《义务教育课程标准实验教科书数学(四年级上册)》教材介绍.doc

义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）教材介绍 人民教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的义务教育课程标准实验教科书 数学（16年级），是以全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称数学课程标准）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。其中一至五年级的9册教材已经陆续通过全国中小学教材审查委员会的审查，并于2001年9月进入新一轮课程改革实验区开始使用。从3年多来所收集到的各种反馈信息看，这套实验教材受到广大教师、学生和家长的普遍好评，在体现数学课程标准的改革理念、促进课堂教学的改革、满足各地教育发展需求等方面都能起到了很好的作用。 义务教育课程标准实验教科书 数学 四年级 上册（以下简称“本册实验教材”）的研究与编写，仍然坚持“在体现新理念的同时注意具体措施的可行性”“处理好继承与发展的关系”两个基本原则，力求使实验教材具有创新、实用、开放的特点。注意符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，体现数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境；使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏陶与培养，促进学生的全面而富有个性的发展。本册实验教材的教学内容主要有：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，平行四边形和梯形的认识，复式条形统计图，数学广角和数学实践活动等。对于这些教学内容的编排和处理，以整套实验教材的编写思想、编写原则等为指导，体现了前几册实验教材同样的风格与特点，所以本册实验教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。同时，由于教学内容的不同，本实验教材还具有下面几个明显的特点。1. 优化大数认识的编排结构，突出数学的文化特色，提供丰富素材，培养学生的数感本册实验教材“大数的认识”单元的教学内容极为丰富。它的编排，改变了现行九年义务教育教材把大数的认识分成“亿以内的数”和“亿以上的数”两个单元，并分别在四年级上、下两册分散教学的做法；而是在四年级上册整合成一个单元进行教学。这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力，与三年级相比有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。例如，在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。“大数的认识”单元的编排不仅结构合理，而且内容的安排和素材的选择突出了数学的文化特色，例如通过数字的产生、计算工具的发展史、古代计数方法的介绍等内容，渗透了数学的发展与人类社会的发展紧密联系并相互促进的思想，使学生逐步体会到数学不仅是有用的工具，同时也影响着人们的生活方式，促进人类的进步；数学是人类共同的文化。使学生形成良好的数感是认数教学的重要目标之一。本册实验教材与现行教材相比，加强了数学与现实生活的联系，结合具体的情境和实际活动让学生感受大数的意义，培养学生的数感。例如，教材设计了地球赤道长度，光传播的速度，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球总人口数，九大行星与太阳的距离，地球陆地、海洋总面积等科普知识和相关的情境，不仅大大丰富了学生对大数的感性经验，也使学生认识到所学数的知识在生活中有广泛应用，同时了解到很多科学知识。教材还设计了全国人口普查的数据、面积最大的六个省份、塔克拉玛干沙漠的面积等有关国情的素材，渗透对学生的爱国主义教育和保护环境教育。2. 计算教学内容的编排体现改革的理念，注重培养学生灵活的计算能力，发展学生的数感。四则计算的知识与能力是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。在小学阶段计算教学的分量比较重，但是它有着重要的教育价值。通过计算教学可以使学生认识到数学与现实的密切联系，体会到数学是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值，为形成科学的世界观打下基础。本册实验教材有两个单元的计算教学内容三位数乘两位数和除数是两位数的除法。根据标准规定，这些内容是第二学段学生要学习的最为复杂的整数计算知识。本册实验教材的编排与三年级下册一样，注意体现标准中关于计算教学改革的基本理念，在内容编排的顺序、例题的安排、素材的选择等各个方面都采取了新的措施，具有这样几个特点：（1）精心设计教学顺序，加大教学的步子，留给学生更大的探索和思考空间。