数学人教版八年级下册正方形的性质和判定.doc

18.2.3正方形(一) 授课人：拾桥中学 杨卫华教学目标:（一）知识目标：1掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.（二）能力目标： 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力； 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法； （三）情感目标:1让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风； 2培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神； 3通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用 教学过程:一温故而知新叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质（完成导学案）几种特殊四边形的定义及性质定义边角对角线对称性平行四边形矩形菱形二探究新知设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，通过改变平行四边形的一个角的度数，能够让其变成矩形；改变一条边的长短，能够让其变成菱形。想一想，我们同时满足这两个条件后，它又能成为什么图形呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形正方形（写出课题）(多媒体演示)1.【问题】什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一个角是直角的菱形是正方形 （2）有一组邻边相等的矩形是正方形2.【动手操作】你能用一张长方形的纸折叠出一个正方形吗？（学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系）3.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质4.归纳、总结正方形的性质：（引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结。完成导学案问题1,2） 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.【问题】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？（完成导学案问题3）例题讲解：（性质的应用）例1：（教材P58例5）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形【问题】拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？（结论：分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.）例2(补充) 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE = OF分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE =DOF = 90，AO = DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO =FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得三、大显身手（完成导学案） 1.（1）一个正方形的面积等于9，则边长为 对角线长为 （2）一个正方形的对角线长4，则面积为 ABCD（3）一个正方形ABCD的对角线交于点O，AB=2，ABO的周长为 ，面积为 。2 . 如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm23. 正方形ABCD的边DC向外作等边DCE,则AEB= 4. 正方形ABCD中，AC=10,P是AB 上任意一点，PEAC于点E,PFBD于点F,则，PE+PF= 5.如右图，正方形ABCD中,DAF=25，AF交对角线BD于F，求BEC的度数.四、课堂小结：1、正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质：五、课堂作业 ： 习题18.2 第15题；复习题18 第8题思考：EDABC1、已知正方形ABCD的边长