桥梁工程简支梁桥的计算PPT课件.ppt

桥梁工程2BridgeEngineering2 桥梁工程教研室杨仕若教授 桥梁工程 第7章混凝土简支梁桥的计算 桥梁工程 第7章混凝土简支梁桥的计算 桥梁工程计算的内容内力计算 桥梁工程 基础工程课解决截面计算 混凝土结构原理 预应力混凝土结构课程解决简支梁桥的计算构件上部结构 主梁 横梁 桥面板支座下部结构 桥墩 桥台 基础 计算过程 荷载计算 裂缝挠度验算 第7章混凝土简支梁桥的计算 7 1桥面板计算7 2主梁内力计算7 3横隔梁内力计算7 4挠度和预拱度计算 本章主要内容 7 1 1桥面板的计算模型7 1 2车轮荷载在板上的分布7 1 3板的有效工作宽度7 1 4桥面板的内力计算 7 1桥面板计算 7 1 1桥面板的计算模型 主梁 主要承重构件 桥面板 直接承受车辆荷载 又是主梁的受压翼缘 横隔梁 主要增强梁桥的横向刚性 起分布荷载作用 支座 将主梁支点反力传递至墩台 7 1桥面板计算 简支梁桥设计计算的项目一般有 按受力情况分 单向板 长边 短边 2荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为单由短跨承载的单向板 双向板 长边 短边 2 悬臂板 如翼板端边自由 即三边支承板 可作为沿短跨一端嵌固 而另一端自由的悬臂板来分析 铰接悬臂板 相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况 按一端嵌固 一端铰接的悬臂板计算 7 1 1桥面板的计算模型 7 1桥面板计算 7 1桥面板计算 7 1 1桥面板的计算模型 a 具有主梁和横隔梁的梁格系b 具有主梁 横隔梁和内 纵梁的梁格系c 端边为自由边的T梁翼缘板d 端边为铰接的T梁翼缘板图7 1 1梁格系构造和桥面板的支承形式 计算模型1 整体现浇T梁长边 短边 2时为单向板2 装配式T梁1 桥面板不连接简化为悬臂板2 桥面板采用不承担弯矩的铰接缝连接时简化为铰接悬臂板3 桥面板采用刚性接头连接时简化为单向板 7 1 2车轮荷载在板上的分布 公路汽车荷载 轮压一般作为分布荷载处理车轮着地面积 a2 b2 7 1桥面板计算 图7 7 2车辆荷载在板面上的分布 7 1 2车轮荷载在板上的分布 桥面板荷载压力面 a1 b1荷载在铺装层内按45 扩散沿纵向 a1 a2 2h沿横向 b1 b2 2h桥面板的轮压局部分布荷载 7 1桥面板计算 7 1 3板的有效工作宽度 板有效工作宽度 或荷载有效分布宽度 除轮压局部分布荷载直接作用板带外 其邻近板也参与共同分担荷载 板有效工作宽度影响因素 板支承条件 荷载性质 荷载位置 图7 7 3行车道板的受力状态 板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度 a的含义 假想宽度为a的板均匀承受总弯矩 车轮荷载产生的 q 1 单向板 荷载在跨中单个荷载多个荷载 荷载在板支承处 荷载靠近板支承处 2 悬臂板荷载靠近板边的情况 最不利时 7 1桥面板计算 7 1 3板的有效工作宽度 图7 1 5悬臂板的有效分布宽度 对于实心矩形截面桥面板 一般由弯矩控制设计 设计时通常取1米板条进行计算 对于单向板或悬臂板 一般先计算出板的有效工作宽度a 再计算单宽板条上的荷载及其引起的弯矩 7 1 4桥面板的内力计算 7 1桥面板计算 1 多跨连续单向板 先计算同跨简支板跨中弯矩M0 再修正 7 1 4桥面板的内力计算 7 1桥面板计算 图7 1 6连续单向板的简化计算模型 简化计算公式 当t h 1 4时 跨中弯矩Mc 0 5M0支点弯矩Ms 0 7M0当t h 1 4时 跨中弯矩Mc 0 7M0支点弯矩Ms 0 7M0M0 按简支梁计算的跨中弯矩 7 1桥面板计算 7 1 4桥面板的内力计算 1m宽简支板的跨中活载弯矩 1m宽简支板的跨中恒载弯矩 7 1 4桥面板的内力计算 图7 1 7单向板内力计算图示 三角形部分荷载的合力为 支点剪力为 矩形部分荷载的合力为 y1 y2 对应于荷载合力A1 A2的支点剪力影响线纵坐标值 板的净跨径 如行车道板的跨径内不只一个车轮进入时 需计及其它车轮的影响 计算模式假定 