例如，除数是两位数的除法教学，从现行教材的22课时减少为15课时，例题也从16个减少为6个。（2）让学生在自主探索中获得对笔算过程与算理的理解，不出现文字概括形式的计算法则。（3）让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，培养学生用数学解决问题的能力和良好的数感。（4）加强估算教学，使学生掌握估算的方法和策略，体会估算的作用。还要指出的是，与前几册教材相比，本册实验教材同样突出地体现了：将计算作为解决问题的一个组成部分进行教学，让学生进一步体会计算是帮助人们解决问题的工具，逐步形成面对具体问题，先确定是否需要计算，再选择合适的计算方法（口算、估算、笔算等），最后应用计算达到解决问题的目的这样一种思维方法。这样，不仅能使学生较好地理解计算的意义，形成灵活选择计算方法的能力，发展起良好的数感；而且也能使学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题的能力。例如，计算教学的每一例题都有现实的问题情境，多数例题展示了多种计算方法；在“整理和复习”中则更为明确地设计为：让学生面对现实中的问题提出解决问题的有效策略，进一步展示不同的计算方法的适用范围，等等。3. 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展 传统的小学几何教学侧重于常见几何图形的认识和长度、面积、体积的计算，而这些内容的教学对于发展学生的空间观念无论在学习素材方面还是在实践操作方面都显不够。本册实验教材关于空间与图形的教学内容，安排了“角的度量”“平行四边形和梯形”两个单元。这两个单元的内容是在第一学段的基础上进行复习、扩展和提高，其中有些图形，如线段、角、平行四边形等，在第一学段已经学习过。但当时的学习是初步的，属于直观的认识。本册实验教材要在学生已有知识和经验的基础上，对这些内容加以概括和提高，加深对图形本质特征的认识、对图形之间内在联系的认识。例如，在以前的直观描述直线的基础上，进一步描述直线是无限长的；在以前初步认识线段的基础上，进一步指出线段有两个端点、线段是直线的一部分；使学生较好地理解线段、直线和射线三者之间的联系和区别。本册实验教材空间与图形的内容不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实践素材和探索空间。首先，教材设计了丰富的便于实现与操作的实践活动，让学生通过实际操作和实验，亲身体验图形的特征和变换的规律，获得关于这些图形的感性经验，促进空间观念的发展，感受几何图形知识与日常生活的密切联系。例如，在学习射线时，学生在夜晚用手电筒透过一个小孔射出一道光线来感受什么是射线；在教学平行四边形时，通过推拉用硬纸条钉成的长方形，进一步体会平行四边形的特点。其次，教学内容的展开加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。例如，在教学线段、直线和射线时，让学生通过探索和交流来认识这些图形的特征和相互之间关系；在教学平行线和垂线时，先让学生在纸上任意画两条直线，通过探索和交流，初步体会平面内两条直线的位置关系，在此基础上引出平行线和垂线的概念。使学生经历了线段、直线和射线，各种角，平行线、垂线、平行四边形等知识的形成过程，加深对这些图形的特点及相互关系的理解。空间与图形教学中丰富多彩的探索活动也为发展学生的创新意识提供了有利的条件。4加强统计知识的教学，使学生的统计知识和统计观念得到进一步提升。在第一学段的教学中，学生已经学习了收集和整理数据的方法、用简单的统计图表表示统计的结果，学习了根据统计图表提出一些简单的问题等。通过这些学习，学生初步经历了用统计的方法解决问题的过程，为建立统计观念打下了良好的基础。本册实验教材是第二学段的开始，教材一方面注意利用学生已有的知识和经验学习新的统计知识了解不同形式的复式条形统计图，使学生认识到本册所学习的统计知识和方法，是根据实际问题的需要在统计量上进行了成对分类对比，从更高的角度来表达数据、解决问题，进而使学生对统计知识的认识有所提升。另一方面教材继续注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。例如，简单的数据分析教学，例1先对某地区不同时期的城乡人口数分别进行统计，再把两个统计图合并，形成一种新的复式条形统计图。接着引导学生对上述统计结果进行分析，发现该地区近年来人口数和分布变化的规律，并通过结合实际的分析，理解人口数和分布变化的原因：随着经济的发展，乡村人口不断转为城镇人口，因而乡村人口数不断减少，城镇人口数不断增加。让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程，体会统计对于事物发展趋势的判断作用。又如，例2后面的 “做一做”，让学生通过对甲、乙两个地区1985年以来年降水量数据变化的表示和分析，一方面巩固刚学过的横向复式条形统计图，另一方面学习分析统计图所提供的信息，并根据这些信息发现保护好环境的益处，进一步体会统计在解决问题中的作用。