11.2反比例函数的图象与性质.docx

11.2 反比例函数的图像与性质（1） 苏州湾实验初级中学 孔显臣【教材分析】本节课是11.2反比例函数的图像与性质（第一课时）的内容，反比例函数图像和性质的学习，是继一次函数学习后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃,图像由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。因此本节课既是新知识，又是对已有研究方法的一个应用，学好它会为九年级继续探究二次函数的图像和性质打下基础和提供研究方法。【学情分析】本班数学学习的热情很高，基本功也较为扎实，但缺乏对知识的探究能力，尤其是对函数数形结合思想理解得不够深刻，本节课的设计主要以教师引导，学生自主探索的课堂形式。反比例函数的图像和性质，蕴含着丰富的数学思想，反比例函数的图像，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对解析式的分析，可知图像的分布区域和走向，从“数”想象“形”，从“形”研究“数”，体现了数形结合思想方法。另外，将函数中变量x、y之间的对应关系，通过图像的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又体现了变化与对应的函数思想。全日制义务教育数学课程标准2011版中指出，要体现数学知识的形成过程和反映数学知识的应用过程，因此在教学中，让学生充分探究从解析式中提取图像特征，为正确画图做铺垫，更能让学生初步触及反比例函数的性质，同时也能引导学生将来在探究未知函数的性质与图像时采用类似的方法。【教学目标】1能用描点法画出反比例函数的图像。2在理解一次函数图像的基础上，能通过分析解析式和观察图像特征，初步体会反比例函数的性质，并通过在探究反比例函数图像的过程中，体会数形结合、变化与对应、转化等重要的数学思想方法。3学生经历独立思考、合作交流、共同探究以提升分析概括、归纳总结能力，从而提高数学学习的能力和自信心。【重点、难点】重点：画反比例函数的图像。难点：分析解析式并估计反比例函数图像的基本特征和准确画出反比例函数图像。【教学设计与学法指导】1、教学方法(1)引导式探究,启发式教学本节课的教学主要采取的是引导式的探究方法,以一次函数的图像特征为切入点,让学生明确探究的目的.以数形结合的思想方法为主线,引导学生由数到形想象函数图像,由形到数体会函数的性质，在学生遇到疑难问题时采取适当的引导和启发,帮助学生更好的理解函数的图像与性质。(2)注重学生数学思想和方法的培养课堂教学中学生经历观察发现、独立思考、合作讨论、猜想归纳的过程。逐步培养函数探究乃至数学学习的一些基本方法，渗透了类比、数形结合、从变化与对应、转化的数学思想方法。(3)注重信息技术的辅助作用课堂教学中用到了投影仪、几何画板等教学设备和软件，它们在课堂教学中起到了很好的辅助作用。不仅给教学的展开带来了方便，提高了课堂效率，也丰富了课堂教学内容，提高了学生学习的兴趣。2、学法指导“操作思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征，本节课在学法上，充分发挥教师学生的“双主”作用，通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用猜想验证，数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自主探究。【教学过程】（一）温故知新问题1：一次函数y=x+1图像有哪些特征？师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。设计意图：通过复习一次函数y=x+1的图像特征，引出探索函数图像特征的几个角度：图像形状、图像位置、变化趋势。一方面让学生类比这一过程建立一个目标意识，从而更有目的地去探究反比例函数的图像的特征，另一方面又渗透着数形结合的思想，为接下来的难点“由数想形”作好铺垫。（二） 合作交流由数想形问题2：根据反比例函数的解析式推断其图像的特征？子问题1：问题中需要我们画图吗？子问题2：我们可以入手研究的已知条件是什么？子问题3：我们要推断出的结论是什么？师生活动：先由老师带着学生审题，随后小组交流讨论并回答问题。设计意图：通过三个子问题的引导，让学生有目的的进行针对性交流和探讨，让数学知识的形成更加原生态，通过对解析式的分析，可知图像的位置和变化趋势，由数想形，让学生对于反比例函数的图像有个初步感知，为准确画出反比例函数的图像和探究反比例函数图像特征做好铺垫。（三） 探究操作为数配形活动1：运用描点法画出反比例函数的图像。问题3：描点法画函数图像的一般步骤是什么？有哪些注意点呢？师生活动：学生独自完成任务，教师巡查，收集学生在画图过程中出现的各种问题，以备通过质疑、纠错帮助学生加深对函数图像的理解。设计意图：经历描点法画反比例函数图像的过程可以使学生反比例函数图像有一个初步的感性认识，理解用描点法画函数图像的内涵，体会变化与对应的思想，为进一步研究函数的图像做准备。利用坐标纸，可以避免学生在自己建立坐标系时因为各种原因造成的图像不精确提高绘图的精确程度；可以节省自己建立坐标系画图的时间；有利于小组成员互相检查与交流。（四）展示交流1、学生展示（1）小组内对所画图像进行交流对比，发现问题，交流问题出现的原因和解决的办法；（2）以小组形式展示画函数图形过程中已出现的或可能出现的问题，并解释原因和解决办法；（3）借助实物展台进行总结；师生活动：采用小组竞争机制，先组员互相交流讨论，组长批阅，小组代表收集和提炼画图过程中出现的有价值的问题，随后上台以一种晒图的方式向同学们展示优点，从而充分调动学生的积极性。2、教师展示 利用几何画板演示图像生成和变化过程，规范学生画图。设计意图：学生通过小组互相交流讨论，组长批阅，小组代表收集和提炼，已经基本对反比例函数的图像达成初步理性认识，而且在这一过程中实现了兵教兵的学习方式，学生再通过晒图、赏图、纠错和补充等展示活动，无形中已归纳出了画反比例函数图像的一些注意点和易错点，随后教师再借助几何画板，以动态的方式再现反比例函数图像的生成过程，旨在让学生发现画函数图像过程中存在的问题更直观化和形象化，并进一步引导学生反思上述问题产生的原因，引起注意，从而加深对函数图像的理解，体会对应与变化的函数思想。（五）观察验证数形结合问题4：请观察反比例函数的图像，由数想形中的结论还成立吗？该图像还有其它特征吗？ 师生活动：教师启发学生观察、思考，引导学生归纳图像的特征。设计意图：学生经历由数想形再到由形验数，让学生充分体会数形结合和转化思想的具体应用。通过进一步完善反比例函数的图像特征，让学生初步体会反比例函数的性质，也让学生意识到一种研究函数的图像与性质的方法。（六）联想迁移活动2：你能否又快又好地画出反比例函数的图像，并说出该图像具有的特征?师生活动：学生先独自完成任务，随后教师请第一位完成的同学分享快的秘密，好的理由。设计意图：一方面强化学生的画图能力，另一方面进一步感受数形结合的思想。 （七）课堂小结问题5：（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？（2）你能给大家提出一个值得继续探究的问题吗？ 师生活动：教师帮助学生梳理、归纳。设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和学习经验，使学生对研究反比例函数图像有一个完整的认识，为下节课得出反比例函数的性质做好了感性和理性的准备，更为以后学习其他函数奠定了基