铰接悬臂板车轮作用在铰缝上 2 悬臂板内力 7 1桥面板计算 7 1 4桥面板的内力计算 图7 1 8铰接悬臂板和悬臂板计算图示 铰接悬臂板 1m宽板条的活载弯矩为 1m宽板条的恒载弯矩为 7 1桥面板计算 7 1 4桥面板的内力计算 悬臂板 或 1m宽板条的最大设计弯矩 7 2 1活载内力计算7 2 2恒载内力计算 7 2主梁内力计算 7 2主梁内力计算 1 荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布 指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁间进行分配 或者说各主梁如何共同分担车辆活载 公路桥梁桥面较宽 主梁片数往往较多并与桥面板和横隔梁联结在一起 当桥上车辆处于横向不同位置时 各主梁参与受力的程度不同 属空间问题 求解难度大 应将空间问题简化为平面问题 7 2 1活载内力计算 a 在梁式桥上b 在单梁上图7 2 1荷载作用下的内力计算 对于某根主梁某一截面的内力值的确定 我们在桥梁纵 横向均引入影响线的概念 将空间问题简化成为了平面问题 空间计算中某梁的内力影响面 单梁在x轴方向某一截面的内力影响线 单位荷载沿桥面横向 y轴方向 作用在不同位置时 某梁所分配的荷载比值变化曲线 也称作对于某梁的荷载横向分布影响线 当P作用于a x y 点时沿横向分配给某梁的荷载暂以P 表示 即P 按照最不利位置布载 就可求得其所受的最大荷载 定义 P为轮轴重 则m就称为荷载横向分布系数 表示某根主梁所承担的最大荷载与轴重的比值 通常小于1 车轮荷载的横向分布 对于汽车 人群荷载的横向分布系数m的计算公式如下 汽车 人群 为对应于汽车和人群荷载集度的荷载横向分布影响线竖标 7 2 1活载内力计算 图7 2 2荷载作用下的内力计算 根据各种梁式桥不同的宽度 横向联结构造和截面位置建立计算模型 有以下几种荷载横向分布影响线的计算方法 一 杠杆原理法 把横向结构 桥面板和横隔梁 视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁 二 偏心压力法 把横隔梁视作刚性极大的梁 三 铰接板 梁 法 把相邻板 梁 之间视为铰接 只传递剪力 四 刚接梁法 把相邻主梁之间视为刚性连接 即传递剪力和弯矩 五 比拟正交异性板法 将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解 从分析荷载在桥上的横向分布出发 求得各梁的荷载横向分布影响线 再通过横向最不利加载来计算荷载横向分布系数 2 荷载横向分布系数的计算方法 1 杠杆原理法 基本假定 是忽略主梁之间横向结构的联系作用 即假设桥面板在主梁梁肋处断开 而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑 适用情况 1 计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数 2 双主梁桥 或横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 2 荷载横向分布系数的计算方法 2 荷载横向分布系数的计算方法 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 1 杠杆原理法 图7 2 3按杠杆原理法计算荷载横向分布系数 计算方法 1 绘制梁的荷载反力影响线 2 确定荷载的横向最不利的布置 汽车 人群 表示于轮载或人群荷载的线集度对应的影响线纵标值 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 3 计算对应于荷载位置的影响线纵标 i 4 计算横向分布系数 例题 如图所示 桥梁主梁宽2 2m 主梁间中心距为2 2m 计算跨径l 19 5m 桥面宽 净9 2 1 0m人行道 设计荷载 公路 级 人群荷载 标准值为3 0kN m2 用杠杆法计算1 2 3号梁支点截面的荷载横向分布系数 1 杠杆原理法 