2013年高考数学试题精编151三视图.pdf

第十五章 新增内容和创新题目 一 三视图 第十五章 新增内容和创新题目 一 三视图 考题分类 一 选择题 共 6 题 1 安徽卷理 8 文 9 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面 积为 A 280 B 292 C 360 D 372 解析 该几何体由两个长方体组合而成 其表面积等于下面长方 体 的 全 面 积 加 上 面 长 方 体 的4个 侧 面 积 之和 2 10 8 1028 2 2 6 88 2 360S 方法技巧 把三视图转化为直观图是解决问题的关键 又三视图很容易知道是两个长方体 的组合体 画出直观图 得出各个棱的长度 把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积 加上面长方体的 4 个侧面积之和 2 北京卷理 3 文 5 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正 主 视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该几何体的俯视图为 答案 C 解析 很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形 不难选出答案 3 福建卷文 3 若一个底面是正三角形的三棱柱的正 视图如图所示 其侧面积等于 A B 2 C 2 D 6 答案 D 解析 由正视图知 三棱柱是以底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 所以底面积为 3 242 3 4 侧面积为3 2 1 6 选 D 命题意图 本题考查立体几何中的三视图 考查同学们识图的能力 空间想象能力等基本 能力 4 广东卷理 6 文 9 如图 1 ABC 为正三角形 AA BB CC CC 平 面 ABC 且 3 AA 3 2 BB CC AB 则多面体 ABC A B C 的正视图 也称主视图 是 w w w k s5 u c 答案 5 陕西卷理 7 文 8 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几 何体的体积是 A 1 3 B 2 3 C 1 D 2 答案 C 解析 由所给三视图知 对应的几何体为一倒放的直三棱柱 CBAABC 如下图所示 其高为 2 底面ABC满足 1 2 ACABACAB 故该几何体的体积为 1212 2 1 AASV ABC 故 选C 6 浙江卷文 8 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 A 352 3 cm3 B 320 3 cm3 C 224 3 cm3 D 160 3 cm3 解析 选 B 本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的 识别以及几何体体积的计算 属容易题 二 填空题 共 8 题 1 福建卷理 12 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视 图如图所示 则其表面积等于 答案 6 2 3 解析 由正视图知 三棱柱是以底面边长为 2 高为 1 的正三棱柱 所以底面积为 3 242 3 4 侧面积为3 2 1 6 所以其表面积为6 2 3 命题意图 本题考查立体几何中的三视图 考查同学们识图的 能力 空间想象能力等基本能力 2 湖南卷理 13 文 13 图 3 中的三个直角三角形是一个体积为 20 3 cm 的几何体的三视图 则h cm 3 辽宁卷理 15 文 16 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面 体的三视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 4 全国 新卷理 14 正视图为一个三角形的几何体可以是 写出三种 解析 三棱锥 三棱柱 圆锥等 5 全国 新卷文 15 一个几何体的正视图为一个三角形 则这个几何体可能是下列几何 体中的 填入所有可能的几何体前的编号 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 答案 6 天津卷理 12 一个几何体的三视图如图所示 则这个 几何体的体积为 答案 10 3 解析 由三视图知 该几何体是一个底面边长为 1 高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2 高为 1 的正四棱锥组成的组合体 因为正四棱柱的体积为 2 正四棱锥的体积为 14 4 1 33 故该几何体的体积为 410 2 33 命题意图 本题考查立体几何中的三视图以及棱柱与棱锥体积的求解 考查空间想象能力 识图能力 7 天津卷文 12 一个几何体的三视图如图所示 则这个几 何体的体积为 答案 3 解析 由三视图知 该几何体是一个底面为直角梯形的直棱 柱 棱柱的高为 1 梯形的上下底面边长分别为 1 2 梯形的 高为 2 所以这个几何体的体积为 1 12 2 13 2 命题意图 本题考查本题考查立体几何中的三视图以及棱柱 体积的求解 考查空间想象能力与识图能力 8 浙江卷理 12 若某几何体的三视图 单位 cm 如图 所示