第37课代数应用性问题1ppt课件.ppt

第37课代数应用性问题 1 代数应用性问题 要求解题者具有丰富的生活常识 较强的阅读能力和良好的数学建模能力 关于数与式的表示 列方程 利用函数观点进行分析 不等式和统计等方面的应用 主要有以下几种情况 1 以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景 但数量关系较为隐蔽 2 以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景 借助不等式知识设计可行方案 3 给出实际问题的图象或图表等数学模型 运用数学知识求解 在解题前 首先要认真审题 加强文学语言向数学语言的转化 以及对图象图表的处理能力 建立数学模型 再准确进行计算 最后检验其合理性 要点梳理 1 解代数应用题的策略首先要阅读材料 理解题意 找到考查的主要内容和知识点 揭示实际问题的数学本质 把实际问题转化成数学问题 然后进行计算 从而达到学习数学 应用数学解决实际问题的目的 难点正本疑点清源 2 解实际应用问题 其求解过程一般可归纳为以下几步 1 审题 分析题意 将条件和图形与所求结果用正确的数学语言或符号来表示 2 建模 寻找合适的数学模型 如方程 组 不等式 组 函数等 3 解模 将已知条件代入数学模型 求解一个纯数学问题 4 检验 将纯数学问题的解代入实际问题 看是否符合题意 1 2011 黄石 黄石市2011年6月份某日一天的温差为11 最高气温为t 则最低气温可表示为 A 11 t B 11 t C t 11 D t 11 解析 设最低气温为x 则t x 11 x t 11 故选C 基础自测 C 2 2010 南京 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 5 乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 8 将这两种蔬菜放在一起同时保鲜 适宜的温度是 A 1 3 B 3 5 C 5 8 D 1 8 解析 1 5 3 8 的公共部分为3 5 B 3 2010 巴中 巴广高速公路在5月10日正式通车 从巴中到广元全长约为126km 一辆小汽车 一辆货车同时从巴中 广元两地相向开出 经过45min相遇 相遇时小汽车比货车多行6km 设小汽车和货车的速度分别为x km h y km h 则下列方程组正确的是 A B C D 解析 因为45min h 小汽车 货车行驶的路程分别为x y 则x y 126 x y 6 D 4 2011 滨州 某商品原售价289元 经过连续两次降价后售价为256元 设平均每次降价的百分率为x 则下面所列方程中正确的是 A 289 1 x 2 256B 256 1 x 2 289C 289 1 2x 256D 256 1 2x 289解析 首次降价后售价为289 1 x 第二次降价之后售价为289 1 x 2 所以289 1 x 2 256 A 5 2011 台北 如图 将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形 根据图形 若灰色长方形之长与宽的比为5 3 则AD AB A 5 3B 7 5C 23 14D 47 29解析 如图 设小正方形的边长为单位1 又设EF 5x EH 3x 则2 5x 3x 4 1 148 x 9 所以AD 5 9 2 47 AB 3 9 2 29 AD AB 47 29 D 题型一列代数式解应用题 例1 据国家税务总局通知 从2007年1月1日起 个人年所得12万元 含12万元 以上的个人需办理自行纳税申报 小张和小赵都是某公司职员 两人在业余时间炒股 小张2007年转让沪市股票3次 分别获得收益8万元 1 5万元 5万元 小赵2007年转让沪市股票5次 分别获得收益 2万元 2万元 6万元 1万元 4万元 小张2007年所得工资8万元 小赵2007年所得工资为9万元 现请你判断 小张 小赵在2007年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报 并说明理由 注 个人年所得 年工资 薪金 年财产转让所得 股票转让属 财产转让 股票转让所得盈亏相抵后为负数的 则财产转让所得部分按零填报 题型分类深度剖析 解 小张 股票转让收入 8 1 5 5 4 5 总收入8 4 5 12 5 12 小张需要申报纳税 小赵 股票转让收入 2 2 6 1 4 1 0 总收入9 0 9 12 小赵不需要申报纳税 探究提高股票收益应该是每次转让股票收益的代数和 本题表面上是市场经济问题 但实质上是有理数运算的应用 知能迁移1出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的 如果规定向东为正 向西为负 他这天下午的行程是 单位 km 15 3 14 11 10 12 4 15 16 18 1 将最后一名乘客送到目的地时 小李距下午出车点的距离是多少 2 若汽车的耗油量为a公升 km 那么这天下午汽车共耗油多少 解 