加法计数原理.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）A B C D22012年山东文博会期间,某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者服务工作.将这四名学生分配到A,B,C三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆,则不同的分配方案有()(A)36种 (B)30种 (C)24种 (D)20种3图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。A.120 B.16 C.64 D.394如图，AOB是直角，（1,2，3，4,5，6）是射线，则图中共有锐角: P6P5P4P3 P22P1OABA、28个B、27个C、24个D、22个5在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 （ ）A55 B56 C46 D456从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有 （）A、10种B、12种C、13种D、14种7现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为（ ）A. 12 B. 60 C. 5 D. 58广州2010年亚运会火炬传递在五个城市间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表. 若以为起点，为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离为（ ）A20.6B21 C22D239 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A72 B.60 C.48 D.5210有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有( )种A21 B.315 C. 143 D.15311如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26B24C20D1912某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票 现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票( )A. 7张 B. 8张 C.9张 D.10张13从A地到B地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如果一天内汽车发3次,火车发4次,轮船发2次,那么一天内从A地到B地乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A.1+1+=3 B.3+4+2=9 C.342=24 D.以上都不对第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 种；15若a，bN*，且ab5，则复数abi的个数为_16在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有_种17已知，则的不同取值个数为_.18将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班级，每个班级至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班级，则不同分法的总数为 .19从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加。若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种。20 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有 个。21某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有 种（用数字作答）22从数字中选取5个作成没有重复数字的五位数，满足和不相邻的五位数的个数共有 个(用数字作答)。23从6名运动员中选4人参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有 种不同的安排方法(用数字作答)。24设集合,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有_个.评卷人得分三、解答题（题型注释）25在1到20这20个整数中，任取两个数相减，差大于10，共有几种取法？26从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?27求所有的素数对（p，q），使得28用声母b,c和韵母a,o,e,i,u可组成多少个不同的读音? 29如图所示:小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络联系,连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递,求单位时间内传递的最大信息量.30如图所示:AO有几种不同的走法?(不重复过一点)试卷第5页，总5页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则首先将6人分成3组，3组的人数为或或，这样无序分组的方法有种，然后将3个小组与3个比赛对应，又有种，则共有种不同的方案，所以，故选择A，注意无序分组中均匀分组与非均匀分组的计数区别，否则会犯错.考点：有限制条件的排列、组合计数问题.2C【解析】甲要求不到A馆,分三种情况:一是A馆只有1人,甲不是单独的,则有322=12种;二是A馆只有1人,甲是单独的,则有32=6(种);三是A馆有2人,共有32=6(种),由分类加法计数原理知,共有12+6+6=24种不同的分配方案.3B【解析】试题分析：由于书架上有本书，则从中任取一本书，共有16种不同的取法。故选B。考点：分类加法计数原理点评：分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法。4B【解析】因为以OP1为一边的角有7个，,以OP2为一边的角有6个,以OP6为一边的角1个,共有角1+2+3+4+5+6+7=28个去掉AOB（直角），还有27个,故选B5A【解析】按照涂红色的牌的个数分成五类：红0:1，红1:8;红2:；红3:；红4:，所以共有1+8+21+20+5=55.6B【解析】9+3=127A【解析】解：因为高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则由分类加法计数原理可知不同选法种数为3+5+4=12种，选A8B【解析】以A为起点而E为终点的不同线路共有6条，逐条计算可知线路最短，为百公里9B【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则奇数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有22=24种结果，根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B10C【解析】根据题意，从中选出不属于同一学科的书2本，包括3种情况：一本语文、一本数学，有97=63种取法，一本语文、一本英语，有95=45种取法，一本数学、一本英语，有75=35种取法，则不同的选法有63+45+35=143种；故选C11D【解析】题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。12B【解析】 选1.1元5张，0.6元2张，0.8元1张,故8张. 13B【解析】根据选择工具的不同，分三类，利用分类计数原理，选B。1424【解析】试题分析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为，故有=322=12种第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况），这时共有=322=12种因此共有24种不同的乘车方式，故选B考点：1.计数原理的应用，2.组合.1510【解析】按a分类，当a取1,2,3,4时，b的值分别有4个、3个、2个、1个，由分类计数原理，得复数abi共有432110(个)1611【解析】抓物品的不同结果数分三类，由分类加法计数原理得共有43411(种)1754【解析】试题分析：要保证的取值不同，则有时，可取共9种；当时，可取共6种情况；当时，可取共6种情况；当时，可取共7种情况；当时，可取共7种情况；当时，可取共7种情况；当时，可取共6种情况；当时，可取共6种情况；所以的不同取值个数为.考点：分类加法计数原理.1830【解析】试题分析： 第一步：将四名学生分成3组且甲乙不在同一组有种方法；第二步：将3组分配到三个班级有种方法。总的方法种数有种考点：排列组合问题点评：先分组再分配，两步完成19【解析】解：因为特殊元素优先安排先排甲有3种，那么其余的从剩下的4个人中选3名，进行全排列得到,另一种情况就是没有甲，分类讨论相加得到结论为96.2012【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4中情况，当有三个1时：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141当有三个2，3，4时2221，3331，4441根据分类计数原理得到共有12种结果，故答案为：122112【解析】略22444【解析】略23252【解析】略2410 【解析】若表示焦点在y轴上的椭圆,则有ba,故b有2,3,4,5四种不同的选法,当b=2时,a只有1种选法; 当b=3时,a只有2种选法; 当b=4时,a只有3种选法; 当b=5时,a只有4种选法.共有1+2+3+4=10个.2545(种)【解析】解：由题意知，被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共9种情况，当被减数依次取12,13，20时，减数分别有1,2,3，9种情况，由分类加法计数原理可知，共有123945(种)不同的取法26100【解析】 当一个加数是1时,另一个加数只能是20,1种取法.当一个加数是2时,另一个加数可以是19,20,2种取法.当一个加数是3时,另一个加数可以是18,19,20,3种取法.当一个加数是10时,另一个加数可以是11,12,20,10种取法.当一个加数是11时,另一个加数可以是12,13,20,9种取法.当一个加数是19时,另一个加数是20,1种取法.由分类计数原理可得共有1+2+3+10+9+8+1=100种取法.27见解析【解析】若，不妨设，则，故由Fermat小定理， ，得，即易验证素数对不合要求，合乎要求 若为奇数且，不妨设，则，故当时素数对合乎要求，当时，由Fermat小定理有，故由于为奇素数，而626的奇素因子只有313，所以经检验素数对合乎要求若都不等于2和5，则有，故 由Fermat小定理，得 ， 故由，得 设， 其中为正整数若，则由，易知，这与矛盾！所以 同理有，矛盾！即此时不存在合乎要求的综上所述，所有满足题目要求的素数对为，及2818【解析】解:与b组成的读音有:ba,bi,bo,bu,bai,bao,bie,bei,共8个;与c组成的读音有:ca,ci,ce,cu,cai,cao,cei,cui,cuo,cou共10个,由加法原理共有8+10=18个.2919【解析】由图可知,从A到B有4种不同的传播路线,各路线上的最大信息量自上而下分别为3,4,6,6,由加法原理得共有3+4+6+6=19.名师点金:本题不仅考查了分类加法计数原理,而且考查了学生的实际应用能力,结合实际情况,从最上面一条路线上能从A传到B 的最大信息量不是12,而是3.当然使用加法计数原理的实际问题很多,在解决这些问题时还要注意实际意义,并不一定是各种结果的直接累加. 分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重