数学人教版七年级上册工程问题.pptx

实际问题与一元一次方程 工程问题 孟家岗中学 知识回顾 1 当不知道总工程的具体量时 一般把总工程量当做 如果一件工作需要n小时完成 那么工作效率就是 1 2 工程问题中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 各队合作工作效率 各队工作效率之和 5 全部工作量之和 各队工作量之和 4 一项工程 甲单独做a天完成 乙单独做b天完成 那么甲每天的工作效率是 乙每天的工作效率是 甲乙合作每天的工作效率是 若甲 乙合作x天 那么两人完成的工作量之和为 或 余下的工作量为 5 一项工程 甲 乙合作需m天完成 甲单独干需n天完成 则乙一天的工作效率为 6 某制衣厂接受一批服装订货任务 原计划x天完成 可由于外界原因 每天平均生产20套 这样就比订货任务少生产100套 问这批服装的订货任务是 套 用代数式表示 例1 某工厂计划26小时生产一批零件 后因每小时多生产5件 用24小时完成了任务 原计划每小时生产多少个零件 这批零件总数是多少 变式一 某工厂计划26小时生产一批零件 后因每小时多生产5件 用24小时完成了任务 而且还比原计划多生产60件 问原计划每小时生产多少个零件 变式二 某车间接到一批零件加工任务 计划每天加工120件 可以如期完成 而实际每天多做了40件 结果提前6天完成 求这批零件的总数是多少 例2 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 那么两人合作多少小时完成 分析 相等关系 甲单独做20小时的工作量 乙单独做12小时的工作量 完成的工作总量 解 设两人合作x小时完成此工作 依题意可得 解得 x 7 5答 两人合作7 5小时完成 变式一 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做4小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 解法一 设两人合作还需x小时完成此工作 依题意可得 解得 x 6答 两人合作还要6小时完成 解之得 x 6答 两人合作还要6小时完成 解法二 设两人合作还需x小时完成此工作 依题意可得 变式二 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做4小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成此工作的2 3 解 设两人合作还需x小时完成此工作 依题意可得 解得 x 6答 两人合作还要6小时完成 变式三 一件工作 甲单独做20小时完成 甲 乙合做7 5小时完成 甲先单独做4小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 解 设两人合作还需x小时完成此工作 依题意可得 解得 x 9 6答 乙还要9小时36分完成 变式四 一件工作 甲单独做20小时完成 甲 乙合做7 5小时完成 甲先单独做4小时 余下的乙单独做 那么乙还要多少小时完成 解 设乙还需x小时完成此工作 依题意可得 变式五 一件工作 甲单独做20小时完成 甲 乙合做3小时完成此工作的2 5 现在甲先单独做4小时 然后乙加入合做2小时后 甲因故离开 余下的部分由乙单独完成 那么共用多少小时完成此项工作 变式六 一件工作 甲单独做20小时完成 甲 乙合做3小时完成此工作的2 5 现在甲先单独做4小时 然后乙加入合做2小时后 甲因故离开 余下的部分由乙单独完成 那么共用多少小时完成此项工作 解法1 设共需x小时完成此工作 依题意可得 4 20 2 2 5 3 x 4 2 2 5 3 1 20 1解之得 x 12 4答 共要12小时24分钟完成此工作 解法2 设共需x小时完成此工作 依题意可得 4 2 20 x 4 2 5 3 1 20 1解之得 x 12 4答 共要12小时24分钟完成此工作 归纳总结 1 在工程问题中 通常把全部工作量简单的表示为1 如果一件工作需要n小时完成 那么平均每小时完成的工作量就是 2 工作量 3 各阶段工作量的和 总工作量 人均效率 人数 时间 甲 乙两人共同承包一项工程 甲单独做30天完成 乙单独做20天完成 合同规定15天完成 否则每超过1天罚款1000元