2013年广西河池中考数学试题(解析版).doc

2013年广西河池中考数学试题一选择题1（2013河池）在2，1，1，2这四个数中，最小的数是（）A2B1 C1D2考点：有理数大小比较分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答解答：解：如图所示：四个数中2在最左边，2最小故选A点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴利用“数形结合”解答是解答此题的关键2（2013河池）如图，直线ab，直线c与a、b相交，1=70，则2的大小是（）A20B50C70D110考点：平行线的性质；对顶角、邻补角分析：首先根据对顶角相等可得1=3，进而得到3=70，然后根据两直线平行，同位角相等可得2=3=70解答：解：1=70，3=70，ab，2=3=70，故选：C点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等3（2013河池）如图所示的几何体，其主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从物体正面看，看到的是一个等腰梯形解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选C点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4（2013河池）2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（）A300名考生的数学成绩B300C3.2万名考生的数学成绩D300名考生考点：总体、个体、样本、样本容量分析：根据总体、样本、样本容量的定义可得答案解答：解：3.2万名考生的数学成绩是总体，300名考生的数学成绩是样本，300是样本容量故选：A点评：此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位5（2013河池）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集分析：把各不等式的解集在数轴上表示出来即可解答：解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选B点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键6（2013河池）一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6cmB12cmC18cmD36cm考点：三角形中位线定理分析：由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半解答：解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE=BC，DF=AC，EF=AB，原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18（cm）故选C点评：本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用7（2013河池）下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）3=x8Cx6x2=x3Dx4x2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方的法则对每一项进行分析，即可得出答案解答：解：A不是同类项，不能合并，故本选项错误；B（x2）3=x6，故本选项错误；Cx6x2=x4，故本选项错误；Dx4x2=x6，故本选项错误故选D点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算顺序和法则，注意指数的变化8（2013河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A5对B4对C3对D2对考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质分析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL解答：解：旋转后的图中，全等的三角形有：BCGDCE，ABCADC，AGFAEF，ACEACG，共4对故选：B点评：本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大9（2013河池）如图，O的弦AB垂直半径OC于点D，CBA=30，OC=3cm，则弦AB的长为（）A9cmB3cmCcmDcm考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形分析：根据圆周角定理求出AOD，求出OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB解答：解：CBA=30，AOC=2CBA=60，ABOC，ADO=90，OAD=30，OD=OA=3=（cm），由勾股定理得：AD=4.5cm，ABOC，OC过O，AB=2AD=9（cm），故选A点评：本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力10（2013河池）如图，AB为O的直径，C为O外一点，过点C作的O切线，切点为B，连结AC交O于D，C=38点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则AED的大小是（）A19B38C52D76考点：切线的性质；圆周角定理分析：首先连接BD，由AB为O的直径，BC是O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得ADB=90，ABBC，又由同角的余角相等，易证得AED=ABD=C解答：解：连接BD，AB为O的直径，BC是O的切线，ADB=90，ABBC，C+BAC=BAC+ABD=90，ABD=C，AED=ABD，AED=C=38故选B点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用11（2013河池）如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据题意，求出点P与点B点C重合时，即x=2，x=6时，y的值，结合选项进行判断即可得出答案解答：解：连接AC，过点C作CEAD于点E，过点M作MFAB于点F，易得CE=2，MF=5，当点P于与点B重合，即x=2时，y=APMF=25=5；当点P于与点C重合，即x=6时，y=ADCE=62=6；结合函数图象可判断选项B正确故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是找到两个关键点，这样的题目思路不止一种，有时候不需