使学生的统计观念得到发展。5有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。据此，在本册实验教材的“数学广角”单元中，安排了简单的运筹思想的教学。运筹学是一门应用数学学科，它在管理、城市规划、军事、工业等各个领域有着大量应用。这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问题教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。本册实验教材作为第二学段的第一册，仍然注意将解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题能力。同时在“数学广角”单元以及数学实践活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。本册“数学广角”的教学，一方面让学生初步接触运筹思想，另一方面让学生学习用数学方法解决一些简单的问题。让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。“1亿有多大？”和“你寄过贺卡吗？”两个数学实践活动，则让学生通过小组合作的探究活动，综合运用所学的数学知识，动手实践解决问题，培养学生的实践能力和解决问题的能力。6情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机四年级的小学生已经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把孩子的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教学内容安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，实验教材注意选择内容更广阔、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，第一单元的主题图，在提供几个省、市、自治区人口数的同时，选取了最能反映6个地区特点、形象的图片，渗透了有关地理、文化和国情知识；练习中还安排了天安门广场和故宫的面积、万里长城的长度、我国主要农产品的产量等素材；数学综合应用“你寄过贺卡吗？”介绍了寄贺卡会消耗大量的木材的等知识。为教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、爱家乡、环境保护等教育提供了丰富而适合的素材。（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。与前几册教材一样，本册实验教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。本册教材除了在正文中介绍有关数和计算工具的产生和发展历史外，还安排了6个“你知道吗？”1个“阅读资料”2个“数学游戏”等板块。介绍了数字、数和计算工具的发明发展史、古代劳动人民的记数方法和计算方法等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，本册实验教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，数学应用活动“1亿有多大？”让学生自己想办法找出标准感受1亿的大小；“数学游戏” 神奇的莫比乌斯带，要求学生理解并学会自己制作莫比乌斯带，体会它的神奇；积的变化规律的教学、笔算除法中“试商”的教学等，加强了探索性和开放性，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增进学好数学、会用数学的信心。第一单元“大数的认识”介绍 一、教学内容1亿以内数的认识。2数的产生。3十进制计数法。4亿以上数的认识。5计算计算工具的认识。6用计算器计算。二、教学目标1认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，掌握亿以内、亿以上两个相邻计数单位之间的关系。2掌握亿以内的数位顺序表，会正确地读写大数。3会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法求大数的近似数。4体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养学生数感。三、编排特点1优化教材结构，集中认数。现在对亿以内和亿以上的数的认识加以整合，中间的十进制计数法是对亿以内的进行归纳整理，并作为亿以上数的认识的基础，起到承上启下的作用。这样的编排，一方面是由于学生的知识基础和抽象思维能力较三年级有了较大的提高，能够接受丰富而系统、逻辑较为严密的数概念内容；另一方面由于知识相对集中，便于学生在已有知识和经验的基础上通过迁移类推获得新知，形成较完整的认知结构。