数学人教版七年级下册6.1.1算术平方根.docx

第六章实数6.1平方根6.1平方根(第1课时)学习目标1.能表述非负数的算术平方根的概念,领会其性质,会用符号(根号)表示一个非负数的算术平方根.2.在算术平方根概念的形成过程以及用之进行运算的过程中,体会知识的来源与发展以及它与平方运算的互逆关系,发展双向思维,并在概念的探索过程中,激发学习数学的兴趣.3.通过算术平方根的学习，感知数学来自于生活又服务于实际生活.重点难点 教学重点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根明白算术平方根是一个非负数. 教学难点：算术平方根的概念和理解.课时安排 1课时课前准备多媒体课间教学过程活动一让学生看一段关于微动画视频，动画数学，吸引孩子们的注意，也引入今天的课题：算术平方根.在孩子看完后提出算术平方根.复习回顾让学生回顾一下之前所学的乘方运算问题1:你能求出下列各式的平方吗？ (1)0 (2) (3)-1.2 (4)0.02 （5）0.9 （6） 那么反过来，你能求吗？问题2： 若已知一个非负数的平方为下列个数，这个数的取值是多少？(1)25 (2)(3)1.69(4)(5)0（6） （7） （请同学们观察一下，问题1和问题2有什么联系呢?第（7）在这里让学生讨论）合作探究（由之前的微视频引入面积和边长的关系.）请帮他出主意:狗蛋家的后院总是有人偷窃，他观察了一下他的后院为49平方米的正方形，请问他应该如何安装栅栏？面积192549边长思考：通过上面边长与面积的关系，请大家思考一下，已知面积a，你是怎么求出边长x？ （体会知识的来源与生活，以及它与平方运算的互逆关系,发展双向思维,由此引出概念，激发学生兴趣.）定义：（板书一） 一般地，如果一个正数x的平方等于a, 即,那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 （板书二）_ _ _读作: “根号a”，0的算术平方根仍是0.（定义板书在黑板上，通过以上问题的铺垫，概念水到渠成引出，根据算数平方根的概念，理解的含义，学生对于根号的理解需要一个过程，要强调的意义是a的算术平方根，并且板书的书写方法.）例1：求出下列各数的算数平方根（1）100 （2） （3）0.0001 （4）-4解：(1) 10的平方等于100 100的算术平方根是10即（例题格式展示在PPT里，展示了求出算术平方根的具体过程，要求学生按照这样的格式把后面三个说出来，规范学生的解题思路.让学生理解算术平方根的概念，感知平方运算和算术平方根是互逆关系，第四题是一个负数，引起学生思考任何数的平方都不等于- 4， - 4没有算术平方根，由此推出负数没有平方根.）题1求下列各数的算数平方根：（1）0.0025 （2）81 （3） （给4分钟时间，三道题让学生写在草稿纸上，让学生试着模仿这个过程，注意格式.把学生的作品拿上来展示给大家看.强化训练，理解算术平方根是怎么算出来的，纠正学生的错误，特别是对“”的书写方法.例2. 下列各式怎么读？分别表示什么意义？你能求出它们的值吗？（1） （2） （3） （4）总结： （1）正数的算术平方根是_正数_,0的算术平方根是_0_,负数_没有算术平方根_.（2） ：a可以取任意数吗？是什么数？a为非负数；也为非负数.（根据算术平方根的概念，理解学生比较生疏的的意义，正确求出算术平方根.学生对于算术平方根的概念需要一个过程，并且由以上题目中比较代表性的正数，负数还有0，总结的双重非复性.）题2：读一读，并思考填空 （根据以上的学习，学生们已经比较熟练，可以直接说出结果，可以检验学生对算术平方根概念的把握情况，最后两题突出审题意识，优化学生思维习惯.） （老师：现在，同学们对算术平方根的认识可以说已经较为全面了，事实到底如何？小试牛刀，看看自己的身手吧.）例3：想一想，下列各式是否有意义？为什么？（1） （2） （3） （4） （同学们已经知道算术平方根的双重非负性，可以让学生试一下更难一点的题，把所学的知识融入已有的知识里，增强对知识的理解，力求做到学以致用，就一反三.）拓展探究1.填一填：他们的结果相同吗？（1）16的算术平方根_的算术平方根_(2) _总结： -5是25的算术平方根1. 你能指出他们谁说得对？5是(-5)2的算术平方根 5是-25的算术平方根5是(-5)2的算术平方根 2.什么是算数平方根？你能举出生活中的一些例子吗？3.正数的算术平方根是正数,负数没有算术平方根,0的算术平方根是04.说一说算术平方根的非负性.板书设计 6.1.1算术平方根1. 算术平方根的定义 一般地，一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为 a的算术平方根0的算术平方根是0.2. 性质算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.教学反思1. 算术平方根概念引入很重要，尤其是让学生经历概念形成过程一级掌握里面所蕴含的数学思想.2. 在学生有效掌握数学知识的同时，我引导学生认识到“定义教学”的数学研究问题的方法，让学生以知识为载体，学到一些受益终生的数学方法.习题：1.判断题（1）5是25的算术平方根； ( )（2）-6是 36 的算术平方根； ( )（3）0