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初中数学九年级上期末试题精选一选择题（共7小题）1（2011绵阳）已知等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于O，ABD=30，ACBC，AB=8cm，则COD的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm22（2011河北）如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB2C3D43要得到函数y=2x21的图象，应将函数y=2x2的图象（）A沿x轴向左平移1个单位B沿x轴向右平移1个单位C沿y轴向上平移1个单位D沿y轴向下平移1个单位4（2011德州）已知函数y=（xa）（xb）（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）ABCD5将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）ABCD6抛物线y=3（x+1）22经过平移得到抛物线y=3x2，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向左平移1个单位，再向上平移2个单位C向右平移1个单位，再向下平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位7小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确的信息是（）ABCD二填空题（共6小题）8（2011宜宾）如图，PA、PB是0的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC=_9如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_10（2008扬州）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于_11如图，已知O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角AEB的度数为_12（2009太原）如图AB、AC是O的两条弦，A=30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为_度13在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=4AD，B=45直角三角板含45角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于_三解答题（共17小题）14（2009龙岩）如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D，且AD平分BAC求证：ACBC15如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长16已知二次函数y=x2+（3）x3（m0）的图象与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），且x1x2（1）求x2的值；（2）求代数式mx12+x12+（3）x1+x1+9的值17如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长18如图，已知抛物线经过坐标原点O及A（，0），其顶点为B（m，3），C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点 （点E与点O不重合），点D在y轴上，且EO=ED（1）求此抛物线及直线OC的解析式；（2）当点E运动到抛物线上时，求BD的长；（3）连接AD，当点E运动到何处时，AED的面积为？请直接写出此时E点的坐标19如图，O是ABC的外接圆，A=45，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长20已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于E，BFAB与弦AD的延长线相交于点F（1）求证：CDBF；（2）连接BC，若AD=6，求O的半径及弦CD的长21（2009襄阳）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，2），若SAOD=4（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1y2时，x的取值范围22把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中，（1）如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为_；（2）当CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是_（a为锐角时）；（3）如图，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图，当旋转角a=90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上23已知关于x的一元二次方程x2=（2k+1）xk2+2有两个实数根为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值24一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率25小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）26如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长27某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条的情况进行了统计结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：（1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4箴言的同学中有三位女同学现从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率28已知关于x的一元二次方程x2（2m1）x+m2m=0（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若m0，设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y2？