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2015届高考数学教材知识点函数的单调性复习导学案 【学习目标】1理解函数的单调性及其几何意义2.会运用函数图像理解和研究函数的性质3.会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义 预 习 案1单调性定义(1)单调性定义：给定区间D上的函数yf(x)，若对于 D，当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手 利用定义证明单调性的一般步骤是a x1，x2D， ，b计算 并判断符号，c结论 设yf(x)在某区间内可导，若f(x) 0，则f(x)为增函数，若f(x) 0，则f(x)为减函数2与单调性有关的结论(1)若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)g(x)为某区间上的 函数(2)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为 函数(3)yf是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则yf是 若f(x)与g(x)的单调性相反，则yf是 (4)奇函数在对称区间上的单调性 ，偶函数在对称区间上的单调性 (5)若函数f(x)在闭区间上是减函数，则f(x)的最大值为 ，最小值为 ，值域为 3函数的最值设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意xI，都有 ，存在x0I，使得 ，那么称M是函数yf(x)的最大值；类比定义yf(x)的最小值【预习自测】1(课本习题改编)f(x)x22x(x)的单调增区间为 ；f(x)max_2(1)函数y1x1x的减区间是_；(2)函数y1x1x的减区间是_3函数f(x)log0.5(x22x8)的增区间 ；减区间 4函数yx2bxc(x题型三 函数的最值例3. 已知f(x)x22xax，x上的最值题型四 函数单调性的应用例4. 是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间上是增函数？如果存在，求a的范围探究4. (1)已知f(x) 2a x1，x 1，ax，x1是R上的增函数，那么a的取值范围是_(2)已知函数f(x)在区间0，)上单调递增，且满足f(x22x3) f(6)的x的取值范围为_ 我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（
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