数学七年级下册-第九章不等式与不等式组-不等式的性质-寒假预习题.doc

【考点训练】不等式的性质-1一、选择题（共5小题）1（2013济宁）已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a1D4a22（2013绵阳）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、3（2013乐山）若ab，则下列不等式变形错误的是（）Aa+1b+1BC3a43b4D43a43b4（2013湘西州）若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D5（2013汕头）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2013淄博）当实数a0时，6+a_6a（填“”或“”）7（2012柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号“”填空：x_58（2012德州）_（填“”、“”或“=”）三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2010日照）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：一般地，如果那么a+c_b+d（用“”或“”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？已知用“”或“”填空5+2_3+131_5212_4+110（2006佛山）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2223=25，2324=27，2226=28，2m2n=2m+n，aman=am+n（m、n都是正整数）我们亦知：，（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（ab0，c0）之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在RtABC中，C=90，CB=a，CA=b，AD=BE=c（ab），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明【考点训练】不等式的性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2013济宁）已知ab=4，若2b1，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C4a1D4a2考点：不等式的性质1528832分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式2b1，通过解该不等式即可求得a的取值范围解答：解：由ab=4，得b=，2b1，21，4a2故选D点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（2013绵阳）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、考点：不等式的性质；等式的性质1528832分析：设、的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列解答：解：设、的质量为a、b、c，由图形可得：，由得：ca，由得：a=2b，故可得cab故选C点评：本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般3（2013乐山）若ab，则下列不等式变形错误的是（）Aa+1b+1BC3a43b4D43a43b考点：不等式的性质1528832分析：根据不等式的基本性质进行解答解答：解：A、在不等式ab的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1b+1故本选项变形正确；B、在不等式ab的两边同时除以2，不等式仍成立，即故本选项变形正确；C、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a43b4故本选项变形正确；D、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等号方向改变，即43a43b故本选项变形错误；故选D点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（2013湘西州）若xy，则下列式子错误的是（）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D考点：不等式的性质1528832分析：根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选B点评：此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（2013汕头）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b考点：不等式的性质1528832分析：以及等式的基本性质即可作出判断解答：解：A、ab，则a5b5，选项错误；B、ab，则2+a2+b，选项错误；C、ab，则，选项错误；D、正确故选D点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2013淄博）当实数a0时，6+a6a（填“”或“”）考点：不等式的性质1528832分析：a0时，则aa，在不等式两边同时加上6即可得到解答：解：a0，aa，在不等式两边同时加上6，得：6+a6a故答案是：点评：本题考查了不等式的基本性质，理解6+a6a是如何变化得到的是关键7（2012柳州）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“”或小于号“”填空：x5考点：不等式的性质1528832分析：托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量解答：解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x5；故答案是：点评：本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想8（2012德州）（填“”、“”或“=”）考点：实数大小比较；不等式的性质1528832专题：推理填空题分析：求出2，不等式的两边都减1得出11，不等式的两边都除以2即可得出答案解答：解：2，121，11故答案为：点评：本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9（2010日照）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变、不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：一般地，如果那么a+cb+d（用“”或“”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？已知用“”或“”填空5+23+13152124+1考点：不等式的性质1528832专题：图表型分析：根据有理数的运算法则完成表格的填写；根据不等式的性质进行证明解答：解：，证明：ab，a+cb+c，又cd，b+cb+d，a+cb+d点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变10（2006佛山）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2223=25，2324=27，2226=28，2m2n=2m+n，aman=am+n（m、n都是正整数）我们亦知：，（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（ab0，c0）之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在RtABC中，C=90，CB=a，CA=b，AD=BE=c（ab），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明考点：规律型：数字的变化类；不等式的性质1528832专题：压轴题分析：（1）根据已知不等式可找出规律，因为320，10，20，30，；故ab0，c0，则；（2）因为，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了（3）利用三角函数值的定义，相似三角形的相似比及三角形的中位线定理，列出不等式，再利用三角函数值的定义找出a，b，c的关系式解答：解：（1）a，b，c的数学关系式是；（2）因为，说明原来糖水中糖的质量分数小于加入k克糖后糖水中糖的质量分数，所以糖水更甜了（3）证法一：在RtABC和RtDEC中，tanABC=，tanDEC=过A点作AFCE，交ED于F点，则DAFDCE=DC=DA+ACEB+BC=EC，DAAF而DA=EB，AFEB如图，过A点作AGED，则AG必与EB的延长线交于G点，DEC