29在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断中的结论是否仍然成立，并证明你的判断（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DFAD交线段CE于点F，且ACB=45，试求线段CF长的最大值30如图，抛物线y=ax2+bx3a经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使PCB=CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由初中数学九年级上期末试题精选参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1（2011绵阳）已知等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于O，ABD=30，ACBC，AB=8cm，则COD的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点：等腰梯形的性质1077676分析：由已知ABD=30，可得CAB=30，又因为ACBC，根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半可求得BC，AC，的长；进而求出三角形ACB的面积，再求出三角形COB的面积，所以求出三角形AOB的面积，又因为ABCD所以AOBDOC，利用相似的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出COD的面积解答：解：梯形ABCD是等腰梯形，CDAB，由SAS可证DABCBA，CAB=DCA=30，CAB=30，又因为ACBC，DAB=CBA=60，DAC=DCA=30，CD=AD=BC=4cm，AC2=AB2BC2，AC=4cm，梯形ABCD是等腰梯形，AC=BD=4cm，SABC=44=8cm，设DO为x，则CO=x，则AO=BO=（4x）cm，在RtCOB中，CO2+BC2=BO2，即：x2+42=（4x）2D0=cm，SADO=4=，SAOB=SABCSADO=ABCD，AOBDOC，（）2=SDOC=，故选A点评：此题主要考查等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形两条对角线相等2（2011河北）如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB2C3D4考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）1077676专题：计算题分析：ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，可得DEA=DEA=90，AE=AE，所以，ACBAED，A为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得解答：解：ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，DEA=DEA=90，AE=AE，ACBAED，又A为CE的中点，即，ED=2故选B点评：本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比3要得到函数y=2x21的图象，应将函数y=2x2的图象（）A沿x轴向左平移1个单位B沿x轴向右平移1个单位C沿y轴向上平移1个单位D沿y轴向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换1077676专题：探究型分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可解答：解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x2的图象向下平移1个单位即可得到函数y=2x21的图象故选D点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键4（2011德州）已知函数y=（xa）（xb）（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）ABCD考点：抛物线与x轴的交点；一次函数的图象1077676专题：数形结合分析：根据图象可得出方程（xa）（xb）=0的两个实数根为a，b，且一正一负，负数的绝对值大，又ab，则a0，b0根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案解答：解：根据图象可得a，b异号，ab，a0，b0，函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选D点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题以及一次函数的性质，是重点内容要熟练掌握，5将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法1077676专题：图表型分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：列树状图可得，概率为，故选C点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6抛物线y=3（x+1）22经过平移得到抛物线y=3x2，平移方法是（）A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向左平移1个单位，再向上平移2个单位C向右平移1个单位，再向下平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换1077676专题：计算题分析：由抛物线y=3（x+1）22得到顶点坐标为（1，2），而平移后抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法解答：解：抛物线y=3（x+1）22的顶点坐标为（1，2），平移后抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位故选D点评：本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律7小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确的信息是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系1077676分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c0，故此选项正确；由函数图象开口向上可知，a0，由知，c0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=0，故b0，故abc0；故此选项正确；把x=1代入函数解析式，由函数的图象可知，x=1时，y0即ab+c0；故此选项正确；因为函数的对称轴为x=，故2a=3b，即2a+3b=0；故此选项错误；当x=2时，y=4a+2b+c=2（3b）+2b+c=c4b，而点（2，c4b）在第一象限，c4b0，故此选项正确其中正确信息的有故选：A点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二填空题（共6小题）8（2011宜宾）如图，PA、