例如，在教学亿以内数的读写时，先在万以内数读写法的基础上教学整万数的读写法，再教学含有两级的数的读写法，以便于学生的迁移类推，同时突出了我国的四位一级的计数规律。2提供丰富的素材，加强数学与现实生活的联系，同时对学生进行综合知识的渗透。从万以内数的认识到亿以内数、亿以上数的认识，是学生数概念的又一次扩充。学生在读、写大数时常常出现错误，这往往与学生对数的概念不清楚、数的感受不丰富有关。教材提供了较为丰富的素材，让学生感受大数，不仅为学生认识大数提供了丰富的内容，也为对学生进行综合知识的教育提供了很好的素材。科学知识：一个人一年的心跳次数，地球赤道长度，蓝鲸的重量，光传播的速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼组成，一小滴血液中的红细胞、白细胞数量，地球、太阳的直径，全球人数，天鹅飞行高度，九大行星离太阳的距离，地球陆地、海洋总面积，用最大的天文望远镜可以看到的星星数。环保教育：新闻中的数据（共有多少少先队员参加“手拉手”活动、“保护母亲河”活动）、每年生产的一次性筷子数量。国情教育：全国人口普查的数据，我国公路总长度，我国小学数量，六个最大省份的面积，塔克拉玛干沙漠的面积，青藏高原的面积，主要农产品的产量。爱国主义教育：天安门广场面积、可容纳人数，故宫占地面积，长城长度。3突出数概念的教学，从数学的高度把握十进制的原理，培养数感。和以往的教材一样，从数的认、读、写、大小比较，计数单位、数位、数级等数概念的多方面来全面地认识数。十进制是数学的基础。整数、小数、十进分数从数学本质上是一致的，再结合各种计量单位中的十进制，使很多数学知识能够融会贯通。数感的培养：P4“你知道吗？”通过直观的素材让学生体会1亿有多大。4给学生留有探索的空间。教材在安排具体内容时，一方面图文并茂地提供教学的丰富素材，另一方面注意留给学生自主探索的空间，也为教师组织教学提供了思路。这体现在以下三个方面：（1）读、写数的法则教材上不给出现成的结论，而是让学生通过讨论得到。（2）数的大小比较的方法让学生自己去探索。（3）亿以上数的读、写更多地是让学生利用前面的知识进行迁移类推。四、具体编排1主题图。出示六个省市的人口和我国的总人口，为大数的认识提供现实的背景。学生通过这些背景来初步感知大数，了解中国的人口状况，渗透国情教育。教学时，老师可以结合本省的情况来说一说，或者让学生调查一些身边的大数在班上进行交流。2亿以内数的认识。（1）例1及相应的“做一做”。首先，教材利用天坛图呈现北京市的人口数使学生理解认识大数的必要性，知道生活中有比万大的数。接下来，利用计数器动态拨珠的过程使学生认识计数单位“十万”以及“万”和“十万”之间的关系，紧接着，利用类推，引出其他计数单位，揭示各计数单位的关系，突出规律性。这里的规律可以让学生自己来探索。最后，教材给出亿以内的数级和数位表，让学生根据数位表说出每个数位上数表示多少，理解“位值”的概念。例1的“做一做”中，第1题是通过数数帮助学生掌握计数规律；第2题“说一说生活中哪些地方用到万以上的数。”让学生体会大数在生活中的应用，培养学生在实际生活中寻找数学信息的意识和能力。（2）例2。教材这里利用学生已有的知识，先由万以内的数的读法过渡到整万数，让学生自己发现万级的数只要按个级的数的读法，再在后面加一个“万”即可。再推广到一般的数。读完后，再让学生通过探索、交流，自己总结含两级的数的读法。特别是当数位上出现0该怎样读？（3）例3。教材利用电视播放新闻中的数据引入写数，说明生活中有这样的需要。写数时，给出数位表，让学生对着数位写，从整万数到一般数。关于数的写法也是让学生自己去探索。（4）例4。学生已经有了万以内数的大小比较的经验，教材这里给出六个数据（我国面积最大的6个省份的面积），让学生两两比较。自己总结归纳亿以内数的大小比较的方法。（5）例5。教材提供的素材：有关人体血液中红、白细胞的数量和作用的科普知识。让学生把整万数改写成以万为单位的数，并体会改写的作用。（6）例6。教材用拟人的方式给出地球、太阳的直径，结合具体数据来介绍“四舍五入”法，以及如何用“四舍五入”将非整万的数改写为以万为单位的近似数。以前我们也学过估算，由于在估算中不是完全都是按照四舍五入法这种固定的方法来计算，所以四舍五入法放到这儿才学习。3数的产生。数的产生和发展经历了漫长的过程，教材在这里只列举了几个简单的事例进行说明：（实物记数、结绳记数、刻道记数符号记数数字出现）使学生对数的产生有个初步的认识。在此基础上，教材介绍了自然数，给出它的概念和自然数的一些特点。4十进制计数法。计数方法有许多，而十进制是最常用的一种。教材利用我国人口数引出更多的数级，给出数位表，把数位、数级、计数单位综合整理，给出十进制计数法的概念。同时也为下一步认识亿以上的数做准备。5亿以上数的认识。例1教学读数；例2教学写数；例3教学把整亿数改写成用“亿”作单位的数，求近似数。这部分内容可以让学生利用前面亿以内的相关知识，自主探索。6计算工具的认识。这里分别介绍了计算工具算盘和计算器，并安排了有关计算工具发展历史和现状的阅读材料。关于算盘和计算器的认识，教材通过丰富的直观图展示了他们的实际应用情景和他们的结构。