【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 导数在函数中的应用小题练（含答案解析）.doc

【高考复习】2020年高考数学(理数) 导数在函数中的应用小题练一 、选择题已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表：f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示当1a0，若在ABC中，角C为钝角，则()Af(sin A)sin2Bf(sin B)sin2ABf(sin A)sin2Bf(sin B)cos2ADf(cos A)sin2B0，a1)，若函数g(x)=|f(x)t|2有三个零点，则实数t=()A3 B2 C1 D0若函数f(x)=2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B. C1，2) D.二 、填空题函数f(x)=x3x23x4在0,2上的最小值是_已知函数f(x)=x33ax2bxa2在x=1时有极值0，则ab=_.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=3，且对任意的xR总有f (x)3，则不等式f(x)3x15的解集为_设定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2，f(x)x21的解集为_不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为_已知函数f(x)=2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为_已知函数f(x)的定义域是1，5，部分对应值如表，f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1，2；函数f(x)在0，2上是减函数；若x1，t时，f(x)的最大值是2，则t的最大值为4；当1a2时，函数y=f(x)a最多有4个零点其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)已知函数f(x)=x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_答案解析答案为：D；解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y=f(x)的大致图象如图所示由于f(0)=f(3)=2,1a0时，F(x)0，F(x)在(0，)上单调递增因为C，所以0AB，0Acos Acos=sin B0，所以F(cos A)F(sin B)，即，f(cos A)sin2Bf(sin B)cos2A，故选C.答案为：C；解析：当k=1时，f(x)=(ex-1)(x-1)，0,1是函数f(x)的零点当0x1时，f(x)=(ex-1)(x-1)1时，f(x)=(ex-1)(x-1)0,1不会是极值点当k=2时，f(x)=(ex-1)(x-1)2，零点还是0,1，但是当0x1时，f(x)0，由极值的概念，知选C.答案为：A；解析：由题可得f(x)=2x(ax1)ln a，设y=2x(ax1)ln a，则y=2axln2a0，则知f(x)在R上单调递增，而由f(0)=0，可知f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(0)=1，又g(x)=|f(x)t|2有三个零点，所以f(x)=t2有三个根，而t2t2，故t2=f(x)min=f(0)=1，解得t=3，故选A.答案为：B；解析：因为f(x)的定义域为(0，)，f(x)=4x，由f(x)=0，得x=.据题意得解得1k.故选B.一 、填空题答案为：；解析：f(x)=x22x3，令f(x)=0得x=1(x=3舍去)又f(0)=4, f(1)=， f(2)=，故f(x)在0,2上的最小值是f(1)=.答案为：7；解析：由题意得f (x)=3x26axb，则解得或经检验当a=1，b=3时，函数f(x)单调递增无法取得极值，而a=2，b=9满足题意，故ab=7.答案为：(4，)；解析：令g(x)=f(x)3x15，则g(x)=f (x)30，所以g(x)在R上是减函数又g(4)=f(4)3415=0，所以f(x)3x15的解集为(4，)答案为：x|-1x1；解析：由条件式f(x)1得f(x)-1x21可化为f(x2)-x2-10，可以构造F(x)=f(x)-x-1，由于F(x)=f(x)-10=2-12-1=f(12)-12-1=F(12)，所以x212，解得-1xx21的解集为x|-1x1答案为：e；解析：(1)不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f(x)=exkx0恒成立，即有f(x)min0，由f(x)的导数为f(x)=exk，当k0时，ex0，可得f(x)0恒成立，f(x)递增，无最值；当k0时，xln k时f(x)0，f(x)递增；xln k时f(x)0，f(x)递减即在x=ln k处取得最小值，且为kkln k，由kkln k0，解得ke，即k的最大值为e.答案为：2ln 22；解析：因为f(x)=1，所以f(1)=2f(1)1，所以f(1)=1，故f(x)=2ln xx，f(x)=1=，则f(x)在(0，2)上为增函数，在(2，)上为减函数，所以当x=2时f(x)取得极大值，且f(x)极大值=f(2)=2ln 22.答案为：；解析：由导函数的图象可知，当1x0及2x0，函数单调递增，当0x2及4x5时，f(x)0，函数单调递减，当x=0及x=4时，函数取得极大值f(0)=2，f(4)=2，当x=2时，函数取得极小值f(2)=1.5.又f(1)=f(5)=1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为1，2，正确；因为当x=0及x=4时，函数取得极大值f(0)=2，f(4)=2，要使当x1，t时，函数f(x)的最大值是2，则0t5，所以t的最大值为5，所以不正确；因为极小值f(2)=1.5，极大值f(0)=f(4)=2，所以当1a2时，y=f(x)a最多有4个零点，所以正确，所以正确命题的序号为.答案为：(1，0.5)；解析：易知函数f(x)的定义域关于原点对称f(x)=x32xex，f(x)=