PB是0的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC=20考点：切线的性质；圆周角定理1077676专题：计算题分析：根据切线的性质可知PAC=90，由切线长定理得PA=PB，P=40，求出PAB的度数，用PACPAB得到BAC的度数解答：解：PA是O的切线，AC是O的直径，PAC=90PA，PB是O的切线，PA=PB，P=40，PAB=（180P）2=（18040）2=70，BAC=PACPAB=9070=20故答案是：20点评：本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数9如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是4考点：扇形面积的计算；三角形的面积1077676分析：连接OP、OB，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形BOP的面积的2倍解答：解：连接OP、OB，图形BAP的面积=AOB的面积+BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=BOC的面积+扇形OCP的面积BOP的面积，又点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，AOB的面积=BOC的面积，两部分面积之差的绝对值是2SBOP=OPOC=4点评：此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积注意根据已知条件发现面积相等的图形10（2008扬州）如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，如果AP=3，那么线段PP的长等于考点：旋转的性质；等腰直角三角形1077676分析：根据旋转的性质，知：旋转角度是90，根据旋转的性质得出AP=AP=3，即PAP是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP的长解答：解：ABP绕点A逆时针旋转后与ACP重合，ABPACP，即线段AB旋转后到AC，旋转了90，PAP=BAC=90，AP=AP=3，PP=3点评：本题考查旋转的性质和直角三角形的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等11如图，已知O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角AEB的度数为75考点：圆周角定理；垂径定理1077676分析：根据勾股定理的逆定理可证AOB是等腰直角三角形，故可求OAB=OBA=45，又由已知可证COD是等边三角形，所以ODC=OCD=60，根据圆周角的性质可证CDB=CAB，而ODB=OBD，所以CAB+OBD=CDB+ODB=ODC=60，再根据三角形的内角和定理可求得锐角AEB的度数解答：解：连接OA、OB、OC、OD，OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，OA2+OB2=AB2，AOB是等腰直角三角形，COD是等边三角形，OAB=OBA=45，ODC=OCD=60，CDB=CAB，ODB=OBD，AEB=180CABOBAOBD=180OBA（CDB+ODB）=1804560=75故答案为：75点评：本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用12（2009太原）如图AB、AC是O的两条弦，A=30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为30度考点：圆周角定理；三角形内角和定理1077676分析：连接OC，则OCD=90，由圆周角定理知，COB=2A=60，即可求D=90COB=30解答：解：连接OC，OCD=90，COB=2A=60，D=90COB=30点评：本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=4AD，B=45直角三角板含45角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于2或43考点：等腰梯形的性质1077676专题：解题思想分析：首先理解题意，得出此题应该分两种情况进行分析，分别是AB=AE，AB=BE，从而得到最后答案解答：解：根据已知条件可得，AB=（BCAD）2cosB=3当AB=AE时，如图，B=45，AEB=45，AE=AB=3，则在RtABE中，BE=3，故EC=4 3 =易得FEC为等腰直角三角形，故FC=2当AB=BE时，ABEECF，=，=，CF=43；ABEFCE，CF=43，故答案为：2或43点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及等腰直角三角形的性质，综合性较强三解答题（共17小题）14（2009龙岩）如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D，且AD平分BAC求证：ACBC考点：切线的性质；角平分线的性质1077676专题：证明题分析：连接OD，则OA=OD，1=3，ODBC，由AD平分BAC，1=2=3，可知ACOD，故ACD=90解答：证明：连接OD，（1分）OA=OD，1=3； （3分）AD平分BAC，1=2，2=3，（6分）ODAC； （7分）BC是O的切线，ODBC （8分）ACBC （10分）点评：本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单15如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长考点：切线的判定；平行线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理1077676专题：计算题分析：（1）连接OD，由AC=AB，根据等边对等角得到一对角相等，再由OD=OB，根据等边对等角得到又一对角相等，等量代换可得一对同位角相等，根据同位角相等两直线平行可得OD与AC平行，又EF垂直于AC，根据垂直于两平行线中的一条，与另一条也垂直，得到EF与OD也垂直，可得EF为圆O的切线；（2）连接AD，由AB为圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得ADB=90，即AD与BC垂直，又AC=AB，根据三线合一得到D为BC中点，由BC求出CD的长，再由AC的长，利用勾股定理求出AD的长，三角形ACD的面积有两种求法，AC乘以DE除以2，或CD乘以AD除以2，列出两个关系式，两关系式相等可求出DE的长解答：解：（1）连接OD，（1分）AB=AC，C=OBD，OD=OB，1=OBD，（2分）1=C，ODAC，EFAC，EFOD，EF是O的切线；（3分）（2）连接AD，AB为O的直径，ADB=90，（4分）又AB=AC，且BC=6，CD=BD=BC=3，在RtACD中，AC=AB=5，CD=3，根据勾股定理得：，又SACD=ACED=ADCD，即5ED=43，（5分）点评：此题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，三角形面积的求法，以及切线的判定，其中证明切线的方法为：有点连接圆心与此点，证垂直；无点过圆心作垂线，证明垂线段长等于圆的半径本题利用的是第一种方法16已知二次函数y=x2+（3）x3（m0）的图象与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），且x1x2（1）求x2的值；（2）求代数式mx12+x12+（3）x1+x1+9的值考点：抛物线与x轴的交点1077676专题：计算题分析：（1）令y=0，得到关于x的一元二次方程x2+（3）x3=0，再利用因式分解法解二元一次方程即可求出两交点的坐标，然后根据x1x2即可得解；（2）根据（1）的结论，先整理得到x12+（3）x1=3，再把x1的值代入进行计算即可得解解答：解：（1）二次函数y=x2+（3）x3 （m0）的图象与x轴交于点 （x1，0）和（x2，0），令y=0，即x2+（3）x3=0，（x+3）（x1）=0，m0，0，解得x=1或x=，x1x2，01，x2=1；（2）由（1）x1=，得x1=3，x1=是方程x2+（3）x3=0的根，x12+（3）x1=3，mx12+x12+（3）x1+6x1+9=mx12+3+6x1+9，=m（）2+3+6（）+9，=9+318+9，=2118，=3点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，通常令y=0，求关于x的二元一次方程得到交点，（2）题先利用方程的概念把代数式化简然后再代入x1的值进行计算更加简便17如图，AB是O的直径，点C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF的长考点：切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质1077676分析：（1）要证明BD是O的切线，由已知条件转化为证明DBA=90即可；（2）连接AC，利用三角形相似求出BE的值，由勾股定理求出BC的值，由已知条件再证明EFCBFD，相似三角形的性质利用：对应边的比值相等即可求出BF的长解答：（1）证明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=D，CEBD，DBA=CEB=90，AB是O的直径，BD是O的切线；（2）解：连接AC，AB是O直径，ACB=90CEAB，可得CE2=AEEB，AE=9，CE=12，EB=16，在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=20，BD=BC=20，1=D，EFC=BFD，EFCBFD，=，即BF=10点评：本题考查了切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形判定和相似三角形的性质以及勾股定理的运用，题目综合性很强，难度不大18如图，已知抛物线经过坐标原点O及A（，0），其顶点为B（m，3），C是AB中点，点E是直线OC上的一个动点 （点E与点O不重合），点D在y轴上，且EO=ED（1）求此抛物线及直线OC的解析式；（2）当点E运动到抛物线上时，求BD的长；（3）连接AD，当点E运动到何处时，AED的面积为？请直接写出此时E点的坐标考点：二次函数综合题1077676专题：探究型分析：（1）先根据抛物线过原点和A（），得出抛物线对称轴为x=，故可得出B点坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+）2+3，由抛物线经过（0，0）可求出a的值，故可得出抛物线的解析式，由C为AB的中点可得出C点坐标，进而得出直线OC的解析式；（2）连接ED，由于点E是抛物线与直线OC的交点所以联立二次函数与直线的解析式可求出E点坐标，过E作EFy轴于F可求出OF的长，再由EO=ED可得出D点坐标，故可求出BD的长（3）连接DE、AE、AD，设E（x，x），由A，D两点坐标即可得出OA=2，OD=，由S四边形AODE=SAOE+SDOE=SAED+SAOD即可得出结论解答：解：（1）抛物线过原点和A（），抛物线对称轴为x=B（）设抛物线的解析式为y=a（x+）2+3抛物线经过（0，0），0=3a+3a=1y=（x+）2+3，=x22xC为AB的中点，A（2，0）、B（，3），C（，）直线OC的解析式为y=x；（2）如图1，连接ED点E为抛物线y=x22x与直线y=x的交点（点E与点O不重合），解得或（不合题意，舍去），E（，）；过E作EFy轴于F，可得OF=，OE=DE，EFy轴，OF=DF，DO=2OF=，D（0，），BD=；（3）如图2，连接DE、AE、AD，设E（a，a）（a0），A（2，0），D（0，a），OA=2，OD=a，SAED=SAOE+SDOESAOD=2a+aa2a=a2a，a2a=，解得a=；E（，），同理，当E在第四象限时，E（，）故E点的坐标为（，）或（，）点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，根据题意作出辅助线是解答此题的关键19如图，O是ABC的外接圆，A=45，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长考点：圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义1077676分析：先根据圆周角定理可求出D=45，BCD=90，再根据三角形内角和定理可知BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长解答：解：在O中，A=45，D=45，BD为O的直径，BCD=90，BCD是等腰直角三角形，BC=BDsin45，BD=2，点评：本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出BCD是等腰直角三角形20已知：如图，O的直径AB与弦CD相交于E，BFAB与弦AD的延长线相交于点F（1）求证：CDBF；（2）连接BC，若AD=6，求O的半径及弦CD的长考点：垂径定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形1077676分析：（1）由垂径定理即可推出ABCD，再由题意即可推出CDBF；（2）由AB是O的直径，可得ADB=90，再由A=C，推出，根据AD=6，即可求出BD的长度，根据AB=8，推出圆的半径，即可求出DE的长度，然后由直径AB平分，即可推出CD=2DE=3解答：解：（1）证明：直径AB平分，ABCD，BFAB，CDBF，（2）连接BD，AB是O的直径，ADB=90，在RtADB中，在O中，A=C，AD=6，在RtADB中，AB=8，O的半径为 ，在RtADB中，DEAB，ABDE=ADBD，直径AB平分，CD=2DE=3点评：本题主要考查垂径定理，解直角三角形，圆周角定理等知识点，关键在于熟练的综合运用各性质定理，认真的进行计算，采用数形结合的思想进行正确的分析21（2009襄阳）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，2），若SAOD=4（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1y2时，x的取值范围考点：反比例函数综合题1077676专题：综合题分析：（1）需求A点坐标，由SAOD=4，点D（0，2），可求A的横坐标；由C是OB的中点，可得OD=AB求出A点纵坐标，从而求出反比例函数解析式；根据A、D两点坐标求一次函数解析式；（2）观察图象知，在交点A的左边，y1y2解答：解：（1）作AEy轴于E，SAOD=4，OD=2ODAE=4AE=4（1分）ABOB，C为OB的中点，DOC=ABC=90，OC=BC，OCD=BCARtDOCRtABCAB=OD=2A（4，2）（2分）将A（4，2）代入中，得k=8，反比例函数的解析式为：，（3分）将A（4，2）和D（0，2）代入y2=ax+b，得解之得：一次函数的解析式为：y2=x2；（4分）（2）在y轴的右侧，当y1y2时，0x4（6分）点评：熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象解不等式时，从交点看起，函数图象在上方的函数值大22把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中，（1）如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为；（2）当CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是（a为锐角时）；（3）如图，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图，当旋转角a=90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上考点：二次函数综合题1077676专题：综合题分析：（1）依题意得点E在射线CB上，横坐标为4，纵坐标根据勾股定理可得点E（2）已知BCD=60，BCF=30，然后可得=60（3）设CG=x，则EG=x，FG=6x，根据勾股定理求出CG的值（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x4）2，把点A的坐标代入求出a值当x=7时代入函数解析式可得解解答：解（1）E（4，2）（l分）（2）60（2分）（3）设CG=x，则EG=x，FG=6x，在RtFGC中，CF2+FG2=CG2，42+（6x）2=x2解得，即（4分）（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x4）2，把A（0，6）代入，得6=a（04）2解得a=抛物线的解析式为y=（x4）2（6分）矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点，H（7，2）当x=7时，点H不在此抛物线上（7分）点评：本题考查的是二次函数的综合运用以及利用待定系数法求出函数解析式，难度较大23已知关于x的一元二次方程x2=（2k+1）xk2+2有两个实数根为x1，x2（1）求k的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值考点：根的判别式；一次函数的性质1077676专题：探究型分析：（1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据方程有两个相等的实数根即可求出k的取值范围；（2）根据方程根与系数的关系可得到y=x1+x2=2k+1，再根据k的取值范围即可求出k的最小值解答：解：（1）将原方程整理为x2（2k+1）x+k22=0（1分）原方程有两个实数根，（4分）解得；（6分）（2）x1，x2为x2（2k+1）x+k22=0的两根，y=x1+x2=2k+1，且（8分）因而y随k的增大而增大，故当k=时，y有最小值（10分）故答案为：，点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，比较简单24一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率考点：列表法与树状图法1077676专题：应用题分析：（1）根据概率的求法，即出现的次数与总次数的比值，可以得出小明的判定方法正确性；（2）列表时注意从中一把摸出两个球，也就是不可能出现两红球，以及两个白球（同一个）解答：解：（1）不同意小明的说法因为摸出白球的概率为，摸出红球的概率为，因此摸出白球和摸出红球的概率是不相等的（2）P（两个球都是白球）=点评：此题主要考查了概率的求法，以及用列表法求概率，注意在列表的过程中注意结合实际去掉不可能的情况25小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）考点：相似三角形的应用1077676专题：跨学科分析：根据反射定律，1=2，又因为FEEC，所以3=4，再根据垂直定义得到BAE=DCE，所以可得BAEDCE，再根据相似三角形的性质解答解答：解：根据题意可得：AEB=CED，BAE=DCE=90，（2分）ABECDE，（5分），（7分），（8分）AB=13.44（米）（11分）答：教学大楼的高度AB是13.44米（12分）点评：本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题26如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长考点：切线的判定与性质；勾股定理1077676专题：计算题分析：（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明ABBC即可连接OE、OC，利用OBCOEC，得到OBC=90即可证明BC为O的切线（2）作DFBC于点F，构造RtDFC，利用勾股定理解答即可解答：（1）证明：连接OE、OCCB=CE，OB=OE，OC=OC，OBCOECOBC=OEC又DE与O相切于点E，OEC=90OBC=90BC为O的切线（2）解：过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2AD、DC、BC分别切O于点A、E、B，DA=DE，CE=CB设BC为x，则CF=x2，DC=x+2在RtDFC中，（x+2）2（x2）2=（2）2，解得x=BC=点评：此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键27某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条的情况进行了统计结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：（1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4箴言的同学中有三位女同学现从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率考点：列表法与树状图法；条形统计图1077676专题：应用题分析：（1）利用发3条箴言的团员占全体团员的25%，可求出团员人数，利用条形图可求出发4条箴言的人数，（2）利用树状图可以表示出所有的可能，即可得到答案解答：解：（1）由题意得，该班团员人数为325%=12（人）该班团员中发4条箴言人数为122