（1）算盘的认识。首先通过两种应用情境，说明了算盘的两种功能计算、记数。接下来介绍了两种算盘，让学生认识算盘上每格代表的数以及如何用算盘表示数，并自己收集有关算盘的信息。（2）计算器的认识。利用生活情境引入计算器。通过计算器的直观图来认识计算器各键的功能。计算器大致分为以下3种。算术型：有加减乘除简单的四则运算；科学型：还可以进行乘方、开方、指数对数三角函数等运算，以及具有统计的功能；程序型：可以编写程序，把一些复杂的运算步骤存储起来，可以进行多次重复的运算。7用计算器计算。（1）例1。教学一般四则计算。加减法的运算把按键的顺序和屏幕结果对应起来，具体讲解。乘除法的运算让学生自己完成。（2）例2。这里先用计算器进行大数的运算，同时让学生探索计算的规律，把计算和探索规律有机结合起来，既激发了学习的兴趣又培养了学生观察、推理的能力。教学时让学生先用计算器算出前几题，根据因数和积的关系，猜测规律，写出后几题的答案，再用计算器进行验证。五、教学建议1重视基础知识、基本概念的教学，但在教学时要为学生留有自主探索和交流的空间。对于数位、数级、十进关系等，要让学生牢固掌握，但不要像以前一样把现成的结论、法则教给学生，要让学生自己去发现。亿以上的数的认识要放手让学生自己去探索。2要培养学生收集生活中大数的习惯和能力，加强数感的培养。教材上有一些小的实践活动，例如：第4页“说一说生活中有哪些地方用到万以上的数。” 通过这些收集信息的实践活动，一方面可以培养学生从生活中发现数学信息的能力，另一方面也是让学生感受数学在生活中的广泛应用，发展学生的数感。实践活动：1亿有多大一、教学目标1让学生经历课题研究、数学建模的简单过程。2利用可想像的素材培养对1亿大小的感性认识。二、具体编排 首先，小精灵提出问题：“你能想象1亿有多大吗？”让学生先猜想，引出要研究的课题，激发学生探究的愿望。2接下来给出一个活动的示范：第一步，确定方案：看看1亿张纸摞起来一共有多高？第二步，开始测量、计算第三步，建立1亿的表象（1亿张纸大约有1万米高，也可用比较的形式，这里是和珠穆朗玛峰来比较）3然后再让学生自己设计一个方案来建立1亿的表象，如可以选“1亿颗黄豆有多少”“1亿粒大米有多少”“1亿个人可以站多大面积”，充分发挥学生的创造性。4最后通过小组交流，加深对1亿大小的感受。第二单元“角的度量”介绍 一、教学内容1直线、射线和角。2角的度量。3角的分类。4画角。二、教学目标1使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。2使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。三、编排特点1注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。如线段、射线、直线的关系，角和射线的关系，各种角之间的关系等，注重概念之间的联系。另外，认识射线和直线，由射线引出角的定义，都是借助直观过渡到抽象的，如手电筒的光线，探照灯等。2在动手操作中发现数学规律。从一点画射线、直线可以画多少条，过两点可以画多少条直线，实际测量角，探索四边形的内角和，用三角板拼角，用纸折角。通过这些操作活动来发现一些数学规律，加深对图形的认识。四、具体编排1直线、射线和角。（1）射线、直线的概念。首先，通过试验，借助手电的光线，直观描述什么是射线和直线，直接用数学化的语言给出两者的概念。接下来，让学生讨论线段、射线、直线的联系和区别。（2）角的概念。借助射线的概念，结合探照灯的具体情景，给出“角”的数学化定义。从一点引出两条射线所组成的图形叫作角，然后再复习角的各部分名称。以及角的表示法和读法。2角的度量。（1）角的度量。首先，介绍量角器和角的计量单位（度）。教材由学生比较角的大小比较自然的引出角的度量， 通过出示了量角器的直观图和1度的直观图帮助学生认识量角器，并且形成1度的正确表象。接下来，小组讨论如何测量角的度数。教材上两个角的方向不同，让学生自己想办法来测量。（2）例1。通过测量角度来比较，角的大小和什么有关，验证以前建立的结论。角的大小和角两边张开的大小有关，和角两边的长度无关。这在二年级上册的练习中学生就已经有所体会了。3角的分类。（1）例2。通过生活中的实例两把折扇的实物图，让学生直观地理解平角、周角的概念，同时注意区别它们与直线、射线的关系。（2）例3。首先，用量化的角度来判断，并说明直角、平角、周角的关系。接下来，让学生利用平角和周角来求出两相交直线所成四个角的大小。与前面的练习相呼应。4画角。例4教学用量角器画角。教学时，可以直接给出画角的步骤，也可以让学生自主探索。五、教学建议1恰当把握目标。本套教材把角的认识分成三段编排，每段都有自己的教学任务，同时前后也有连贯性，教学时，老师要把握好这一部分的教学要求。2注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。数学源于生活，又高于生活，许多数学知识与生活有密切联系，可以在现实世界中找到“原型”，但也有相当一部分是找不到“原型”的，如直线的概念就比较抽象，教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。