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 2 荷载横向分布系数的计算方法 图7 2 4各主梁的横向分布影响线及荷载布置 尺寸单位 cm 7 2主梁内力计算 解 1 绘制1号 2号梁和3号梁的荷载反力影响线 图b c d 2 确定荷载的横向最不利的布置 3 内插计算对应于荷载位置的影响线纵标 i 4 计算主梁在汽车荷载和人群荷载作用下的横向分布系数 下表 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 2 荷载横向分布系数的计算方法 1 杠杆原理法 7 2主梁内力计算 两根边梁的横向分布系数相同 所有中梁的横向分布系数均相同 2 偏心压力 刚性横梁 法 偏心压力法计算荷载横向分布适用于桥上具有可靠的横向联接 桥的宽跨比小于或接近0 5的情况 一般称为窄桥 用于计算跨中截面荷载横向分布系数mc 1 在车辆荷载作用下 中间横隔梁可近似地看做一根刚度为无穷大的刚性梁 2 忽略主梁的抗扭刚度 即不计入主梁对横隔梁的抗扭矩 基本假定 使用条件 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 2 荷载横向分布系数的计算方法 在弹性范围内 某根主梁所承受到的荷载Ri与该荷载所产生的跨中弹性挠度wi成正比 2 偏心压力 刚性横梁 法 图7 2 5偏心压力法计算图示 因此 在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上 在沿横向偏心布置的活载作用下 总是靠近活载一侧的边主梁受载最大 偏心压力法的分析过程 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 2 荷载横向分布系数的计算方法 2 偏心压力 刚性横梁 法 图7 2 6偏心压力法计算图示 1 中心荷载P l的作用 2 偏心力矩M 1 e的作用 3 1 2 得到单位荷载P 1 作用于距桥梁中心e位置时对各主梁的作用 1 中心荷载P l的作用 因为中横梁刚度无穷大 中横梁整体向下刚体平移 则各主梁的跨中挠度相等 即 或 其中 7 1 7 2 7 3 将 7 3 代入 7 2 得 利用主梁整体的静力平衡条件 作用于简支梁跨中的荷载与挠度的关系为 7 4 2 偏心力矩M l e的作用 在偏心力矩M 1 e作用下 桥的横截面产生绕中心点O的转角 各梁处的转角相同 由 其中 由静力学中的力矩平衡条件 7 5 7 6 将 7 6 代入 7 5 得 7 7 3 偏心力矩为e的单位荷载P 1对各主梁的总作用 1 2 将 7 4 7 7 得 各主梁截面相同时即上式可简化为 注意 第二个角标表示荷载的位置第一个角标表示该荷载引起反力的梁号 例题 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 2 荷载横向分布系数的计算方法 2 偏心压力 刚性横梁 法 已知 l 19 50m 荷载位于跨中试求 边梁的mcq mcr 解 号梁横向影响线的竖标值 属于窄桥的范围 因此可以用偏心压力法求该梁跨中处的横向分布系数 1 求荷载横向分布影响线竖标 当P作用在1号梁时 当P作用在5号梁时 2 1 60 2 1 602 0 1 60 2 2 1 60 2 25 60m2 2 绘出荷载横向分布影响线 并按最不利位置布载 其中 人行道缘石至1号梁轴线的距离 m 图7 2 8刚性横梁法计算横向分布系数图示 求竖标值 求横向分布系数 汽车荷载 人群荷载 荷载横向分布影响线的零点至1号梁位的距离为x 解得x 4 80m 0 6 4 8 0 2 4 8 4 6 4 8 0 6 0 575 0 6 4 8 2 4 8 0 6 0 35 0 6 4 8 3 3 4 8 0 6 0 188 0 6 4 8 5 1 4 8 0 6 0 038 0 575 0 35 0 188 0 038 2 0 538 0 6 x 3 修正的刚性横梁法 刚性横梁法具有概念清楚 公式简明和计算方便等优点 然而其在推演过程中由于作了横隔板近似绝对刚性和忽略主梁抗扭刚度的假定 导致了边梁的计算结果偏大 若考虑主梁抗扭刚度 可进行修正 