线上，ABDC，BECF，BC（第20题） 求证：AD21.如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BE=DE，求CED的度数（第21题）22.某学校组织七、八年级的学生到离校15千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年级学生的速度是七年级学生速度的1.2倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，求七年级学生的速度23.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）. （1）求直线AB的解析式； （2）若点C是第一象限内的直线上的一个点，且BOC的面积为2，求点C的坐标.（第23题）24.请阅读并回答问题：在解分式方程时，小跃的解法如下：解：方程两边同乘以，得 . . 解得 . 检验：时， 所以是原分式方程的解. (1) 你认为小跃在哪里出现了错误 （只填序号）；(2) 针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进的建议.25.已知直线y=-2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴负半轴上，AC=2. （1）点P在直线y=-2x-4上，PAC是以AC为底的等腰三角形， 求点P的坐标和直线CP的解析式； 请利用以上的一次函数解析式，求不等式-x-2x+4的解集. （2）若点M(x,y)是射线AB上的一个动点，在点M的运动过程中，试写出BCM的面积S与x的函数关系式，并画出函数图象.26.如图，在ABC中，AB=AC， P为ABC内一点，且BAP=70，ABP=40，（1）求证：ABP是等腰三角形；（2）连接PC,当PCB=30时，求PBC的度数.（第26题）北京市朝阳区20122013学年第一学期期末统一考试 八年级数学试卷参考答案和评分标准 2013.1一、选择题：（本题共24分,每小题3分）题号12345678答案CAACDBBC二、填空题：（本题共21分，每小题3分）9. 10 1180或20 12 13 14. 6 15. （注明： 第11题和第13题丢一个答案每小题扣1分）三、作图题：（本题4分）16.建在线段AB的垂直平分线和m、n的交角的角平分线的交点处. （注明： 正确画出垂直平分线和角平分线各给1分，标明交点1分，写出结论1分）四、解答题：（本题共51分，第17、18题每小题4分，第19-24题每小题5分，第25题7分，第26题6分）17. 解: 原式 2分. . 4分18.解：原式 2分 . 3分 当x2时，原式21=1. 4分19.解：方程两边同乘，得. 2分. 3分. 4分检验：时，所以是原分式方程的解 5分20.证明：BECF，BE+EFCF+FE， 即BF=CE. . 1分在ABF和DCE中， ABDC， BC，BF=CE， . 3分ABFDCE（SAS）. 4分A=D. 5分21.解：ABC是等边三角形，ABCACB60. 1分ABE40，EBCABCABE =604020. .2分BE=DE，DEBC20. . 4分CED=ACBD40. . 5分22.解：设七年级学生的速度为x千米/时,则八年级学生的速度为1.2x千米/时. 1分 依题意,得 . 2分 解得 x=5. 3分经检验，x=5是原方程的解. 4分答：七年级学生的速度为5千米/时. .5分23.解：（1）设直线AB的解析式为,直线AB经过点A（1，0），点B（0，2）， 2分（第23题）解得直线AB的解析式为. .3分(2) BOC的面积为2，过点C作CDy轴于点D，CD=2. 又点C在第一象限内，点C的横坐标是2. 4分代入，得到点C的纵坐标是2.点C的坐标是（2，2）. 5分24.(1) . 2分 (2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议, 每个建议1分,酌情给分；第三个建议必须谈到对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否则扣掉1分.25.解：（1）由一次函数y=-2x-4与x、y轴交于A、B两点，可得A（-2，0），B（0，-4）AC=2，点C在x轴的负半轴上，C（-4，0）.PAC是以AC为底的等腰三角形，由解得P（-3，2）. 1分直线PC的解析式为y=2x+8. 2分（2）由-x-2x+4可得-2x-42x+8.令y1=-2x-4，y2=2x+8，当y1 y2时，由图象可知xx+4的解集是x-3.（3）当点M在线段AB上时, ; 4分当点M在线段AB的延长线上时, . 5分综上， 7分26.(1)证明：在PAB中，BAP70，ABP40，APB180-BAP-ABP70. APBBAP70. ABBP，即ABP是等腰三角形. 1分(2)以BC为边作等边BCE,连接EA并延长交BC于点M,则EB=EC=BC，BECEBCBCE60. EB=EC，点E在BC的中垂线上.同理点A也在BC的中垂线上.EMBC且BM=BC. 2分延长CP交BE于点N.BCE60，PCB30，PCE30.PCBPCE.又等边BCE，CNBE且BN=BE.（第26题）BM= BN. 3分在RtAMB和RtPNB中，BM=BN， AB=BP， RtAMBRt