1 15 3 14 11 10 12 4 15 16 18 0 km 小李回到下午的出发地 2 汽车行驶的路程 15 3 14 11 10 12 4 15 16 18 118 km 118 a 118a 公升 这天下午汽车的耗油量是118a公升 题型二列一次方程 组 解应用题 例2 2011 铜仁 为鼓励学生参加体育锻炼 学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球 已知篮球和排球的单价比为3 2 单价和为160元 1 篮球和排球的单价分别是多少元 2 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个 且购买的排球数少于11个 有哪几种购买方案 解 1 设篮球的单价为3x元 则排球的单价为2x元 据题意得3x 2x 160 解得x 32 3x 96 2x 64 即篮球和排球的单价分别是96元 64元 2 设购买的篮球数量为n 则购买的排球数量为 36 n 个 由题意得解得25 n 28 而n是整数 所以其取值为26 27 28 对应36 n的值为10 9 8 所以共有三种购买方案 购买篮球26个 排球10个 购买篮球27个 排球9个 购买篮球28个 排球8个 探究提高把实际问题抽象为数学问题是不容易的 因此利用转换方法 即转化为某种类似的数量关系模型 可以帮助我们找到解决问题的途径 知能迁移2某超市对顾客实行优惠购物 现规定如下 1 若一次购物少于200元 则不予优惠 2 若一次购物满200元 但不超过500元 按标价给予9折优惠 3 若一次购物超过500元 其中500元以下部分 包括500元 给予9折优惠 超过500元的部分给予8折优惠 小张两次去超市购物 分别付款198元和554元 现在小王决定一次性购买和小张两次购买同样多的物品 他须付多少元 解 设付款554元物品的原价是x元 则500 0 9 x 500 0 8 554 解之 得x 630 付198元物品的原价是198元或198 0 9 220元 小张付款有两种可能 630 198 500 0 8 500 0 9 712 4 元 630 220 500 0 8 500 0 9 730 元 答 须付712 4或730元 题型三列分式方程解应用题 例3 某中学计划将库存的960套旧桌凳 修理后捐助贫困山区学校 现有甲 乙两个木工小组都想承揽这项业务 经协商后得知 甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天 乙小组每天比甲小组多修8套 学校每天需付甲小组修理费80元 付乙小组120元 1 求甲 乙两个木工小组每天各修多少套 2 在修理桌凳过程中 学校要委派一名维修工进行质量监督 并由学校负担他每天10元的生活补助 现有以下三种修理方案供选择 由甲单独修理 由乙单独修理 由甲 乙共同合作修理 你认为哪种方案既省时又省钱 试比较说明 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 解 1 设甲小组每天修理桌凳x套 则乙小组每天修理 x 8 套 得 20 4分 解之得 x1 16 x2 24 经检验 x1 16 x2 24是原方程的根 6分 但工效不能为负数 因此取x 16 x 8 24 答 甲小组每天修理桌凳16套 乙小组每天修理24套 8分 2 若甲小组单独修理需960 16 60 天 总费用 60 80 60 10 5400 元 9分 若乙小组单独修理 需960 24 40 天 总费用 40 120 40 10 5200 元 10分 若甲 乙两小组合作 需960 24 16 24 天 总费用 80 120 24 24 10 5040 元 11分 所以 第 种方案既省时又省钱 12分 探究提高分式方程要检验 不但要检验是否满足原方程 还要检验是否符合实际 知能迁移3甲 乙两人分别从A B两地到C地 甲从A地到C地需3小时 乙从B地到C地需2小时40分 已知A C两地间的距离比B C两地的距离远10千米 每行1千米甲比乙少花10分钟 1 求AC两地间的距离 2 假设AC BC AB这三条道路均为直的 试判定A B两地间的距离d的范围 解 1 设AC距离为x千米 则BC距离为 x 10 千米 由题意得 10 x2 8x 180 0 解之得 x1 18 x2 10 经检验 x1 18 x2 10是原方程的根 但距离不能为负数 因此取x 18 所以AC两地间的距离是18千米 2 10km d 26km 题型四列一元二次方程解应用题 例4 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦 某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克 用油的重复利用率为60 按此计算 加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克 为了建设节约型社会 减少油耗 该企业的甲 乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 