2.2.1综合法和分析法.docx

2.2.1 综合法和分析法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 提问：基本不等式的形式？ 2. 讨论：如何证明基本不等式. （讨论 板演 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1.直接证明：直接证明包括两种最基本证明方法综合法与分析法综合法(synthetical methed)：所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法 .综合法的可概括为下面形式： 2.教学例题：例1已知a,b0,求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc. 证明：b2+c22bc,a0a(b2+c2)2abcc2+a22ac,b0b(a2+c2)2abc a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc 讨论：能用综合法证明吗？ 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？练习: 已知AD是BAC的平分线,DECA,且交AB于E(如图).求证：DE=AE 分析：已知通过教材P85例1发现：在解决实际问题时，经常要先作语言的变换然后在仔细分析题目的隐含条件，将隐含条件表示出来分析法(analytical methed)：是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法 例3 求证: 根号3+根号5小于2倍根号5分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件说明1. 由于分析法是执果索因，立足于寻找欲证结论的合适的充分条件，利于思考；而综合法是由因导果，立足于寻找已知条件合适的必要条件，适宜于表述因此，对于一个新的问题，多半采取先用分析法寻求解法，后用综合法有条理地表述2. 实际证题过程，分析与综合是统一运用的，把分析和综合孤立起来运用是脱离实际的没有分析就没有综合；没有综合也没有分析问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚好相反，是综合法居主导地位，而分析法伴随着它 分析：证明式中没有q,因此我们要将q消掉,如何消掉q？而且在条件中只有弦,而在证明结果里面只有切,因此我们要弦化切2. 练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为，问题只需证： .3. 小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）三、巩固练习：1. 设a, b, c是的AB