因为从严格意义上来说，数学中所说的“点”是没有大小的，“线”是没有粗细的，“面”是没有厚薄的。因此，教学时必须注意数学学科本身的特点，适时和适度地联系学生的生活经验。 加强动手操作，给学生提供自主探索的空间。经过第一学段的学习，学生对角已有了一定的知识基础，教学时，应充分考虑学生的这些知识基础，在加强操作活动的同时，尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。因此，课本上的许多结论如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及量角的步骤等都没有出示文字说明，而是在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”这样的操作活动，目的就是让学生在这些活动中进一步加深对角的认识，并形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力，同时让学生经历和体验知识的形成过程。 努力挖掘教材中蕴含的数学思想方法。教材中如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”等这里就可以渗透极限的思想，猜想、验证的方法等，老师在教学时要注意这些数学思想方法的渗透，有意识的加以引导。第三单元“三位数乘两位数”介绍 一、教学内容1口算乘法。2笔算乘法。二、教学目标1使学生掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法。2使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。3使学生在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。三、编排特点1在解决实际问题的过程中教学计算。本单元选取不同交通工具的运动为素材，引导学生学习三位数乘两位数的乘法。为后面理解速度、时间和路程之间的关系提供丰富的资源。2注重学生的自主探索，培养学生迁移类推能力。三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。教材在充分考虑学生已有知识经验和认知发展水平的基础上，积极引导学生将旧知迁移到新知。让学生在主动探索与合作交流的基础上，进一步理解整数乘法的算理，达到自主掌握三位数乘两位数的计算方法并用它解决简单问题的目的。3加强估算，重视培养学生应用数学的意识。在实际生活中，很多时候往往只需要估算就行了，不一定都要精确计算。所以教材专门安排了一个例题来学习估算，让学生理解估算的合理性，也就是理解什么时候应将因数估大一些，什么时候应将因数估小一些，形成具体问题具体分析的辨证观点。四、具体编排1主题图。提供了六种不同交通工具的行驶速度，为后面的例题提供素材。在这儿第一次出现“千米/时”的表示法。2口算乘法。例1：两位数乘一位数（进位，100以内）整百整十数乘一位数。（1）163可以用口算法，也可以想竖式。（2）以163为基础来学习它的变形1603，让学生自主探索。通过对比16和160的关系，总结几百几十乘1位数的口算方法。2笔算乘法（1）例1。 教学三位数乘两位数的一般笔算。教材这里给出了估算、笔算、计算器计算三种算法，其中笔算的算理让学生自己自主探索，教材在这里只呈现了竖式结果。（2）例2。教学因数中间或末尾有0的三位数乘整十数。计算时，要鼓励学生采用不同的算法，能口算的就用口算，不能口算在笔算。（3）例3。首先用直观描述的方法教学“速度”的概念。这里注意突出速度的内涵是单位时间内走过的路程，如每分钟、每小时等。 接下来教学用复合单位表示速度，让学生来体会这种符号表示的简明、快捷的特点，并学会速度单位的写法。例3通过解决简单的实际问题，引导学生探索速度、时间与所行的路程之间的关系，构建数学模型：速度时间=路程。再用它来解决实际问题。（4）例4。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数和积的变化规律。并尝试用数学语言来描述，这里还可以帮助学生更深地理解因数末尾有0的乘法，同时渗透函数思想。（5）例5。教学两位数乘三位数的估算。估算也是解决问题常用的方法，但是估算没有固定的法则，要根据具体的情况采取适当的策略。教材在解决买票要准备多少钱的问题时，提供了两种估算方法。教学时，引导学生思考哪一种估算好一些，也就是说要选取怎样的估算策略，这是解决问题最重要的一点。让学生结合实际来理解，在什么情况下应该估大，什么情况下要估小，才能符合要求。做到具体问题具体分析。五、教学建议1充分利用旧知，让学生迁移类推，自主探索三位数乘两位数的方法。2允许根据实际情况灵活选择不同计算方式。第四单元“平行四边形和梯形”介绍 一、教学内容1垂直与平行。2平行四边形和梯形。二、教学目标1使学生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。