3.3.2利用导数研究函数的极值.doc

3.3.2 函数的极值与导数 学习目标 1. 结合函数图象，能归纳出极值的概念；2. 会用导数求函数的极值；3. 掌握求可导函数的极值的步骤. 重点：函数极值点的判断方法和求解步骤难点：导函数的零点是函数极值点的必要条件而非充分条件的理解 学习过程（预习教材，找出疑惑之处）一、知识链接函数导数与单调性的关系：在某个区间（a，b）内，如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调 ；如果f(x)0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调 .二、新知探究1. 观察表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？ 在点t=a附近的图象有什么特点？ 点t=a附近的导数符号有什么变化规律？ 2、观察课本图1.3-10，1.3-11所表示的函数的图象，回答以下问题：（1）函数y=f(x)在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数y=f(x)在这些点处的导数值是多少?（3）在这些点附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律？答：从图中可以看出，函数y=f(x)在点的函数值比它在点附近的函数值都 ，= ；并且在点的左侧 0，右侧 0。类似地，函数y=f(x)在点的函数值比它在点附近的函数值都 ，= ；并且在点的左侧 0，右侧 0。3、极值的定义：我们把点a叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数 .问题：函数的极值点唯一吗？极大值一定大于极小值吗？4、求函数y=f(x)的极值的方法问题：（1）、如何求函数的极值点？（2）、若函数y=f(x)在xo处取得极值，如何知道xo是极大值点还是极小值点？归纳求函数y=f(x)的极值的方法是解方程f(x)=0,当f(x0)=0时，如果在x0附近的左侧f(x) 0，右侧f(x) 0，那么f (x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x) 0，右侧f(x) 0，那么是f (x0)极小值.练一练如图是导函数y=f(x)的图像,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=f(x)的图象答：函数y=f(x)的极值点为 ，其中 是极大值点, 是极小值点.思考：函数在极值点处的导数值有什么特征？导数值为0得点一定是极值点吗？请举例说明.函数极值点与导数值为0的点的关系：函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的 . 三、应用举例例1 求函数的极值.小结：求可导函数f(x)的极值的步骤:（1）（2）（3）（4）四、跟踪训练 求下列函数的极值：（1） （2） .五、学习小结1. 函数的极值； 2. 求函数f(x)的极值的方法及步骤. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）1. 如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