这一方法即不失刚性横梁法之优点 又避免了结果偏大的缺陷 因此修正的刚性横梁法是一个具有较高应用价值的近似法 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 2 荷载横向分布系数的计算方法 2 荷载横向分布系数的计算方法 3 修正的刚性横梁法 当单位荷载P 1作用于1号梁 1号梁所分配的荷载当单位荷载P 1作用于1号梁5号梁所分配的荷载桥梁对称 a1 a5 5号梁与荷载作用位置在桥梁中心线的两侧 的符号为 的第2角标表示荷载作用位置 第1角标表示该荷载引起反力的梁号 由结构力学的变位互等定理 且每块板的截面相同 则得 此式表明单位荷载P 1作用于1号梁时5号梁所分配的荷载 即为单位荷载P 1作用于5号梁时1号梁所分配的荷载 3 荷载横向分布系数m沿桥跨的变化 荷载在桥跨纵向作用位置不同 对某一主梁产生的横向分布系数也不同 方法 支点处 杠杆原理法跨中 刚性横梁法或其他方法 以mc表示 其它位置的荷载横向分布系数mx便可用下图的近似处理方法来确定 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁跨中部分须用不变的mc 从离支点l 4处起至支点的区段内mx呈直线形过渡至mo 对于有多根内横隔梁的情况 mc从第一根内横隔梁起向支点mo直线形过渡 3 荷载横向分布系数m沿桥跨的变化 弯矩的计算原则 当计算简支梁最大弯矩时 由于跨度内横向分布系数变化不大 一般取全梁不变的mc 对其他截面弯矩计算 通常也可取不变的mc 剪力的计算原则 计算主梁的最大剪力 梁端截面 由于主要荷载位于m的变化区段内 而且相对应的剪力影响线均接近最大值 故应考虑该区段内横向分布系数变化的影响 对靠近梁远端的荷载 可近似取mc来简化计算 3 荷载横向分布系数m沿桥跨的变化 汽车荷载 Sq Sr 跨中截面由汽车荷载 人群荷载引起的弯矩或剪力 1 冲击系数 多车道横向折减系数 mcq mcr 跨中截面汽车荷载 人群荷载的横向分布系数 Pk和qk 车道荷载中的集中荷载和均布荷载 yk 计算内力影响线纵标的最大值 将集中荷载标准值作用于影响线纵标的最大的位置处 即为荷载的最不利布置 同符号弯矩或剪力影响线的面积 7 2 1活载内力计算 7 2主梁内力计算 4 活载内力计算 1 跨中截面 人群荷载 a 汽车荷载和人群荷载b 沿梁跨的横向分布系数c 梁上荷载分成两部分d 支点剪力影响线图7 2 12支点剪力计算图 7 2 1活载内力计算 2 支点截面剪力需计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响 按不变的mc计算的内力值 考虑靠近支点处横向分布系数的变化而引起的内力增 减 值 1 汽车荷载 由集中荷载PK引起的支点截面剪力Qq1当m0q mcq时 将集中荷载PK作用于支点截面处 引起的支点截面剪力最大 当m0q mcq时 设集中荷载PK作用于距左支点x位置处 列出支点剪力与x的关系式 求得Qq1的极大值 也可近似将集中荷载PK作用于支点截面计算 由均布荷载qK引起的支点截面剪力Qq2 当 时 括号中的第二项为负值 汽车荷载引起的支点截面剪力 2 人群荷载人群荷载为均布荷载 由其引起的支点剪力与由汽车荷载的均布荷载qK引起的支点截面剪力计算方法相同 附 的求解方法 利用 来求的极值 可以得到 当 附 的求解方法 此时 有最大值 若 则PK作用于x处 若 则PK作用于a处 7 2 2恒载内力计算 简化方法 将恒载 主梁自重 横隔梁 桥面铺装 人行道 栏杆等重量 均匀分摊给各主梁 为精确计算 可根据施工安装情况 将人行道 栏杆等重量按照荷载横向分配规律分配 根据具体情况 恒载可分成多个阶段考虑 图7 2 13恒载内力计算图示 计算出恒载值g之后 则 7 2主梁内力计算 7 3 1作用在横隔梁上的计算荷载7 3 2横隔梁的内力影响线7 3 3横隔梁内力计算7 3 4计算举例 用偏压法计算中横隔梁 7 3横隔梁内力计算 7 3横隔梁内力计算 横隔梁内力计算方法应与主梁计算方法一致 中横隔梁受力最大 故可偏安全地依据中横隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算 