3.3.4两条平行直线间的距离 (3).doc

课时作业 两条平行直线间的距离基础巩固类一、 选择题（每小题5分，共30分） 1.已知入射光线在直线l1：2xy3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上.若点P是直线l1上某一点，则点P到直线l3的距离为()A 6 B 3C655 D95102.直线x2y10与直线x2yc0的距离为25，则c的值为()A 9 B 11或9C 11 D 9或113.与直线2xy10的距离为55的直线的方程是()A 2xy0 B 2xy20C 2xy0或2xy20 D 2xy0或2xy204.在两条平行直线2xy3,2xy18之间，且到这两条平行直线的距离之比是32的直线方程是()A 2xy90或2xy480 B 2xy90或2xy120C 2xy120或2xy480 D 2xy120或2xy2705.到直线3x4y10的距离为2的直线方程是()A 3x4y110 B 3x4y110或3x4y90C 3x4y90 D 3x4y110或3x4y906.到直线2x6y100的距离为2且与此直线平行的直线方程是()A 2x6y5100 B 2x6y5100或2x6y3100C 2x6y3100 D 2x6y5100或2x6y2100二、填空题(每小题5分,共20分) 7. (1)两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离为_.(2)已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程为_.8.与直线xy20平行，且它们之间的距离是32的直线的方程是_9.已知直线l与直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程是_10.a1，a2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当a1，a2间的距离最大时，直线a1的方程是_三、解答题(每小题12分,共60分) 11. (1)求与直线l：5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程；(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1,0)，P2(0,5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程.12.直线l与两平行直线l1：3x4y50，l2：6x8y150平行且距离相等，求直线l的方程 13.已知直线l1与l2的方程分别为7x8y90，7x8y30.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1d212，求直线l的方程14.直线l过点A(1,1)，它被两平行线l1：x2y10和l2：x2y30截得的线段中点恰好在直线l3：xy10上，求直线l的方程15.已知直线l：3xy30，求：(1)过点P(4,5)且与直线l垂直的直线方程；(2)与直线l平行且距离等于10的直线方程答案解析1.【答案】C【解析】如图所示，结合图形可知，直线l1l3，则直线l1上一点P到直线l3的距离即为l1与l3之间的距离.由题意知l1与l2关于x轴对称，故l2的方程为y2x3，l2与l3关于y轴对称，故l3的方程为y2x3.由两平行线间的距离公式得l1与l3间的距离d|3-(-3)|12+22655，即点P到直线l3的距离为655.2.【答案】B【解析】两平行线间的距离为d|-1-(-c)|12+(-2)225，解得c9或11.3.【答案】D【解析】设与直线2xy10的距离为55的直线的方程是2xym0，则由两条平行直线间的距离公式可得m-1555，解得m0或m2，故所求的直线方程为 2xy0或2xy20，故选D.4.【答案】C【解析】设直线方程为2xyc0，并且设其与两条平行直线2xy3,2xy18的距离分别为d1，d2，由两条平行线间的距离公式可得，d1c+35，d2c+185.因为直线到两条平行直线2xy3,2xy18的距离之比是32，所以2d13d2，所以c12或者c48.故选C.5.【答案】B【解析】设到直线3x4y10的距离为2的直线方程是 3x4yc0，由两平行线间的距离公式得c+152，c11或c9.到直线3x4y10的距离为2的直线方程是 3x4y110或3x4y90，故选B.6.【答案】B【解析】由平行关系可设所求直线的方程为2x6yc0，由平行线间的距离公式可得c-1022+622，解得c510或c310.所求直线的方程为2x6y5100或2x6y3100.故选B.7.【答案】xy80或xy40【解析】设所求直线方程为xym0，所求直线与直线xy20平行，且它们之间的距离是32，由平行线间距离公式可得，m-22=32，m8或4.所求直线方程为xy80或xy40.8.【答案】2xy10【解析】方法一由题意可设l的方程为2xyc0，于是有c-322+(-1)2=c-(-1)22+-12，即|c3|c1|，解得c1，则直线l的方程为2xy10.方法二由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2xyc0，则c3+(-1)21.则直线l的方程为2xy10.9.【答案】x2y30【解析】由题意可得，l1，l2间的距离最大时，AB和这两条直线都垂直由于AB的斜率为1+11-02，故直线l1的斜率为-12，故它的方程是y1-12(x1)，化简为x2y30，故答案为x2y30.11.【答案】(1)方法一设所求直线的方程为5x12yC0，在直线5x12y60上取一点P0(0，12)，则点P0到直线5x12yC0的距离为|-1212+C|52+(-12)2|C-6|13，由题意，得|C-6|132，所以C32或C20，故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.方法二设所求直线的方程为5x12yC0，由两平行直线间的距离公式得2|C-6|52+(-12)2，解得C32或C20，故所求直线的方程为5x12y320或5x12y200.(2)依题意，两直线的斜率都存在，设l1：yk(x1)，即kxyk0，l2：ykx5，即kxy50.因为l1与l2的距离为5，所以|-k-5|k2+15，解得k0或512.所以l1和l2的方程分别为y0和y5或5x12y50和5x12y600.【解析】12.【答案】直线3x4y50可化为6x8y100，设直线l：6x8yc0，由c-1036+64=c+1536+64，求得c-52，故所求的直线方程为12x16y50.【解析】13.【答案】因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x8yC0，则d1C-972+82，d2C-(-3)72+82.又2d1d2，2|C9|C3|.解得C21或C5.故所求直线l的方程为7x8y210或7x8y50.【解析】14.【答案】到平行线l1：x2y10和l2：x2y30距离相等的直线方程为x2y20.联解x+2y-2=0，x-y-1=0，可得x=43，y=13，即直线l被平行线l1和l2截得的线段中点为B(43，13)因此直线l的斜率k13-143+1=-27，可得直线l的方程为y1-27(x1)，即为2x7y50.【解析】1