要我们费力的求解出函数解析式12（2013河池）已知二次函数y=x2+3x，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m3，m+3时对应的函数值为y1，y2，则（）Ay10，y20By10，y20Cy10，y20Dy10，y20考点：二次函数图象上点的坐标特征；数形结合分析：根据二次函数的性质得到二次函数y=x2+3x的图象的对称轴为x=，抛物线与y轴的交点为（0，），则可得到抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，所以当x=m时，y0；当x=m3时，y10；当x=m+3时，y20解答：解：如图，二次函数y=x2+3x的图象的对称轴为x=，而抛物线与y轴的交点为（0，），抛物线与x轴两交点之间的距离小于3，当x=m时，y0，当x=m3时，y10；当x=m+3时，y20故选D点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a0）二填空题13（2013河池）若分式有意义，则x的取值范围是 考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件可知x10，再解不等式即可解答：解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零14（2013河池）分解因式：ax24a= 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：ax24a，=a（x24），=a（x+2）（x2）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（2013河池）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 考点：概率公式分析：由袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16（2013河池）如图，点O是ABC的两条角平分线的交点，若BOC=118，则A的大小是 考点：三角形内角和定理分析：先根据三角形内角和定理求出1+2的度数，再根据角平分线的定义求出ABC+ACN的度数，由三角形内角和定理即可得出结论解答：解：BOC中，BOC=120，1+2=180120=60，BO和CO是ABC的角平分线，ABC+ACB=2（1+2）=260=120，在ABC中，ABC+ACB=120，A=180（ABC+ACB）=180120=60故答案为：60点评：本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，即三角形的内角和是18017（2013河池）如图，在ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB= 考点：解直角三角形分析：如图，过点C作CDAB于点D通过解直角ACD可以求得CD=4；然后通过解直角CDB来求tanB的值解答：解：如图，过点C作CDAB于点D在直角ACD中，AC=6，sinA=，=，则CD=4在直角CDB中，由勾股定理求得BD=3，tanB=故答案是：点评：本题考查了解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形18（2013河池）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AEEF则AF的最小值是 考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质分析：设BE=x，则EC=4x，先利用等角的余角相等得到BAE=FEC，则可判断RtABERtECF，利用相似比克表示出FC=，则DF=4FC=4=x2x+4=（x2）2+3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为=5解答：解：设BE=x，则EC=4x，AEEF，AEF=90，AEB+FEC=90，而AEB+BEA=90，BAE=FEC，RtABERtECF，=，即=，解得FC=，DF=4FC=4=x2x+4=（x2）2+3当x=2时，DF有最小值3，AF2=AD2+DF2，AF的最小值为=5故答案为：5点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等也考查了正方形的性质以及二次函数的最值问题三解答题19（2013河池）计算：2cos30+（3）2|，（说明：本题不能使用计算器）考点：实数的运算；特殊角的三角函数值分析：本题涉及平方根、特殊角的三角函数值、乘方、绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=23+9=+6=6点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握平方根、特殊角的三角函数值、乘方、绝对值考点的运算20（2013河池）先化简，再求值：（x+2）2（x+1）（ x1），其中x=1考点：整式的混合运算化简求值分析：先根据整式乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可解答：解：（x+2）2（x+1）（ x1）=x2+4x+4x2+1=4x+5，当x=1时，原式=41+5=9点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力21（2013河池）请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容图中各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）线段AB上有一点M，使ACMBDM，且相似比不等于1求出点M的坐标并证明你的结论解：M（ ， ）证明：CAAB，DBABCAM=DBM= 度CA=AM=3，DB=BM=2ACM=AMC（ ），BDM=BMD（同理），ACM=（180 ）=45BDM=45（同理）ACM=BDM在ACM与BDM中，ACMBDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）考点：相似形综合题分析：根据各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）可以补全坐标系及缺失的部分，根据相似三角形的性质可得M（ 4，0），通过AA可证ACMBDM解答：解：如图所示：当ACMBDM时，=，解得AM=3，则M（ 4，0）理由如下：CAAB，DBABCAM=DBM=90度CA=AM=3，DB=BM=2ACM=AMC（ 等边对等角），BDM=BMD（同理），ACM=（18090）=45BDM=45（同理）ACM=BDM在ACM与BDM中，ACMBDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）点评：考查了平面直角坐标系的知识，相似三角形的判定和性质，本题难点是确定点M的坐标22（2013河池）为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？