2016年黄梅县晋梅中学九年级(上)期中数学试卷(精品含答案).doc

2016年湖北省黄冈市晋梅中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x32（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax23x+1=0Bx2+1=0Cx22x+1=0Dx2+2x+3=04（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A5个B6个C7个D8个5（3分）已知O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（）ABC4D6（3分）有一个矩形ABCD其长为4cm，宽为3cm，以D点为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则D的半径r的取值范围为（）A3r4B3r5C4r5D4r57（3分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点B的横坐标为2，则点A的坐标为（）A（1，1）B（）C（1，1）D（）8（3分）如图，O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A8B6C4D109（3分）如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=110，则DEF的度数是（）A35B40C45D7010（3分）如图，在O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，O的半径为5，则OC=（）AB4C3D11（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）2=256D256（12x）2=28912（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D1二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13（3分）计算的结果是 14（3分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是 15（3分）若O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD=48，BAC= 16（3分）P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为3，到圆上点的最远距离为15，则圆的半径为 17（3分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 18（3分）已知，如图，A、B、C为O上的三点，OBA=50，OBC=60，则OAC= 度19（3分）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，2.4为半径作C，则C和AB的位置关系是 20（3分）若O的半径为10，弦AB=12，弦CD=16，且ABCD，则两条弦间的距离为 三、解答题（共60分）21（10分）计算或解方程（1）（23）（2）5x（x3）=62x22（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标24（8分）如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？25（12分）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB（1）求证：ADCD；（2）若AD=3，AC=，求AB的长26（12分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由2016年湖北省黄冈市晋梅中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+20，根据分式有意义的条件可得x30，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x30且x+20，解得：x2，且x3，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零二次根式中的被开方数是非负数2（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项正确；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后重合3（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax23x+1=0Bx2+1=0Cx22x+1=0Dx2+2x+3=0【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可【解答】解：A、这里a=1，b=3，c=1，=b24ac=50，方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=2，c=1，=b24ac=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=2，c=3，=b24ac=50，方程没有实数根，本选项不合题意；故选A【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根4（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A5个B6个C7个D8个【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=即可列方程求解【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x1）2=21，解得x=7或6（舍去）故应邀请7个球队参加比赛故选C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系5（3分）已知O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（）ABC4D【分析】根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：利用勾股定理可得，弦的一半=2，根据垂径定理弦长=4故选B【点评】本题主要利用勾股定理和垂径定理求值6（3分）有一个矩形ABCD其长为4cm，宽为3cm，以D点为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则D的半径r的取值范围为（）A3r4B3r5C4r5D4r5【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：三个点中，到圆心的距离最远的点是B，CD=5要使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则一定是点B在圆外，点A，C在圆内，D的半径r的取值范围为4r5故选C【点评】考查了点和圆的位置关系，解题的关键是能够分析出在圆外的点和在圆内的点，从而找到正确的数量关系7（3分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点B的横坐标为2，则点A的坐标为（）A（1，1）B（）C（1，1）D（）【分析】过点A作ACOB于C，过点A作ACOB于C，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC=OC，AC=AC，然后写出点A的坐标即可【解答】解：如图，过点A作ACOB于C，过点A作ACOB于C，AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，OC=AC=2=1，AOB是AOB绕点O逆时针旋转90得到，OC=OC=1，AC=AC=1，点A的坐标为（1，1）故选C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质8（3分）如图，O的半径为5，AB为弦，OCAB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A8B6C4D10【分析】先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论【解答】解：连接OA，OA=5，OC=3，OCAB，AC=4，OCAB，AB=2AC=24=8故选A【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9（3分）如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=110，则DEF的度数是（）A35B40C45D70【分析】根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得DOF=70再根据圆周角定理得DEF=35【解答】解：连接DO，FO，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，ADO=AFO=90，A=110，DOF=70，DEF=35故选：A【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理根据已知得出DOF=70是解题关键10（3分）如图，在O