2013年9月份考试高等数学(II)第一次作业.doc

2013年9月份考试高等数学（II）第一次作业一、单项选择题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）1. 函数 ，则（ ）；A. B. C. D. 2. 下列方程中( )表示母线平行与oy轴的双曲柱面。A. x2y2B. x2 +z21C. x2+z=1D. xz=13. 方程 表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。A. x轴B. y轴C. z轴D. x或y轴4. 方程 的表示图形是（ ）A. 二次锥面B. 椭圆抛物面C. 双曲抛物面D. 单叶双曲面5. 下面可以作为一条有向直线的方向角的集合是（ ）A. 45,60,60B. 30,45,60C. 45,90,60D. 0,30,906. 直线 （ ）A. 过原点且与y轴垂直B. 不过原点且与y轴垂直C. 过原点且与y轴来等D. 不过原点且与y轴平行7. 过点（1，1，1）且平行于直线 的直线方程是（ ）。A. B. C. D. 以上都不正确8. 二平面：x + y - 11=0, 2: 3x +8=0的夹角( )。A. 2 B. 3C. 4D. 69. 方程 表示的曲面是（ ）A. 椭球面B. 椭圆抛物面C. 球面D. 圆锥面10. 以下方程哪个表示旋转抛物面：（ ）A. x2+y2=5zB. x24+y23+z28=1C. x2+y2=z2D. x2=2y二、判断题（本大题共16分，共 4 小题，每小题 4 分）1. 若、是向量的方向角，则（cos,cos,cos）是单位向量. ( )2. 若|a|=|b|，则a=b；( )3. 点（-1，-2，-3）是在第八卦限( )4. ab=ba ( )三、填空题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）1. 函数的定义域是D _ 。2. 向量a在三坐标轴上的投影分别为4，4，7，且a的终点为（2，1，7），则a的起点坐标为： _ 3. 直线（x）（y）（z）与平面xy3z的交点坐标为 _ 4. 如果f(xy，xy)xy，则f(x，y) _ 。5. 过点（0，1，0），法向量为n0，1，0，的平面方程是： _ 。6. 设点P（1，-1，a）在曲面x2+y2+z2-2x+4y=0上，则a= _ 7. 已知函数f(s+t,s-t)=s2-t2,则f(s,t)= _ ；8. 知 ，则f(x , y)= _ ；9. 过点P（4，1，-1）且与P和原点连线垂直的平面方程为 _ 。10. 知 ，则f(x , y) _ 。四、计算题（本大题共24分，共 6 小题，每小题 4 分）1. 建立球心在（1，3，4），半径为的球面方程。2. 求函数z=exy对于每一个自变量的偏导数：3. 求函数的定义域，并画出其图形；4. 求函数z=lnx2+y2的一阶偏导数。5. 求函数z=x4+y4-4x2 y2的二阶偏导数：6. 求通过点（，）、（，）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0平面方程。答案：一、单项选择题（30分，共 10 题，每小题 3 分）1. A 2. D 3. C 4. D 5. A 6. A 7. A 8. C 9. B 10. A 二、判断题（16分，共 4 题，每小题 4 分）1. 2. 3. 4. 三、填空题（30分，共 10 题，每小题 3 分）1. 参考答案：解题方案：定义域评分标准：填正确给2分2. 参考答案：（2，3，0）。解题方案：起点和终点评分标准：填正确给2分3. 参考答案：(45/13,74/13,-1/13)解题方案：采用参数方程评分标准：多选少选漏选错选给0分,选择正确给2分4. 参考答案：解题方案：变量替换评分标准：填正确给2分5. 参考答案：y10解题方案：平面方程评分标准：填正确给2分6. 参考答案：解题方案：代入评分标准：填正确给2分7. 参考答案：st解题方案：变量替换评分标准：填正确给2分8. 参考答案：解题方案：变量替换评分标准：填正确给2分9. 参考答案：4(x-4)+(y-1)-(z+1)=0解题方案：平面方程评分标准：填正确给2分10. 参考答案：解题方案：替代评分标准：填正确给2分四、计算题（24分，共 6 题，每小题 4 分）1. 参考答案：解：设(x,y,z)为球面方程上的任意一点，则有： 由于的任意性，两端平方得:(x-1)2+(y-3)2+(z-4)2=2即为球面方程。 解题方案：空间曲面评分标准：按步骤计分2. 参考答案：解题方案：偏导数评分标准：按步骤计分3. 参考答案：解：要使根式有意义，必须使6?(2x+3y)0 函数的定义域为(x,y)|2x+3y6. 如下图所示： 解题方案：定义域评分标准：按步骤计分4. 参考答案：解题方案：偏导数评分标准：按步骤计分5. 参考答案：解题方案：二阶偏导数评分标