线段和最短专题.docx

专题复习两线段之和最短 在近几年的中考中，经常遇到求PA+PB这类线段之和最小问题，解决这一类问题关键是要运用好数形结合的思想，特别是从轴对称和线段的性质入手，把两条线段的和变为一条线段来研究，利用两点之间线段最短或者三角形两边之和大于第三边来加以证明。关于最短距离，我们有下面几个相应的结论：（1）在连接两点的所有线中，线段最短（两点之间，线段最短）；（2）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（3）在三角形中，大角对大边，小角对小边。一、数学模型1、实际问题：人教版八年级上册课本P42轴对称探究如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？2、数学问题：已知：直线l和l的同侧两点A、B求作：点P，使P在直线l上，并且PAPB最小。二、在三角形背景下探求线段和的最小值1、如图，等腰RtABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为_ 2、如图，等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EP+CP的最小值为三、在四边形背景下探求线段和的最小值3、如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_ 4、如图，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，ABC=60，P是上底，下底中点EF直线上的一点，则PA+PB的最小值为5、如图菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为6、如图，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 7、如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值_cm8、如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_四、在圆背景下探求线段和的最小值9、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为_五、在函数背景下探求线段和的最小值10、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标11、如图，正比例函数图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.116、如图，在四边形ABCD中，BAD120，BD90，AB1，AD2，在BC、CD上分别找一点M、N，使得AMN的周长最小，则AMN的最小周长是_5延伸4：直线L的异侧有两个点A、B，在直线L上求一个点C，使得：A、B到C的距离的差的绝对值最小。26六、拓展延伸17、如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线 与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标 延伸1：在不同直线上找两点A、B，使PA+PB最短。13、如图，在锐角ABC中，AB ，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_3延伸2：已知直线L外有一个定点P，在直线L上找两点A、B，使AB=m，且PA+PB最短。（其中m为定值）14、如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.4延伸3：在两条相交线之外有一个定点