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，O的半径为5，则OC=（）AB4C3D【分析】根据相交弦定理列方程求解【解答】解：设OC=x，利用圆内相交弦定理可得：26=（5x）（5+x）解得x=故选A【点评】圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等11（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）2=256D256（12x）2=289【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x）2，方程为289（1x）2=256故选答：A【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B12（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D1【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAE=BAE，再根据旋转角求出DAB=60，然后求出DAE=30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋转角为30，DAB=60，DAE=60=30，DE=1=，阴影部分的面积=112（1）=1故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAE=BAE，从而求出DAE=30是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13（3分）计算的结果是【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式=3=【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并14（3分）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是2【分析】根据根与系数的关系得出x1x2=2，即可得出另一根的值【解答】解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故答案为2【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键15（3分）若O是ABC的外接圆，ODBC于D，且BOD=48，BAC=48或132【分析】连接OC，根据垂径定理可知：BOC=2BOD=96，由于ABC可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，因此分类讨论即可【解答】解：连接OC，则BOC=2BOD=96，当ABC是锐角三角形时，A=BOC=48；当ABC是钝角三角形时，A=18048=132因此BAC的度数为48或132【点评】本题主要考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理、圆内接四边形的性质等知识16（3分）P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为3，到圆上点的最远距离为15，则圆的半径为6【分析】搞清楚P点到圆上点的最近距离与到圆上点的最远距离的关系为差为直径（P为圆外一点），本题易解【解答】解：P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为3，到圆上点的最远距离为15，则圆的直径是153=12，因而半径是6【点评】正确理解圆的直径的长度是解决本题的关键17（3分）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为2：5【分析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算【解答】解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边=10cm根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是5cm，根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2cm，三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5，故答案为：2：5【点评】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，要求熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半18（3分）已知，如图，A、B、C为O上的三点，OBA=50，OBC=60，则OAC=20度【分析】OAB是等腰三角形，已知OBA=50，即可求得OAB与AOB的度数，根据圆周角定理即可求得C，在ABC中，根据三角形内角和定理即可求得CAB，根据OAC=OABCAB即可求解【解答】解：OA=OB，OBA=OAB=50，O=1802OBC=80，C=O=40，CAB=180COBCOBA=180406050=30OAC=OABCAB=20【点评】本题利用了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半19（3分）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心，2.4为半径作C，则C和AB的位置关系是相切【分析】过C作CDAB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和C的半径比较即可【解答】解：过C作CDAB于D，在RtACB中，由勾股定理得：AB=5，由三角形面积公式得：34=5CD，CD=2.4，即C到AB的距离等于C的半径长，C和AB的位置关系是相切，故答案为：相切【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离20（3分）若O的半径为10，弦AB=12，弦CD=16，且ABCD，则两条弦间的距离为14或2【分析】根据题意化成两种图形，求出OE、OF长，即可求出答案【解答】解：分为两种情况：如图，过O作EFDC于E，交AB于F，连接OC、OA，ABCD，EFAB，由垂径定理得：CE=CD=16=8，AF=AB=12=6，在RtCEO中，由勾股定理得：OE=6，同理OF=8，EF=OE+OF=6+8=14；如图EF=OFOE=86=2；故答案为：14或2【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，用了分类讨论思想三、解答题（共60分）21（10分）计算或解方程（1）（23）（2）5x（x3）=62x【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）原式=427=4（2）移项得：5x（x3）+2（x3）=0，（x3）（5x+2）=0，x3=0，5x+2=0，x1=3，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力22（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50x，故答案为2x；50x；（2）由题意得：（50x）（30+2x）=2100（0x50）化简得：x235x+300=0，即（x15）（x20）=0，解得：x1=15，x2=20该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元【点评】考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键23（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【分析】根据平移作图的方法作图即可根据图形特征或平移规律可求得坐标为C1（4，4）；C2（4，4）【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：C1（4，4）；C2（4，4）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度中心对称是旋转180度时的特殊情况24（8分）如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？【分析】找出圆心O的位置，连接OA，过O作OD垂直于AB，交圆O于点D，交AB于点C，由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长得到AC的长，在直角三角形AOC中，由OA与AC的长，利用勾股定理求出OC的长，再由ODOC求出CD的长，用CD的长与小船的高3.5米比较，即可判断出小船能否从拱桥下通过【解答】解：找出圆心O的位置，连接OA，过O作ODAB，交圆O于点D，交AB于点C，如图所示，C为AB的中点，即AC=BC=AB=8（米），在RtAOC中，AC=8米，OA=10米，根据勾股定理得：OC=6（米），CD=ODOC=106=4（米），拱桥的高度为4米，43.5，由于帆布高度远远大于船体高度且帆布宽度可以忽略不计，则船能从拱桥下通过【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，其中求出CD的长是解本题的关键25（12分）如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB（1）