广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学一模考试试题.doc

广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学一模考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1、4的平方根是（ ）A2 B2 C2 D162、2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（ ）A0.105109 B1.05109 C1.05108 D1051063、化简 的结果是（ ） A B C D4、下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）ABCD正面5、在下列运算中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6、若分式有意义，则的取值范围是（ ）A B C D7、如右图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（ ）A20 B25 C40 D508、如右图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）A B C D9、下列事件中是必然事件是（ ）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底 D抛出一枚硬币，落地后正面向上10、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如右图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值 B对称轴是直线x= C当x，y随x的增大而减小 D当1x2时，y0 二、填空题（每题4分，共24分）11分解因式: = 12、如右图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= cm 13已知ABC与DEF相似且周长的比为3:5，则它们的面积之比是 14、已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 15、如果关于x的方程x22xk0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 16、矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于 三、解答题（每题6分，共18分） 17、计算：.18、先化简，再求值：，其中.19、一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.四、解答题（每题7分，共21分）20、如图，已知正方形中，平分且交边于点将绕点顺时针旋转到的位置，并延长交于点求证：.ABCD墙21、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米？ABC3931E22、如图，小明想测山高和索道的长度他在B处仰望山顶A，测得仰角B31，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE39求这座山的高度（小明的身高忽略不计）.（参考数据：tan31 ，sin31 ，tan39 ，sin39 ）五、解答题（每题9分，共27分）ABCxyO23、如图：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解折式.（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积.（3）求不等式y11 15、 16、三、解答题：（每题6分，共18分） 17、 -4分 -6分18、解：原式-3分 -4分 -5分当时， 原式 -6分19、解：（1）P（编号为1）； -2分（2）画树状图如下： -4分P（都是编号为3）. -6分四解答题：（每题7分，共21分）20、证明：平分 -1分又由旋转可知： -3分 -4分 -5分又 -6分故 -7分21、解:设羊圈的边长AB为x米，得 -1分 -4分 整理，得 解得或 -5分 当时, ，不合题意，舍去 当时, -6分 答:羊圈的边长AB为20米，边长BC为20米. -7分22、解：过点A作ADBE于D， 设山AD的高度为x m， -1分在RtABD中,ADB90，DABC3931Etan31， -3分在RtACD中,ADC90，tan39， -5分 ，解这个方程，得.即山的高度为180米. -7分ABCxy五、解答题：（每题9分，共27分）23、解：将B（2，-4）代入y=，可得=-4解得m=-8y= -2分当x=-4时，y=A(-4，2)又将A(-4，2)、B（2，-4）代入y=kx+b可得 解得y=-x-2 -4分令y=0可得：-x-2=0x=-2C(-2,0) SAOB= SAOC+ SBOC=22+24=6 -7分-2X0或X2 -9分24、（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB=90ADBC，又D是BC的中点，AB=AC； -3分（2）证明：连接OD，O、D分别是AB、BC的中点，ODAC，ODE=DEC=90，ODDE，DE是O的切线； -6分（3）解：AB=13，sinB=，=，AD=12，由勾股定理得BD=5，CD=5，B=C，=，DE=，根据勾股定理得CE= -9分25解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为 -3分（2）由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，2）