偏压法 或刚性横梁法 计算横隔梁内力 说明 7 3 1作用在横隔梁上的计算荷载 7 3横隔梁内力计算 按杠杆原理法求得影响线加载求截面内力 汽车荷载 人群 图7 3 1横隔梁上计算荷载的计算图示 力学模型 将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁 可由平衡条件求解连续梁 7 3横隔梁内力计算 7 3 2横隔梁的内力影响线 图7 3 2横隔梁计算图示 计算原理 在跨中单位荷载P 1作用下 各主梁反作用于横隔梁上的力为Ri 由平衡条件得横隔梁任意截面r的内力为 7 3横隔梁内力计算 7 3 2横隔梁的内力影响线 1 荷载P 1位于截面r的左侧时 2 荷载P 1位于截面r的右侧时 图7 3 3横隔梁计算图示 说明 1 若r一定 则bi为已知 Ri随e而变 故可由Ri的影响线绘制横隔梁内力影响线 2 通常 可只求典型截面的M Q Mmax靠近桥中线 Qmax桥两侧边缘处 3 Ri影响线为直线 M Q影响线为折线 5 亦可利用修正的偏心压力法 仅Ri影响线不同 计算原理相同 7 3横隔梁内力计算 7 3 2横隔梁的内力影响线 7 3横隔梁内力计算 7 3 2横隔梁的内力影响线 图7 3 4按刚性横梁法计算横隔梁的M Q影响线 7 3横隔梁内力计算 7 3 3横隔梁内力计算 在横隔梁的内力影响线上横向按最不利加载 汽车荷载 人群荷载 分别为汽车车轮和单侧人群荷载合力作用点相应的影响线纵标 内力值 7 4 1桥梁挠度验算7 4 2桥梁施工预拱度 7 4挠度 预拱度计算 7 4挠度 预拱度计算 7 4 1桥梁挠度验算 1 为什么要进行梁的变形计算 一座桥梁如果发生过大的变形 首先会给人一种个不安全的感观 它不但会导致行车困难 而且容易使桥面铺装层和结构的辅助设备遭致损坏 严重者甚至危及桥梁的安全 因此 必须计算梁的变形 通常指竖向挠度 以确保结构具有足够的刚度 2 桥梁挠度按产生的原因分为 1 永久作用产生的挠度 短期挠度 长期挠度 恒久存在 与持续时间有关 不表征刚度特性 设预拱度抵消 2 可变作用产生的挠度 临时出现 体现刚度特性 引起梁反复变形 设计中需验算 桥规 规定 对于钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件 在使用阶段的长期挠度值 在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1 600 梁式桥主梁的悬臂端不应超过悬臂长度的1 300 此挠度为不计冲击力时的值 fc f f 按荷载短期效应组合和抗弯刚度计算的挠度值 短期效应组合中汽车荷载频遇值为汽车荷载标准值 不考虑冲击系数 的0 7倍 恒载以及人群荷载的频遇值等于其标准值 挠度长期增长系数 C40以下混凝土时 1 60 C40 C80混凝土时 1 45 1 35 中间强度等级可按直线内插取用 计算预应力混凝土梁预加力反拱值时取2 0 长期挠度值 7 4挠度 预拱度计算 7 4 1桥梁挠度验算 桥规 6 5 1钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件 在正常使用极限状态下的挠度 可根据给定的构件刚度用结构力学的方法计算 6 5 2受弯构件的刚度可按下式计算 1 钢筋混凝土构件 Ms 按作用 或荷载 短期效应组合计算的弯矩 7 4挠度 预拱度计算 7 4 1桥梁挠度验算 2 预应力混凝土构件 1 全预应力混凝土和A类预应力混凝土构件 B0 0 95EcI0 2 允许开裂的B类预应力混凝构件在开裂弯矩作用下在 Ms Mcr 作用下开裂弯矩 B0 0 95EcI0 Bcr EcIcr 7 4挠度 预拱度计算 7 4 2桥梁施工预拱度 预拱度 为了消除恒载挠度而设置的反向挠度预拱度大小 全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值这意味着在常遇荷载情况下桥梁基本上接近直线状态 对于位于竖曲线上的桥梁 应视竖曲线的凸起 或凹下 情况 适当增 或减 预拱度值 使竣