数学人教版七年级下册8.3.1实际问题与二元一次方程组.doc

8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1）生活中简单的数量关系教学目标1、知识与技能（1）培养学生化实际问题为数学问题的能力，并强化学生分析问题、解决问题的能力；（2）知道用二元一次方程组解决一般问题的步骤，会找出简单问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答。2、过程与方法（1）分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻划现实世界中含有多个未知数的数学模型；（2）会列简单的二元一次方程组来解决有关问题。3、情感态度与价值观（1）使学生深刻体会数学来源于生活又高于生活重点与难点重点：以方程为工具解决有多个未知数的实际问题；难点：分析实际问题，找出问题中的数量（等量）关系。教学过程：一、复习与回顾：用适当的方法解方程组二、学习新知1、探究一：我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”介绍解决问题的三种方法： 1、列表法； 2、假设法； 3、方程法分析：通过三种方法的比较，让学生体会到用方程解决问题是一种科学的方法。头足鸡兔合计3594用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1、 审：审清题意，找出题目中的已知量、未知量和数量（等量）关系；2、 设：根据问题设未知数；3、 列：列方程组4、 解：解方程组5、 检：检验结果是否符合实际情况6、 答：写出答案。2、巩固练习张数/张钱数/元甲种票乙种票合计3594（1）、某单位买了35张戏票共用了94元，其中甲种票每张2元，乙种票每张4元，问： 购买了甲种票多少张？乙种票多少张？ 3、课堂活动 (1) 以方程组 为依据，4个同学为一组，结合生活，设计一道与二元一次方程有关的实际问题。分析：通过设计应用题，让学生深刻体会到数学来源于生活，数学就在我们身边，今后能让学生更多地用二元一次方程来解决生活中的数学问题。静水中的速度水的流速顺流速度20km/h逆流速度16km/h（2）、一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km。求轮船在静水中的速度与水的流速。分析：该题主要让学生回忆起：顺流速度=静水中的速度+水的流速；逆流速度=静水中的速度-水的流速；4、探究二：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg. 请问：李大叔的估计准确吗？为什么？ 数量/只饲料量kg/天合计原来大牛675kg小牛1周后大牛940kg小牛分析：该题的数量较多，强调审题的重要性，同时培养学生建立、分析问题模型的意识与习惯。5、巩固练习（1）有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t , 5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t . 3辆大货车与5辆小货车一次可运货多少吨 ？数量/辆载货量t/辆合计大货车小货车（2）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？数量/盒盒容量/瓶合计大盒小盒三、课堂小结 1、知识结构图实际问题数学问题（二元一次方程组）数学问题的解（二元一次方程 组的解）实际问题的答案设未知数，列方程组解方程组代入法加减法（消元）检验2、用二元一次方程解决实际问题的步骤：审：审清题意，找出题目中的已知量、未知量和数量（等量）关系；设：根据问题设未知数；列：列方程组解：解方程组检：检验结果是否符合实际情况；答：写出答案。四、课后拓展：现有20人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个,如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件,那么能否把这 20人分成两部分,一部分人做螺杆,一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套?分析：这类型的题可以引出下节课的配套问题和比例问题，培养学生利用数学建模来应对问题的能力。五、分层作业：课本第101-102页1、必做：第2、3、6题2、选做：第4、7题六、教学反思1、受阅读能力、分析能力制约，如何从实际背景中提取数学信息并转化成数学语言，对七年级学生来说是个难点，本课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程；2、二元一次方程的数量关系比一