培养学生的几何证明能力的几点措施.doc

培养学生的几何证明能力的几点措施 郑燕穗在初中,学生已经开始接触几何,学习几何要学习几何,必须学会证明,但初学几何证明时,往往会出现推理依据颠三倒四,拿着题设当结论,推理过程不严谨,甚至是错误的那么如何培养学生的几何证明能力呢？本人就从以下三方面作一点有益的探讨。1、在学生刚接触几何时,要结合学生的实际情况上课应先培养学生的识图能力、画图能力、转换能力.其中识图能力是今后观察图形、分析图形的基础；画图是几何语句到直观图形的操作过程,是分析问题、解决问题的基本环节;转换能力是将几何语言,几何图形、几何符号进行互相转换,是一个“翻译”工具,是正确整洁的绘制几何图形,准确简洁进行几何证明推理的必具条件.例1 证明平行四边形的对角线互相平分.剖析：要证此命题,首先要根据命题写出已知、求证并作图,然后写出证明过程 已知：如图1, 在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O求证：OA=OC, OB=OD证明：(略)2、对几何的有关概念、定理要讲解清楚 特别是定理,一定要讲清楚它适用的前提条件,为以后学生正确运用定理应用于实际证明中打下基础,不致于使学生出现错用定理的情况.在讲清楚概念、定理的基础上,还要结合教材对概念、定理予以逐字逐句地说明,可以减轻学生学习的困难.例2：已知，如图2，ABC为正三角形， AB为O的直径，弧AE=弧EF=弧FB，CE，CF交AB于M、N 求证：MA=MN=NB 错证 弧AE=弧EF=弧FB ACE=ECF=BCF （在同圆中,等弧对等角） MA=MN=NB （等角对等边）剖析：该题的错证中运用:在同圆中,等弧对等角时,此定理应是:同圆（或等圆）中,等弧所对的圆心角相等,圆周角相等.中:有圆内之意.所对角必须同为圆周角或同为圆心角,否则不等.从而严谨学生认知.3、培养学生的推理能力简单的逻辑推理是整个初中学好几何的基础.根据学生的思维水平,刚开始时,使用综合法,从已知条件出发,运用学习了的定义、定理进行一步步的正确推理,最后证得结论.让学生品味一下几何推理证明,并给予一些练习让学生自己证明,体验几何证明推理的作用和成功的喜悦.结合学生的情况,引导学生用分析法进行证明，培养学生的逆向推理能力.经过正向思维和逆向思维训练，学生已具有一定的推理能力,紧接着引导学生用从结论和条件两头向中间“挤”的分析综合法应用于实际证明.因为这种方法更容易发现证题的突破口.这样一步步地培养学生的推理能力,为避免出现“错误的证明”打下了扎实的基础.例3：:如图3，已知AB切O于A,BCD是O的割线,E是AC中点,延长BE交AD于点F.求证:DF:AFAB:BC. 【分析】：很明显ABBCBD,代入结论，得.然后从已知条件入手,寻找中间媒介.证明：过点C作CHBF交DF于H.则， 且AFHF， ， 又AB是切线 ABBCBD， 即.培养了学生一定的几何推理能力时,还应注意提升学生的几何推理能力,让学生能比较快捷地寻找到一道新几何题的证明方法,这就需要在平时上课时结合教材,从多角度、多方位分析教材,尽量挖掘教材,使学生在有限的时间内,能力得到尽可能多的培养. 例4：如图4，在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,各顶点向对角线引垂线,垂足分别为E、F、G、H. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 此时,教师可引导学生利用全等形,证其对角线EG、HF平分，从而得出EFGH是平行四边形.证法1： 在平行四边形ABCD中ADBC AD=BC DAH=BCF 又AHD=BFC=90 RtADHRtBCF AH=CF O平分HF 同理 O平分EG 四边形EFGH是平行四边形也可以引导学生利用共圆的知识，证明EHGF，EFGH，从而得到EFGH为平行四边形. 证法2：在平行四边形ABCD中 AEBD DHACA、D、E、H共圆 OEH=OAD 同理OGF=OCB 又ADBC OAD=OCBOEH=OGF EHGF 同理EFGH 四边形EFGH为平行四边形.通过一题多解，培养学生从多渠道寻找证明同一问题的方法的能力还可以改变一道几何证明题的题设、结论，在灵活多变的几何中培养学生的应变能力，应变能力也是几何推理能力的一部分例5：如图5，在ABC中，A的平分线AD交BC于D，O经过A，且恰于BC切于D，和AB、AC交E、F， 求证：BCEF. 在原题目上可以衍出很多新题目：增加题目结论 在例8中，其他条件都不改变，设EF交AO于G求证：（）AD2=AFAB（）AFAC=GFAD