考点：二元一次方程组的应用分析：（1）先设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元，列出方程组，求出方程组的解即可（2）根据安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元，可得安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是：508+8015，再进行计算即可解答：解：（1）设安装1个温馨提示牌需要x元，1个垃圾箱需要y元，根据题意得；，解得：，答：安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需50元、80元（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需的钱数是：508+8015=1600（元），答：安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元点评：本题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程组23（2013河池）瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A3元，B4元，C5元，D6元为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 （1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？考点：扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数；概率公式分析：（1）由乙班学生购买C午餐的人数为25人，占百分比为：50%，即可求得乙班学生人数；（2）由乙班学生人数共50人，即可求得乙班购买午餐费用的中位数；（3）由甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，可得甲班购买午餐费用的众数是：购买B午餐：4元；乙班购买午餐费用的众数是：购买C午餐：5元；即可求得答案；（4）直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）乙班学生购买C午餐的人数为25人，占百分比为：50%，乙班学生人数为：2550%=50（人）；（2）乙班学生人数共50人，乙班购买午餐费用的中位数应在25与26人的平均数，乙班购买午餐费用的中位数是：购买C午餐：6元；（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，甲班购买午餐费用的众数是：购买B午餐：4元；乙班购买午餐费用的众数是：购买C午餐：5元；甲班购买的午餐价格较高；（4）恰好是购买C种午餐的学生的概率是：=点评：本题考查扇形统计图、众数、中位数以及概率公式注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360比24（2013河池）华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个已知两种书包的进价和售价如下表所示设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元（1）求w关于x的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大？并求出最大利润（提示利润率=售价进价）考点：一次函数的应用分析：（1）根据总利润=每个的利润数量就可以表示出w与x之间的关系式；（2）分别表示出购买A、B两种书包的费用，由其总费用不超过18000元建立不等式组求出取值范围，再由一次函数的解析式据可以求出进货方案及最大利润解答：解：由题意，得w=（6547）x+（5037）（400x），=2x+5200w关于x的函数关系式：w=2x+5200；（2）由题意，得47x+37（400x）18000，解得：x320w=2x+5200，k=20，w随x的增大而增大，当x=320时，w最大=5840进货方案是：A种书包购买320个，B种书包购买80个，才能获得最大利润，最大利润为5840元点评：本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键25（2013河池）如图（1），在RtABC，ACB=90，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；（3）在ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当ACB90时，c2a2+b2在任意ABC中，c2=a2+b2+k就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）考点：四边形综合题；综合题分析：（1）由正方形ABFG与BCFD，得到两对边相等，一对直角相等，根据图形利用等式的性质得到一对角相等，利用SAS即可得到三角形全等；（2）连接FD，由（1）的三角形全等，得到AD=FC，BAD=BFC，利用等式的性质及垂直定义得到AD与CF垂直，四边形AFDC面积=三角形ACD面积+三角形ACF面积+三角形DMF面积三角形ACM面积，求出即可；（3）根据a，b及c为三角形三边长，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出关于c的不等式，将a与b的值代入求出c的范围，进而确定出c2的范围，即a2+b2+k的范围，即可求出k的范围解答：解：（1）正方形ABFG、BCED，AB=FB，CB=DB，ABF=CBD=90，BAF+ABC=CBD+ABC，即ABD=CBF，在ABD和FBC中，ABDFBC（SAS）；（2）连接FD，ABDFBC，AD=FC，BAD=BFC，AMF=180BADCMA=180（BFC+BMF）=18090=90，ADCF，AD=6，FC=AD=6，S四边形AFDC=SACD+SACF+SDMFSACM=ADCM+CFAM+DMCMAMCM=3CM+3AM+（6AM）（6CM）AMCM=18；（3）在ABC中，设BC=a=3，AC=b=2，AB=c，abca+b，即1c5，1c225，即1a2+b2+k=13+k25，解得：12k12点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形、四边形的面积，以及三角形的三边关系，属于多知识点的四边形综合题26（2013河池）已知：抛物线C1：。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。（1）求抛物线C2的解析式；（2