1 甲车间通过技术革新后 加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克 用油的重复利用率为60 问甲车间技术革新后 加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克 2 乙车间通过技术革新后 不仅降低了润滑用油量 同时也提高了用油的重复利用率 并且发现在技术革新的基础上 润滑用油量每减少1千克 用油量的重复利用率将增加1 6 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克 问乙车间技术革新后 加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克 用油的重复利用率是多少 解 1 70 1 60 28 千克 2 设乙车间加工一台大型机械设备润滑油用量是x千克 则有 x 1 60 90 x 1 6 12 整理 得x2 65x 750 0 x 10 x 75 0 x1 10 x2 75 舍去x1 10 用油的重复利用率是60 90 75 1 6 84 答 乙车间技术革新后 加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克 用油的重复利用率是84 探究提高这个实际应用题 需要设未知数建立数学模型 将问题转化为方程来解决 如果设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克 可得x 1 60 90 x 1 6 12 知能迁移4某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室 要求长与宽的比为2 1 在温室内 沿前侧内墙保留3m宽的空地 其它三侧内墙各保留1m宽的通道 当矩形温室的长与宽各为多少时 蔬菜种植区域的面积是288m2 解 设矩形温室的宽为x米 则 2x 4 x 2 288 x 2 2 144 x 2 12 x1 14 x2 10 舍去x2 10 2x 28 答 矩形温室的长为28米 宽为14米 25 不会求二元一次方程的正整数解试题2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比较的门票价格 球迷小李用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金 1 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张 问男篮门票和乒乓球门票各订多少张 2 小李想用全部资金预订男篮 足球和乒乓球门票三种门票共10张 他的想法能实现吗 请说明理由 易错警示 学生答案展示 1 设订男篮门票x张 乒乓球门票y张 由题意 得解得答 小李可以订男篮门票6张 乒乓球门票4张 2 设预定男篮门票x张 足球门票y张 乒乓球门票z张 因无法求上述三元方程组的正整数解 故小李欲购三种门票的想法无法确定 剖析 1 解答正确 2 列不完整的三元一次方程组进行正整数解讨论可以实施 但对此内容未进行训练 有一定难度 在方法上选择是不恰当的 若将其转化为二元一次方程正整数来讨论 此题是可解的 正解 1 设订男篮门票x张 乒乓球门票y张 由题意 得解得答 小李可以订男篮门票6张 乒乓球门票4张 2 能 理由如下 设小李订男篮门票x张 足球门票y张 则乒乓球门票为 10 x y 张 由题意 得1000 x 800y 500 10 x y 8000 整理得5x 3y 30 y x y均为正整数 当x 3时 y 5 10 x y 2 小李可以预订男篮门票3张 足球门票5张和乒乓球门票2张 小李的想法能实现 批阅笔记我们知道二元一次方程有无数组解 具有不确定性 因此我们常称之为二元一次不定方程 但实际生活中我们往往只需要求出其正整数解 另外 在许多实际问题中的量常常是在正整数范围内的 这样对这些问题的处理我们常可借助解不定方程来达到解题的目的 因此一次不定方程有较广泛的应用价值 不定方程的解法较多 一般当系数较小时 我们可以直接根据有关整数的性质来求解 不定方程组的解法与一般方程组类似 先消元得到相关不定方程 在解出不定方程后 将所得解代回原方程组 方法与技巧1 学习数学的目的之一是运用知识和技能去解决实际问题 解决问题通常按四个步骤来进行 理解问题 弄清题意 分清问题中的条件和结论等 制定计划 在理解的基础上 运用有关的数学知识和方法拟订出解决问题的思路和方案 执行计划 把已制订的计划具体地进行实施 回顾 对解题过程进行必要的检查和反思 也包括检验得到的答案是否符合问题的实际 思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法 进行举一反三等 思想方法感悟提高 2 方程 组 模型问题制定计划主要有 设元 直接设元 间接设元 用含未知数的代数式表示未知量 根据等量关系列出方程 组 解方程 组 检验等步骤 解题的关键是抓住问题中的等量关