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4 3 3余角和补角 义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级 上 余角 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 即其中每一个角都是另一个角的余角 几何语言 若 1 2 90 则 1与 2互为余角 反之 若 1与 2互为余角 则 1 2 90 补角 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 即其中每一个角都是另一个角的补角 几何语言 若 3 4 180 则 3与 4互为补角 反之 若 3与 4互为补角 则 3 4 180 火眼金睛 1 90度的角叫余角 180度的角叫补角 2 1 2 3 90 则 1 2 3互为余角 3 1 2 90 则 1是余角 或 1是 2的余角或 2是 1的余角 1 2互为余角 互余 互补是两个角之间的关系 图中给出的各角 那些互为余角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 找朋友 图中给出的各角 那些互为补角 450 670 70039 1350 450 1350 230 1130 19021 109021 450 快速抢答 90 x 1 一个锐角的补角是什么角 思考 2 互余且相等的两个角 各是多少度 3 一个锐角的补角比这个角的余角大多少度 79025 100035 x 0 x 90 180 x 不存在 不存在 例题若一个角的补角等于它的余角的4倍 求这个角及它的余角的度数 解 设这个角为x度 则它的补角是 180 x 度 余角是 90 x 度 根据题意 得 180 x 4 90 x 解得 x 6090 60 30 答 这个角的度数是60 它的余角的度数是30 练习 若一个角的余角与补角的和为220 求这个角的度数 解 设这个角为x度 则它的余角为 90 x 度 它的补角为 180 x 度 根据题意 得 90 x 180 x 220 90 x 180 x 220 270 2x 220 2x 50 x 25 答 这个角的度数是25 探究 如图 如果 1与 2 3分别互为余角 那么 2与 3相等吗 为什么 解 2 3理由如下 1与 2互为余角 1与 3互为余角 2 90 1 3 90 1 2 3 同角的余角相等 探究 如图 1和 2互余 3和 4互余 若 1 3 那么 2与 4相等吗 为什么 解 2 4理由如下 1与 2互余 3与 4互余 2 90o 1 4 90o 3又 1 3 2 4 等角的余角相等 归纳 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角相等 你能发现补角的性质吗 1 若 A B 180 C D 180 且 A C 则 B D 理由是 2 如图 已知 AOC和 BOD都是直角 则 AOD BOC 理由是 1 在下列横线上填正确的理由 同角的余角相等 等角的补角相等 2 如图 点A O B在同一条直线上 射线OD和射线OE分别平分 AOC和 BOC 图中哪些角互为余角 3 如图 要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数 但人不能进入围墙 如何测量 C
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