2使学生掌握平行四边形和梯形的特征。3通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。三、编排特点本单元教材在编排时，注重联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。例如，在垂直和平行中，我们借助运动场上的一些器械，相单杠、双杠等，在平行四边形和梯形中，我们用推拉门、楼梯的扶手，等提供了他们的生活原型，同时还有一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。四、具体编排1垂直与平行。（1）主题图。垂直和平行是同一平面内两条直线的特殊位置关系，在生活中有着广泛的应用。主体图为我们提供了许多生活中常见的原型：单杠、双杠、攀杆、跳高杆、跑道。等等来激发学生学习的兴趣。（2）例1。教材通过小组画直线的活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系，有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上给出平行和垂直的概念。这里值得注意的是从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的小男孩画的两条直线在第一幅图中还没有相交，通过把不相交的两条直线再画长一些以后，发现在第二副图中他们相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。教学时注意三点：从两条直线的关系整体把握垂直与平行的概念。因为这都是两直线的特殊关系；不能孤立地说某条直线是垂线或平行线，要注意相对性；避免思维定势，认为只有水平线和铅垂线才能说垂直或平行，老师在这里可以设计相应的练习加以巩固。（3）例2。过直线上一点画该直线的垂线，教材通过连续的动态图描述画垂线的方法。这里没有给出文字说明，可以让学生自己来总结。过直线外一点画该直线的垂线，让学生自己探索画法。教材提供了两组（直线水平或斜着），使学生更明确地掌握画垂线的方法。接下来通过让学生实验、尝试，发现点到直线间垂线段最短的性质，这也是垂线段最重要的性质。然后给出点到直线的距离的概念，为后面学习平行四边形、梯形的高作准备。（4）例3。：画平行线的方法画一条直线的平行线，教材用直观图呈现平行线的画法，这里只给出直尺和原直线垂直的示例，教学时可以让学生尝试把直尺斜过来，借助三角板的其他两个角，看看画出的是不是平行线，其实都是利用了同位角相等，两直线平行的性质。用同样的方法可以检验两条直线是否平行。接下来，让学生自己画图，通过测量发现平行线之间所夹的垂直线段同样长。实际上这里就是到了平行线之间的距离，但这儿只是让学生知道这种现象，不要提过高的要求。最后让学生综合应用画垂线和画平行线的方法画一个规定尺寸的长方形，首先要让学生回顾长方形边和角的特征，根据特征来画。2平行四边形和梯形。（1）主题图。主题图为平行四边形和梯形提供了丰富的生活原型：推拉门、楼梯、垃圾筒等。（2）例1。首先从一般四边形入手，让学生画出四边形（有已认识的特殊四边形，一般凸四边形、凹四边形），并进行分类。整理出长、正方形、平行四边形、梯形，给出平行四边形和梯形的定义。接下来由小精灵的问题让学生探讨长、正方形和平行四边形的关系，揭示长、正方形和平行四边形的一致性。最后用集合图来表示四边形之间的关系。（2）例2。通过实际操作，让学生来体会平行四边形易变形、不稳定的性质。这个性质学生在前面通过实验已经初步认识了，在这儿的重点是观察平行四边形变形后还是平行四边形的特性。（3）平行四边形底和高，梯形底、高、腰，等腰梯形的概念。为以后学习平行四边形、梯形的面积作准备。通过图示直接给出以上概念。这里要注意平行四边形底和高的对应性。五、教学建议1关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中就积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也有了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，可以根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。2理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。像“平行与垂直”这一内容如果放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。3注重学用结合，就地取材，充实教材内容。尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场上的一些活动器材引出垂直与平行，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等，但由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。