数学人教版七年级下册123.doc

2017年05月11日caq的初中数学组卷1已知O点为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3（1）求点C的坐标；（2）抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1x20，|x1|+|x2|=4点A，C在直线y2=3x+t上求该抛物线的顶点坐标；将抛物线y1=ax2+bx+c（a0）向左平移n（n0）个单位，记平移后y随x的增大而增大的部分为P，直线y2=3x+t向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点，求2n25n的最小值2已知抛物线y=ax2+bx3经过（1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由2017年05月11日caq的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共2小题）1（2017和平区一模）已知O点为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3（1）求点C的坐标；（2）抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1x20，|x1|+|x2|=4点A，C在直线y2=3x+t上求该抛物线的顶点坐标；将抛物线y1=ax2+bx+c（a0）向左平移n（n0）个单位，记平移后y随x的增大而增大的部分为P，直线y2=3x+t向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点，求2n25n的最小值【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用若C（0，3），即c=3，以及若C（0，3），即c=3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；（3）利用若c=3，则y1=x22x+3=（x+1）2+4，y2=3x+3，得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，若c=3，则y1=x22x3=（x1）24，y2=3x3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x1+n）24，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值【解答】解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），OC的距离为3，|c|=3，即c=3，C（0，3）或（0，3）；（2）x1x20，x1，x2异号，若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，则0+t=3，即t=3，y2=3x+3，把A（x1，0）代入y2=3x+3，则3x1+3=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2异号，x1=10，x20，|x1|+|x2|=4，1x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，解得：，y1=x22x+3=（x+1）2+4，顶点坐标是（1，4）则当x1时，y随x增大而增大若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，则0+t=3，即t=3，y2=3x3，把A（x1，0），代入y2=3x3，则3x13=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2异号，x1=10，x20|x1|+|x2|=4，1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，解得：，y1=x22x3=（x1）24，顶点坐标是（1，4），综上所述，若c=3，抛物线的顶点坐标是（1，4）；若c=3，抛物线的顶点坐标是（1，4）；（3）若c=3，则y1=x22x+3=（x+1）2+4，y2=3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x+1+n）2+4，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=3x+3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1n，y3y4，即（1n+1+n）2+43（1n）+3n，解得：n1，n0，n1不符合条件，应舍去；若c=3，则y1=x22x3=（x1）24，y2=3x3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x1+n）24，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=3x3n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1n，y3y4，即（1n1+n）243（1n）3n，解得：n1，综上所述：n1，2n25n=2（n）2，当n=时，2n25n的最小值为：【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移以及二次函数增减性等知识，利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键2（2016永州）已知抛物线y=ax2+bx3经过（1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“xA+xB=2+k，xAxB=3”，结合点O为线段AB的中点即可得出xA+xB=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“xA+xB=2+k，xAxB=3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx3中x=0，则y=3，点C的坐标为（0，3）抛物线y=ax2+bx3经过（1，0），（3，0）两点，有，解得：，此抛物线的解析式为y=x22x3（2）将y=kx代入y=x22x3中得：kx=x22x3，整理得：x2（2+k）x3=0，xA+xB=2+k，xAxB=3原点O为线段AB的中点，xA+xB=2+k=0，解得：k=2当k=2时，x2（2+k）x3=x23=0，解得：xA=，xB=yA=2xA=2，yB=2xB=2故当原点O为线段AB的中点时，k的值为2，点A的坐标为（，2），点B的坐标为（，2）（3）假设存在由（2）可知：xA+xB=2+k，xAxB=3，SABC=OC|xAxB|=3=，（2+k）24（3）=10，即（2+k）2+2=0（2+k）2非负，无解故假设不成立所以不存在实数k使得ABC的面积为【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、根与系数的关系、解