八年级数学下册平行四边形的判定.doc

八年级数学下册导学案（二十一）杨成超八年级数学下册平行四边形的判定二导学案【教学目标】：1.掌握平行四边形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用2使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系3会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理【教学重难点】：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）【自学指导】： 学生看P97-P99注意以下问题： 回忆平行四边形的性质（从边、角、对角线的角度考虑平行四边形的性质）。 如何准确地画出一个平行四边形？什么样的四边形才是平行四边形？回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件。 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？ 平行四边形的判定定理3、定理4是怎么来的？定理的条件是什么？结论是什么？定理的符号语言和图形语言分别是什么？ 一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？【自学检测】：1下面几组条件中，不一定能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A两组对边相等; B两条对角线互相平分 C两组对边平行; D两组对角相等E.一组对边平行，一组对角相等 F. 一组对边平行，一组对边相等2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，可以添加的一个条件是_3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP1CP2是平行四边形4.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形【师生共同探究，总结】： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形还可以总结为 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 要求此四边形的周长，先判断此四边形的形状，再依据平行四边形的性质解决. （1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。 平行四边形判定与性质： 平行四边形的性质和判定类别性质判定边角对角线对称性边角对角线平行四边形对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称两组对边分别分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形对边平行对边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等中心对称，轴对称有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形是矩形菱形对边平行四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分对角线平分每一组对角中心对称，轴对称有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形对边平行四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分对角线平分每一组对角中心对称，轴对称一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形等腰梯形两底平行两腰相等同一底上的两个角相等对角线相等轴对称两腰相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形【提高练习】：一、选择题1. 下列说法正确的是（ ）A.有两组对边分别平行的图形是平行四边形B.平行四边形的对角线相等C.平行四边形的对角互补，邻角相等D.平行四边形的对边平行且相等2能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A一组对角相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分 D一条邻角互补 3.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4. 下面给出了四边形ABCD中，的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形 的是（）： ： ：二、填空题1. 过的顶点，分别作对角线的垂线，垂足是，则四边形是_ 2. 一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有_个3. 一个四边形的四边长分别是，且有，则此四边形是_4. 已知平行四边形的面积是216cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为_三、解答题 1. 如图4，将ABCD的对角线向两个方向延长至点和点，使，求证四边形是平行四边形AFCEBD2. 在四边形ABCD 中，ADBC，且AD BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形？ 【作业及其教学反思】：一、选择题1、如图，EF过 ABCD的对角线的交点O交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）A16 B14 C12 D102、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）AABCD，AD=BCBA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD3、A，B，C，D在同一平面内，从ABCD ；AB=CD ；CBAD ；CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种4、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边相等，另一组对边平行B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补D一组对角互补，另一组对角相等5、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）A一组对角相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线互相平分 D一对邻角和为1806下列四个条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等 B两条对角线互相垂直C两条对角线相等D一组对边平行，一组对角相等7以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题1、E是ABC中线BD上任意一点，延长BE到F，使DF=ED，则四边形AECF是_。2、在 ABCD中，E，F分别为AB、DC的中点，连结DE、EF、FB，则图中共有_个平行四边形。3、把边长为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_种不同的四边形，其中有_个平行四边形。4、如果一个四边形每相邻两角互补，那么这个四边形是_。5、如图，ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC周长为12，PD+PE+PF=_。 三、判断题（正确的打“”，错误的打“”）：1、在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。2、如果四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么这四边形一定是平行四边形。四、解答题1、 如图，ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，BGAG于G，DHAC于H。求证：GE=FH。2、已知ABC（如图），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是ABC的三个顶点（只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹）。3、已知：如图，在ABCD中，DE平分ADC交CB延长线于E，BF平分ABC，交AD延长线于F。求证：四边形BFDE是平行四边形。4、 已知在ABCD中，EF交AC于O，若AE=CF，BE=DF，求证：EF与AC互相平分。5、如图，BD是ABC角平分线，DEBC，EFAC，求证：BE=CF。6如图，ABCD中，E，F在AC上，且AF=CE，EHBC，FGAD，垂足分别为H，G连GH交EF于点O。求证：GH与EF互相平分。 7、已知：如图，AC是ABCD的对角线，MNAC，分别交DA，DC的延长线于M，N交AB，BC于P，Q。求证：MQ