这就有待于教师在教学过程中做必要的充实和拓展，帮助学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。4加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。第五单元“除数是两位数的除法”介绍 一、教学内容1口算除法。2笔算除法。二、教学目标1会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）。2掌握两三位数除以两位数的笔算方法。3了解商不变的规律。4能结合具体情境进行除法估算。5会用除法解决简单的实际问题。三、编排特点1精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。本单元例题从原义务教材的16个减为现在的6个，留给学生更大的探索和思考的空间。2利用丰富的现实情境为除法计算提供素材。本单元提供了给书打包，看书，喂猪，寄特快专递，吃药等情境，让学生在现实的情境中理解计算的意义和作用。四、具体编排1口算除法。例1教学整十数除整十数、几百几十的口算。第（1）小题是整十数除以整十数，教材由分气球的具体情景来引出计算问题，口算方法不惟一，呈现了两种方法：根据乘除法的关系用乘法来算除法；用表内除法计算，想82=4，算8020=4，这里渗透了商不变的性质。接下来，利用以上口算安排了相应的估算，为试商作准备。第（2）题编排同第（1）题，让学生自己探索计算方法。2笔算除法。（1）例1。教学两位数、整百整十数除以整十数。教学时让学生利用前面的除法估算进行试商，也可以借助小棒和直观图帮助理解算理。这里要解决的难点是：定商；商书写的位置。（2）例2。教学用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商。第1小题是用四舍调商，第2小题是用五入调商。教材这里用虚框的形式详细说明试商、调商的过程，帮助学生理解算理。（3）例3。利用除数不接近整十数的除法教学灵活试商。引导学生根据具体的情况采用不同的方法，教材在这里呈现了不同的试商方法：一种是一般的试商，就是看作整十数来试商，但这里也有它的巧妙之处，就是当把26看作30试商4小了的时候，不是改为商5再试，而是直接根据余数36里还有1个26直接确定商 所以它既是一般的方法，又有灵活处理。另一种是，把26看作25，一次就试出商。这里也为学生留有余地，学生可以有自己不同的方法，比如把商看成20试商。这里是否需要调商，需要调一次还是两次，需要视具体数据而定。学生通过交流不同的试商方法，来体会根据不同的情况灵活运用试商的方法。（4）例4。前面的都是商一位数，也就是三位数除以两位数的都是前两位不够除，这儿出现前两位够除的情况，计算方法和前面一样，只是商的位数多了，需要注意的是商的书写位置。具体计算的过程让学生自己完成。这里两个小题包括一般的和商末尾有0的情况。最后让学生对除数是两位数和一位数的除法进行比较，进一步掌握笔算除法的算理。（5）例5。教材通过计算引导学生来探讨商的变化规律，这里有三种：被除数不变，除数变；除数不变，被除数变；同时变。商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。同时这里也是渗透了函数的思想和培养学生抽象、概括的能力。五、教学建议1让学生主动探索计算方法。一方面，教材为学生计算提供了丰富的现实背景，创设了自主探索、合作交流的空间；另一方面，学生已经有了除数是一位数的除法的计算基础，可以放手让学生自己去探索，让学生亲身经历笔算除法计算方法的形成过程，加深对算理的理解。2重视口算、笔算、估算技能的共同发展，互为促进。体现了算法的多样化，特别是遇到不同的问题，学生可以选取不同的算法。保证必要的练习。这部分内容是小学生必须要掌握的最基本的知识和技能。第六单元“统计”介绍 一、教学内容在学生已有知识的基础上认识纵向和横向两种形式的复式条形统计图。二、教学目标1使学生会根据统计表或单式统计图的数据完成复式条形统计图。2会根据复式条形统计图进行数据分析。三、编排特点1让学生自主探索复式条形统计图的绘制方法。学生已经学习了较多的条形统计图，并经历了把两个单式统计表合并成一个复式统计表的过程，本单元就是在这些基础上，让学生自主探索复式条形统计图的绘制，并讨论复式和单式的区别和联系，进一步建立学生的统计观念。2提供丰富的素材，让学生体会统计的功能。本单元提供了丰富的素材，例如利用统计看到数据的变化趋势，如城镇人口增加、农村人口减少，根据两种饮料销售量的统计决定如何进货，人均寿命增加，找出绿化对降水量的影响，人均住房面积逐年增加，用电子邮件通信的逐年增加等。感受统计在生活中的作用。3让学生开放性提问，寻找信息。例题和练习中的问题都具有一定的开放性，特别是数据分析时，学生可以不局限教材提出的问题，发挥自己的想象和创造，提出更多的问题，发现更多的信息。四、具体编排1例1。例1教学纵向复式条形统计图。首先，利用统计表先让学生画出单式条形统计图，