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文档简介

2012年北京大学外国留学生本科入学考试数学试题一、选择题：（每题6分，共12小题）1.化简的结果是 （ ）A.B.C.D.2.下列四个函数中满足的函数是 （ ）A.B.C.D.3.把正方形纸片ABCD沿对角线AC折起，使点D在平面ABCD外，这时直线BD与平面ABC所成的角一定不等于 （ ）A.B.C.D.4.动圆与圆和都外切，则动圆圆心的轨迹是 （ ）A.双曲线B.双曲线的一支C.抛物线D.椭圆5.过点的直线与圆有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为 （ ）A.52B.58C.64D.707.等差数列中，若，则此数列的前项的和等于 （ ）A.360B.180C.90D.458.已知常数，且，则函数的最小值等于 （ ）A.B.C.D.9.函数的最小值等于 （ ）A.B.C.D.10.已知等比数列的前项和为，则等于 （ ）A.B.C.D.11.在中，则此三角形一定是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.非直角三角形12. 已知是实数，则对任意实数，不等式都成立的充要条件是 （ ）A.B.C.D.二、填空题：（每题6分，共3小题）13.已知点，设是椭圆的左焦点，设点是该椭圆上的一动点，则使得取得最小值的点的坐标是_；14.若表示等比数列的前项和，且，则_；15. 函数的最大值是_；三、解答题：（每题15分，共4小题）16.已知二次函数满足：对任意实数都有成立，且当时，. 求的取值范围；17.已知点是椭圆左顶点，点是椭圆的右焦点，设点是椭圆上位于轴上方一点，且，求点的坐标；18.在一份试题中出了六道选择题，每题都有两个答案供选择，其中只有一项符合题目要求。若解答者完全随机的选择答案，求至少答对三道题的概率；19. 是平面上两个长度为1的向量。已知存在，使得，求向量与夹角的最大值；2012【答案】112：DADBC BBCCD AC13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.16.f（1）=a+b+c=2，对任意实数x都有f（x）2x，即ax2+（b-2）x+c0恒成立， a0 (b-2)2-4ac0 ，b-2=-（a+c），-（a+c）2-4ac0，即（a-c）20，a=c0，b=2-2a（5分）f(x)1 2 (x+1)2，2f（x）（x+1）2，即2ax2+（2-2a）x+a（x+1）2，整理得 （2a-1）x2+（2-4a）x+2a-10，即（2a-1）（x-
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